【正文】 例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。（4－2） 假設(shè)全都是兔，則有：雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）247。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果只有1個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊；如果同時開放2個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場上的草是不斷生長的由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。問多少頭牛5天可以把草吃完？（1）求草每天的生長量（2）求原有草量（3）求5 天內(nèi)草總量（4）求多少頭牛5 天吃完草例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果把速度除低20%，那么幾小時可以達(dá)到？1依依服裝店某一天將兩年不同的衣服以每件120元出售，結(jié)果一件賺20%，另一件賠20%，那么商店老板是賺了，還是虧了？賺（虧）了多少元？“牛吃草”問題【含義】 這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。一筐蘋果，先拿出140個，又拿出余下的60%,這時剩下的蘋果正好是原來總數(shù)的1/6，這筐蘋果原來有多少個?1小林買了三件，一共花了多少錢？王爺爺把5000元存入銀行，存期3年，%。這件衣服原價多少元？練一練：800千克小麥可以磨出面粉576千克，小麥的出粉率是多少？飼養(yǎng)小組養(yǎng)了白兔和灰兔。全部產(chǎn)品數(shù)量100% 命中率＝命中次數(shù)247。試驗(yàn)種子總數(shù)100% 成活率＝成活棵數(shù)247。產(chǎn)品總數(shù)100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)247。標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量247。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？練一練：　　甲、乙兩人每天共做56個機(jī)器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙兩人每天各做多少個零件？體育室有60根跳繩，按人數(shù)分配給甲乙兩班，甲班有42人，乙班有48人，兩個班各分得跳繩多少根？把一段長96厘米的鐵絲做一個長方體框架，長方體的長寬高的比是5：4：3，這個長方體的長、寬、高分別是多少？一個分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求這個分?jǐn)?shù)？小明在期末考試中數(shù)文、數(shù)學(xué)、英語的均分為75分，它的三門學(xué)科成績的比為8：8：9，它的三門成績分別是多少？建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？照這樣計算，要榨10噸油要多少噸芝麻？【含義】把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。如果改用面積是9平方分米的方磚，需要多少塊？如果這批煤要用60天，每天只能用多少噸？（ 積一定——反比例關(guān)系。已知慢車每小時行72千米，快車行完全程要10小時。這批零件共有多少個？1一位登山愛好者攀登紫金山，上山時每小時行貨車還需再行駛幾小時才能到達(dá)甲地？一個游泳池裝有一個進(jìn)水管和一個排水管，單開進(jìn)水管5小時可將空池注滿。甲、乙獨(dú)做各需要多少天？一份稿件，甲、乙兩個打字員合打12小時可以完成。兩隊合做幾天完成？一批蘋果，分給甲班小朋友，每人可以分15個；分給乙班小朋友，每人可以分10個?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水管?！緮?shù)量關(guān)系】把工作總量看作“1”， 工作量＝工作效率工作時間 工作時間＝工作量247。如果每分走60米，就可以比上課時間提前2分到校。如果將它們改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊。修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。問：有多少個小朋友分多少粒糖？　　學(xué)校買來一批圖書。每人要種多少棵樹正好把樹種完？【雙盈的解法】1．杜老師將一疊練習(xí)本分給第一組同學(xué)，每人5本還多23本；每人7本則多3本，第一小組有幾個學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？有多少個小朋友？有多少個蘋果？3. 箱子里有若干只襪子,如果每次取7只,則剩下6只,如果每次取9只,？分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少?　一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？　一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米？一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)?；疖囅嘤觯合嘤鰰r間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）247。、乙兩船分別在一條河的 A 、 B 兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。 B 、 C 兩鎮(zhèn)間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時 千米。一艘輪船逆水行完全程要15小時，已知這段航程的水流速度是每小時4千米。（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ （順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。1奶奶中午12點(diǎn)半開始午睡，當(dāng)時針與分針第4次垂直時起床。1小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時，時針與分針正好重合在一起。問：這只時鐘每天快或慢多少分?某人有一只手表，比家里鬧鐘時間每小時快30秒，而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒。 60分鐘=）。（2）分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度（360度247?！緮?shù)量關(guān)系】小紅和小明分別從西村和東村同時向西而行，小明騎自行車每小時行16千米，小紅步行每小時行5千米，2小時后小明追上小紅，求東西村相距多少千米？第一輛車速每小時30千米，上午7：00出發(fā)，第二輛晚開1小時，速度是每小時40千米。龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程7000米。大客車和學(xué)校的一輛小汽車同時從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小汽車到長城時，大客車還有30千米。練一練：哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。【數(shù)量關(guān)系】1甲、乙兩港的水路長726千米，一艘貨輪從甲港開往乙港，每小時行69千米，1小時后，一艘客輪從乙港開住甲港，每小時行77千米，客輪開出后幾小時與貨輪相遇？相遇時客輪和貨輪各行了多少千米？1師徒兩人共同加工312個零件，師傅每小時加工45個，徒弟每小時加工35個，加工幾小時后還剩40個？甲每分鐘走60米，乙每分鐘走70米，5分鐘后兩人相距多少米？　兩輛汽車同時從一個工廠出發(fā)，相背而行，一輛汽車每小時行33千米，另一輛汽車每小時行42千米。請問幾小時兩船可以相遇？，兩人同時騎車從家出發(fā)相向而行，小明每分鐘行50米，小青每分鐘行40米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間相遇問題例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學(xué)生多少人?，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數(shù)是多少?棋子最外層有多少粒?，排成5層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是12人，問有多少學(xué)生?，想排成6層的中空方陣，已知參加表演的有360人，問最外層每邊應(yīng)安排多少人?，紅星小學(xué)組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30人，共有10層，中間5層的位置由20個同學(xué)抬著這次運(yùn)動會的會徽，問這個方塊隊共有多少同學(xué)組成?，排成中空方陣，最外層的人數(shù)共56人，最內(nèi)層的人數(shù)共32人，這一隊學(xué)生共有多少人?，少先隊員排成4層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是10人，問參加團(tuán)體操表演的少先隊員共有多少人?，恰好每邊24粒的實(shí)心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊應(yīng)改放多少粒11將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒?，外層人數(shù)共116人，內(nèi)層人數(shù)共36人，中間有16人表演藝術(shù)體操，這個方陣共有多少人？方陣問題例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。4＋1 （2）方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）小明從一樓到四樓共要走多少時間？花工栽一塊正方形場地四周種花，每邊都種20株，并且四個頂點(diǎn)都種有一棵花，求這個場地四周共種了多少株花？公園路邊的一側(cè)放了一些椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共有68把，每2把椅子之間都相距10米，求這條路長多少米？（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵?線形植樹 棵數(shù)＝距離247。問：三人各是多少歲？22．今年老師46歲，學(xué)生16歲，幾年后老師年齡的2倍與學(xué)生年齡的5倍相等？23．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和為82歲，明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問：祖孫三人各多少歲？16．小樂問劉老師今年有多少歲，劉老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你才3歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)42歲了。問：父子今年各多少歲？10．今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：父女兩人現(xiàn)在各多少歲？4．父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子年齡的3倍，那么今年兒子幾歲5．兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。爺爺現(xiàn)在多少歲？8．甲乙丙三人的年齡和是100歲，甲的年齡除以乙的年齡，丙的年齡除以甲的年齡，商都是5，余數(shù)都是1。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）1．父親今年32歲，兒子今年6歲，幾年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？2．小明長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，哥哥28歲，當(dāng)哥哥的年齡與小明現(xiàn)在的年齡相同時，小明16歲，兄弟倆今年各多少歲？3．王強(qiáng)比他爸爸小36歲，父親的年齡是王強(qiáng)年齡的7倍。（幾倍－1）＝較小的數(shù)【解題思路和方法】第三堆糖果有多少顆？ ，商實(shí)4，、除數(shù)、商以及余數(shù)的和是56，那么被除數(shù)等于多少？ ，2006年和2007年一共盈利40萬元，其中2006年比2007年少盈利14萬元，張先生2007年盈利多少萬元？ 。請問：專業(yè)相機(jī)的價格是多少錢？ ，中國記者的人數(shù)是外國記者人數(shù)的3倍。請問：甲跑了多少米？ ，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍。 （幾倍－1）＝較小的數(shù)如果小明給小紅8枝，則兩人的水彩筆一樣多。 較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù)和倍問題例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，求兩庫各存糧多少噸？例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？練一練：服裝廠有工人156人，其中女工人數(shù)是男工人數(shù)的3倍，求有男工、女工各多少人？兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？有兩筐蘋果共重78千克，如果從甲筐中取出14千克放入乙筐，則此時甲筐重量是乙筐的2倍，求兩筐原來各有多少千克？有甲乙兩個蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，現(xiàn)從甲池中往乙池引水，流速為每分鐘50立方米，多少分鐘后乙池內(nèi)的蓄水量是甲池水量的2倍？甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？兩個數(shù)相除商6余5，被除數(shù)與商的和是22