【正文】 【解題思路和方法】變通為 “ 追及問題 ” 后可以直接利用公式。 【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。每分鐘分針比時針多走（ 1－ 1/12）＝ 11/12格。 例 5 一列火車穿越一條長 2022米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度 通過一條長 1250米的大橋用了 58秒。 例 一列長 200米的火車以每秒 8米的速度通過一座大橋，用了 2分 5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？ 解火車過橋所用的時間是 2分 5秒＝ 秒，所走的路程是 米，這段路程就是（ 200米＋橋長），所以，橋長為 答：大橋的長度是 米。 【數量關系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長） 247。 十二、 列車問題 例 一座大橋長 2400米，一列火車以每分鐘 900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3分鐘。2 ＝水速 順水速＝船速 2 －逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船速 2 －順水速＝順水速－水速 2 【解題思路和方法】大多數情況可以直接利用數量關系的公式。 【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。 十一、 行船問題 例 一只船順水行 320千米需用 8小時，水流速度為每小時 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？ 解由條件知，順水速＝船速＋水速＝ 320247。乙對 甲說： “ 當我的歲數將來是你現(xiàn)在的歲數時，你將 61歲 ” 。 【解題思路和方法】可以利用 “ 差倍問題 ” 的解題思路和方法。5 ＝ 7（倍）（ 35+1） 247。 例 一個正方形的運動場，每邊長 220米，每隔 8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明 燈？ 解 答：一共可以安裝 個照明燈。 棵距－ 4 三角形植樹棵數＝距離 247。 【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個 量，這類應用題 19 叫做植樹問題。如果從家一開始就跑步，可比步 行少 9 分鐘，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用 分鐘。 例 6 孫亮打算上課前 5分鐘到學校，他以每小時 4千米的速度從家步行去學校，當他走了 1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。 例 5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60 米。由此推知 追及時間 : 答：解放軍在 小時后可以追上敵人。 解 :小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即 200米，此時小亮跑了 米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑 500米所用的時間。 18 【數量關系】追及時間＝追及路程 247。 （ 120－ 75）＝ 900247。 解 “ 兩人在距中點 3千米處相遇 ” 是正確理解本題題意的關鍵。 （甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速） 相遇時間 【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。 （ 28＋ 21）＝ 8（小時） 答：經過 8小時兩船相遇。 一個數量＝倍數另一個數量 倍數＝另一總量 【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。100 ＝ 37（倍） （ 2）可以榨油多少千克？ 4037 ＝ 1480（千克） 列成綜合算式 40 （ 3700247。 例 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？ 解如果把上月盈利作為 1倍量，則（ 30－ 12）萬元就相當于上月盈利的 倍，因此上月盈利＝ 本月盈利＝ 答：上月盈利是 萬元，本月盈利是 萬元。 【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。那么， 甲數＝ 乙數＝ 丙數＝ 答：甲數是 ，乙數是 ，丙數是 。 例 東西兩個倉庫共存糧 480噸， 東庫存糧數是西庫存糧數的 ，求兩庫各存糧多少噸？ 解（ 1）西庫存糧數＝ （ 2）東庫存糧數＝ 答：東庫存糧 噸，西庫存糧 噸。 （ 3＋ 1）＝ 62（棵） （ 2）桃樹有多少棵？ 623 ＝ 186（棵） 答：杏樹有 62棵，桃樹有 186棵。 解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多千克，且甲是大數，丙是小數。2 【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。2 ＝ 46（人） 答：甲班有 52人，乙班有 46人。 例 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。1 份數量＝份數 總量 247。 ＝ 904（套） 答：現(xiàn)在可以做 904套。供暖 40 天后，由于進行了技術改造，每天能節(jié)約 噸煤。由于急需播種，要求 5天完成，并且增加 1 人。 （總量 247。 【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （二） 、 常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三） 、 面積單位的換算 1 平方千米 =100公頃 1公頃 =10000平方米 1平方米 =100平方分米 1平方分米 =100平方厘米 11 1平方厘米 =100平方毫米 體 (容 )積單位換算 （ 一） 、 什么是體積、容積 體 積，就是物體所占空間的大小。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 成本 100% ＝ (售出價 247。2 水流速度＝ (順流速度－逆流速度 )247。 速度和 速度和＝相遇路程 247。 株數 盈虧問題 (盈＋虧 )247。 株數 ⑶ 、 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹 ,那么 : 株 數＝段數－ 1＝全長 247。( 倍數－ 1)＝小數 小數 倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數 ) 植樹問題 1． 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 : ⑴ 、 如果在非封閉線路的兩端都要植樹 ,那么 : 株數＝段數＋ 1＝全長 247。3 和差問題 (和＋差 )247。2) h247。2 半徑 圓錐體 V： 體積 h： 高 S： 底面積 r： 底面半徑 體積 =底面積 高 247。 π ) +Ch 體積 =底面積 高 V=π r h=π (d247。2 8 、 圓形 S： 面積 C： 周長 π d=直徑 r=半徑 周長 =直徑 ∏=2 π 半徑 C=π d=2π r 面積 =半徑 半徑 π S=π r2 圓柱體 V： 體積 h： 高 S： 底面積 r： 底面半徑 c： 底面周長 側面積 =底面周長 高 S=ch 表面積 =側面積 +底面積 2 S=2π r +2π rh=2π (d247。2 三角形高 =面積 2247。 一個因數＝另一個因數 被除數 247。 單價＝數 量 總價 247。1 倍數＝倍數 幾倍數 247。b247。 6. 減法的性質 ： 從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 2. 加法結合律： 三個數相加，先 把前 兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數 相加 它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。(b c) 除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商不變。如 ?? 算術 定律 加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 循環(huán)小數 ：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。b) 如果 ， 那么 b｜ a， c｜ a 如果 b｜ a， c｜ a， 且 (b,c)=1， 那么 bc｜ a 如果 c｜ b， b｜ a， 那么 c｜ a 小數 自然數 ：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。 偶數＝奇數 偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。 奇數 ：個位不是 0， 2， 4， 6， 8 的數。 兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。 倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。 7（ 11或 13）的倍數的特征 ：末 3位與其余各位之差（大 小）是 7（ 11 或 13）的倍數。 3（或 9）的倍數的特征 ：各個數位上的數之和是 3（或 9）的倍數。 1不是質數，也不是合數。 最簡分數 ：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。兩 個連續(xù)奇數一定互質。公倍數有無限個。 倍數與約數 最大公約數 ：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。 把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再 把小數化成百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 解比例 ：求比例中的未知項，叫做解比例。