屆高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測試卷兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(含解析)-資料下載頁
2025-01-09 17:56本頁面
【正文】 os(α－ β)＝ ( ) A．－ 12 B． 12 C．－ 13 D． 2327 解析： 選 D 因?yàn)?α∈ ?? ??0， π2 ，所以 2α∈ (0， π)， 因?yàn)?cos α＝ 13，所以 cos 2α＝ 2cos2α－ 1＝－ 79，所以 sin 2α＝ 1－ cos22α＝ 4 29 ． 又 α， β∈ ?? ??0， π2 ，所以 α＋ β∈ (0， π)，所以 sin(α＋ β)＝ 1－ cos2?α＋ β?＝ 2 23 ，所以 cos(α－ β)＝ cos[2α－ (α＋ β)]＝ cos 2αcos(α＋ β)＋ sin 2αsin(α＋ β)＝ ?? ??－ 79 ?? ??－ 13 ＋ 4 29 2 23 ＝ 2327． 故選 D． 2． (2022合肥質(zhì)檢 )已知 cos?? ??π6＋ α cos?? ??π3－ α ＝－ 14， α∈ ?? ??π3， π2 ． (1)求 sin 2α的值； (2)求 tan α－ 1tan α的值． 解 ： (1)cos?? ??π6＋ α cos?? ??π3－ α ＝ cos?? ??π6＋ α sin?? ??π6＋ α ＝ 12sin?? ??2α＋ π3 ＝－ 14， 即 sin?? ??2α＋ π3 ＝－ 12． ∵ α∈ ?? ??π3， π2 ， ∴ 2α＋ π3∈ ?? ??π， 4π3 ， ∴ cos?? ??2α＋ π3 ＝－ 32 ， ∴ sin 2α＝ sin?? ???? ??2α＋ π3 － π3 ＝ sin?? ??2α＋ π3 cosπ3－ cos?? ??2α＋ π3 sinπ3＝ 12． (2)∵ α∈ ?? ??π3， π2 ， ∴ 2α∈ ?? ??2π3 ， π ， 又由 (1)知 sin 2α＝ 12， ∴ cos 2α＝－ 32 ． ∴ tan α－ 1tan α＝ sin αcos α－ cos αsin α＝ sin2α－ cos2αsin αcos α ＝－ 2cos 2αsin 2α ＝－ 2－ 3212＝ 2 3．
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