威海中考數(shù)學(xué)及答案word版-資料下載頁(yè)
2025-12-31 17:18本頁(yè)面
【正文】 c a 0?的頂點(diǎn)為 B（ 2， 1），且過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2）。直線 y=x 與拋物線交于點(diǎn) D、 E（點(diǎn) E在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)）。拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交直線y=x 于點(diǎn) C，交 x軸于點(diǎn) G。 PM⊥ x軸，垂 足為點(diǎn) F。點(diǎn) P在拋物線上，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， PM⊥ x軸，垂足為點(diǎn) M， △ PCM為等邊三角形。 （ 1）求該拋物線的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）試判斷 CE與 EF是否相等，并說(shuō)明理由； （ 4）連接 PE，在 x軸上點(diǎn) M的右側(cè)是否存在一點(diǎn) N，使 △ CMN 與 △ CPE 全等？若存在，試求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線 ? ?2y=a x +b x+ c a 0?的頂點(diǎn)為 B（ 2， 1）， ∴ 可設(shè)拋物線的解析式為 ? ?2y=a x 2 +1? 。 將 A（ 0， 2）代入，得 ? ?22=a 0 2 +1? ，解 得 1a 4? 。 ∴ 該拋物線的表達(dá)式 ? ?21y= x 2 +14 ?。 （ 2）將 x2? 代入 y=x ，得 y=2 ， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 2， 2），即 CG=2。 ∵ △ PCM為等邊三角形， ∴∠ CMP=600， CM=PM。 ∵ PM⊥ x軸， ∴∠ CMG=300。 ∴ CM=4， GM=23。 ∴ OM=2+23 ，PM=4。 ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2+23 ， 4）。 （ 3）相等。理由如下： 聯(lián)立 y=x 和 ? ?21y= x 2 +14 ? 得? ?2y=x1y= x 2 +14??? ???，解得 11x =4+2 2y =4+2 2?????，22x =4 2 2y =4 2 2? ??????。 ∵ 2x =4 2 22? 不合題意，舍去， ∴ EF= 4+2 2 ，點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 4+2 2 ， 4+2 2 ）。 ∴ 22O E E F O F 4 4 2? ? ? ?。 又 ∵ 22O C CG O G 2 2? ? ? ，∴ C E OE OC 4 4 2 2 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ?。 ∴ CE=EF。 （ 4）不存在。理由如下： 假設(shè)在 x軸上點(diǎn) M的右側(cè)存在一點(diǎn) N，使 △ CMN≌ △ CPE，則 CN=CE，∠ MCN=∠ PCE。 ∵∠ MCP=600， ∴∠ NCE=600。 ∴ △ CNE是等邊三角形。 ∴ EN=CE， ∠ CEN=600。 又 ∵ 由（ 3） CE=EF， ∴ EN=EF。 又 ∵ 點(diǎn) E是直線 y=x 上的點(diǎn)， ∴∠ CEF=450。 ∴ 點(diǎn) N與點(diǎn) F不重合。 ∵ EF⊥ x軸，這與 “垂線段最短 ”矛盾， ∴ 原假設(shè)錯(cuò)誤，滿足條件的點(diǎn) N不存在。
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