【正文】 22 例 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 解。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。時鐘問題可與追及問題相類比。 （ 1－ 1/12）＝ 2（分鐘） 答：再經(jīng)過 2分鐘時針正好與分針重合。 4點整，時針在前，分針在后，兩針相距 20 格。 十三、 時鐘問題 例 從時針指向 4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？ 解鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時走 60 格；時針每小時走 5 格，每分鐘走 5/60＝ 1/12 格。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 解車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。 答：火車從工人身旁駛過需要 秒鐘。 例 一列長 225 米的慢車以每秒 17 米的速度行駛，一列長 140 米的快車以每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 解從追上到追 過，快車比慢車要多行 米，而快車比慢車每秒多行 米，因此，所求的時間為 答：需要 秒。 （甲車速＋乙車速） 【解 題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 車速 火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） 247。 【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。 21 這列火 車長多少米？ 解火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。 （ 1）兩城相距多少千米？ （ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 列成綜合算式 答：飛機順風(fēng)飛回需要 小時。 例 甲船逆水行 360千米需 18小時，返回原地需 10 小時；乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時，返回原地需多少時間？ 解由題意得 甲船速＋水速＝ 甲船速－水速＝ 可見 相當(dāng)于水速的 2倍， 所以，水速為每小時 又因為，乙船速－水速＝ 所以，乙船速為 乙船順水速為 所以，乙船順水航行 360千米需要 答：乙船返回原地需要 小時。2 ＝船速 （順水速度－逆水速度） 247。解答這類問題要弄 清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。10 ＝ 32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用 32小時。8 ，而水速為每小時 15 千米，所以，船速為每小時 320247。 因為兩個人的年齡差總相等： □ － 4＝ △ － □ ＝ 61－ △ ，也就是 4， □ ， △ ， 61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大3 個年齡差，因此二人年齡差為 甲今年的歲數(shù)為 乙今年的 歲數(shù)為 答：甲今年的歲數(shù)是 歲，乙今年的歲數(shù)是 歲。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解 :這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。 例 甲對乙說： “ 當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 4 歲 ” 。 例 母親今年 37歲，女兒今年 7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解（ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？ （ 2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 列成綜合算式 答： 年后母親的年齡是女兒的 4倍。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “ 年齡差不變 ” 這個特點。 （ 5+1）＝ 6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。 十、 年齡問題 例 爸爸今年 35歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35247。 例 給一個面積為 96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是 60厘米和 40厘米，問至少需要多少塊地板磚？ 解 答：至少需要 塊地板磚。 例 一個圓形池塘周長為 400米，在岸邊每隔 4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？ 解 : 答：一共能栽 棵白楊樹。 棵距－ 3 面積植樹棵數(shù)＝面積 247。 棵距 方形植樹棵數(shù)＝距離 247。 【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離 247。2 ＋ 1＝ 68＋ 1＝ 69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。所以 步行 1千米所用時間為 跑步 1千米所用時間為 跑步速度為每小時 答：孫亮跑步速度為每小時 千米。 解手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到 分鐘，后段路程跑步恰準時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了 分鐘。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學(xué)校。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（ 1802 ）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走 米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為 : 家離學(xué)校的距離為 : 答：家離學(xué)校有 米遠。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180米處和妹妹相遇。從題中可知客車落后于貨車 千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間， 這個時間為 所以兩站間的距離為 列成綜合算式 答：甲乙兩站的距離是 千米。 例 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是 小時，這段時間敵人逃跑的路程是 千米，甲乙兩地相距 60 千米。又知小明跑 200米用 40秒，則跑 500米用 秒， 所以小亮的速度是 答：小亮的速度是每秒 米。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。 （快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速） 追及時間 【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。45 ＝ 20（天） 答：好馬 20 天能追上劣馬。 （ 120－ 75）＝ 20（天） 列成綜合算式 7512247。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點 3千米，乙距中點 3千米，就是說甲比乙多走的路程是 千米，因此 : 相遇時間 : 兩地距離 : 答：兩地距離是 千米。 例 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行 15 千米，乙每小時行 13 千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。 例 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？ 解 “ 第二次相遇 ” 可以理解為二人跑了兩圈。 【數(shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程 247。 【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。 七、 相遇問題 例 南京到上海的水路長 392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28千米，從上海開出的船每小時行 21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？ 解 392247。 例 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300名師生共植樹 400棵，照這樣計算，全縣 48000名師生共植樹多少棵？ 解（ 1） 48000名是 300名的多少倍？ （ 2）共植樹多少棵？ 列成綜合算式 : 答：全縣 48000名師生共植樹 棵。 【數(shù)量關(guān)系】總量 247。100 ）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480千克。 六、 倍比問題 例 100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解（ 1） 3700千克是 100千克的多少倍？ 3700247。 例 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是 9噸，問幾天后剩下的玉米是小 麥的 3倍？ 解由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差 。 例 爸爸比兒子大 27歲，今年，爸爸的年齡是