【正文】 例 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng) 220米，每隔 8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明 燈？ 解 答：一共可以安裝 個(gè)照明燈。 例 給一個(gè)面積為 96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是 60厘米和 40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解 答：至少需要 塊地板磚。 例 5 一座大橋長(zhǎng) 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（ 1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ （ 2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ （ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 答：大橋兩邊一共可以安裝 盞路燈。 十、 年齡問(wèn)題 例 爸爸今年 35歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247。5 ＝ 7（倍）（ 35+1） 247。 （ 5+1）＝ 6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。 【含義】這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān) 系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “ 年齡差不變 ” 這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】可以利用 “ 差倍問(wèn)題 ” 的解題思路和方法。 例 母親今年 37歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？ （ 2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 列成綜合算式 答： 年后母親的年齡是女兒的 4倍。 例 3年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今年各多少歲？ 解今年父子的年齡和應(yīng)該比 3年前增加 歲，今年二人的年齡和為 把今年兒子年齡作為 1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于 倍，因此，今年兒子年齡為 今年父親年齡為 答：今年父親年齡是 歲，兒子年齡是 歲。 例 甲對(duì)乙說(shuō)： “ 當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲 ” 。乙對(duì) 甲說(shuō)： “ 當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61歲 ” 。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 :這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： 20 過(guò)去某一年 今年 將來(lái)某一年 甲 □ 歲 △ 歲 61 歲 乙 4歲 □ 歲 △ 歲 表中兩個(gè) “□” 表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè) “ △ ” 表示同一個(gè)數(shù)。 因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等： □ － 4＝ △ － □ ＝ 61－ △ ，也就是 4， □ ， △ ， 61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大3 個(gè)年齡差，因此二人年齡差為 甲今年的歲數(shù)為 乙今年的 歲數(shù)為 答：甲今年的歲數(shù)是 歲，乙今年的歲數(shù)是 歲。 十一、 行船問(wèn)題 例 一只船順?biāo)?320千米需用 8小時(shí)，水流速度為每小時(shí) 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?320247。8 ，而水速為每小時(shí) 15 千米，所以，船速為每小時(shí) 320247。8 － 15＝ 25（千米） 船的逆水速為 25－ 15＝ 10（千米） 船逆水行這段路程的時(shí)間為 320247。10 ＝ 32（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用 32小時(shí)。 【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄 清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2 ＝船速 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?247。2 ＝水速 順?biāo)伲酱?2 －逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船速 2 －順?biāo)伲巾標(biāo)伲?2 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 甲船逆水行 360千米需 18小時(shí)，返回原地需 10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解由題意得 甲船速＋水速＝ 甲船速－水速＝ 可見(jiàn) 相當(dāng)于水速的 2倍， 所以，水速為每小時(shí) 又因?yàn)椋掖伲伲? 所以，乙船速為 乙船順?biāo)贋? 所以，乙船順?biāo)叫?360千米需要 答：乙船返回原地需要 小時(shí)。 例 一架飛機(jī)飛行在 兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576千米，風(fēng)速為每小時(shí) 24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。 （ 1）兩城相距多少千米？ （ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 列成綜合算式 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 小時(shí)。 十二、 列車問(wèn)題 例 一座大橋長(zhǎng) 2400米，一列火車以每分鐘 900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要 3分鐘。 21 這列火 車長(zhǎng)多少米？ 解火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。 （ 1）火車 3分鐘行多少米？ 9003 ＝ 2700（米） （ 2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－ 2400＝ 300（米） 列成綜合算式 9003 － 2400＝ 300（米） 答：這列火車長(zhǎng) 300米。 【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)） 247。 車速 火車追及：追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） 247。 （甲車速－乙車速） 火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） 247。 （甲車速＋乙車速） 【解 題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例 一列長(zhǎng) 200米的火車以每秒 8米的速度通過(guò)一座大橋，用了 2分 5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解火車過(guò)橋所用的時(shí)間是 2分 5秒＝ 秒，所走的路程是 米，這段路程就是（ 200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 答：大橋的長(zhǎng)度是 米。 例 一列長(zhǎng) 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛，一列長(zhǎng) 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解從追上到追 過(guò)，快車比慢車要多行 米，而快車比慢車每秒多行 米，因此，所求的時(shí)間為 答：需要 秒。 例 一列長(zhǎng) 150米的列車以每秒 22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒 3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。 答：火車從工人身旁駛過(guò)需要 秒鐘。 例 5 一列火車穿越一條長(zhǎng) 2022米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度 通過(guò)一條長(zhǎng) 1250米的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 解車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車在 秒的時(shí)間內(nèi)行駛了 米的路程，因此，火車的車速為每秒 進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為 米，因此，車長(zhǎng)為 答：這列火車的車速是每秒 米，車身長(zhǎng) 米 。 十三、 時(shí)鐘問(wèn)題 例 從時(shí)針指向 4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60 格；時(shí)針每小時(shí)走 5 格，每分鐘走 5/60＝ 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（ 1－ 1/12）＝ 11/12格。 4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20 格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20247。 （ 1－ 1/12）＝ 2（分鐘） 答：再經(jīng)過(guò) 2分鐘時(shí)針正好與分針重合。 【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。 【數(shù) 量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的 12倍，二者的速度差為 11/12。 通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 【解題思路和方法】變通為 “ 追及問(wèn)題 ” 后可以直接利用公式。 22 例 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？