威海中考數(shù)學及答案word版-資料下載頁
2025-01-09 17:18本頁面
【正文】 c a 0?的頂點為 B（ 2， 1），且過點 A（ 0， 2）。直線 y=x 與拋物線交于點 D、 E（點 E在對稱軸的右側）。拋物線的對稱軸交直線y=x 于點 C，交 x軸于點 G。 PM⊥ x軸，垂 足為點 F。點 P在拋物線上，且位于對稱軸的右側， PM⊥ x軸，垂足為點 M， △ PCM為等邊三角形。 （ 1）求該拋物線的表達式； （ 2）求點 P的坐標； （ 3）試判斷 CE與 EF是否相等，并說明理由； （ 4）連接 PE，在 x軸上點 M的右側是否存在一點 N，使 △ CMN 與 △ CPE 全等？若存在，試求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由。 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線 ? ?2y=a x +b x+ c a 0?的頂點為 B（ 2， 1）， ∴ 可設拋物線的解析式為 ? ?2y=a x 2 +1? 。 將 A（ 0， 2）代入，得 ? ?22=a 0 2 +1? ，解 得 1a 4? 。 ∴ 該拋物線的表達式 ? ?21y= x 2 +14 ?。 （ 2）將 x2? 代入 y=x ，得 y=2 ， ∴ 點 C的坐標為（ 2， 2），即 CG=2。 ∵ △ PCM為等邊三角形， ∴∠ CMP=600， CM=PM。 ∵ PM⊥ x軸， ∴∠ CMG=300。 ∴ CM=4， GM=23。 ∴ OM=2+23 ，PM=4。 ∴ 點 P的坐標為（ 2+23 ， 4）。 （ 3）相等。理由如下： 聯(lián)立 y=x 和 ? ?21y= x 2 +14 ? 得? ?2y=x1y= x 2 +14??? ???，解得 11x =4+2 2y =4+2 2?????，22x =4 2 2y =4 2 2? ??????。 ∵ 2x =4 2 22? 不合題意，舍去， ∴ EF= 4+2 2 ，點 E的坐標為（ 4+2 2 ， 4+2 2 ）。 ∴ 22O E E F O F 4 4 2? ? ? ?。 又 ∵ 22O C CG O G 2 2? ? ? ，∴ C E OE OC 4 4 2 2 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ?。 ∴ CE=EF。 （ 4）不存在。理由如下： 假設在 x軸上點 M的右側存在一點 N，使 △ CMN≌ △ CPE，則 CN=CE，∠ MCN=∠ PCE。 ∵∠ MCP=600， ∴∠ NCE=600。 ∴ △ CNE是等邊三角形。 ∴ EN=CE， ∠ CEN=600。 又 ∵ 由（ 3） CE=EF， ∴ EN=EF。 又 ∵ 點 E是直線 y=x 上的點， ∴∠ CEF=450。 ∴ 點 N與點 F不重合。 ∵ EF⊥ x軸，這與 “垂線段最短 ”矛盾， ∴ 原假設錯誤，滿足條件的點 N不存在。
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