【正文】 則開(kāi)始時(shí)兩球間庫(kù)侖力為 F’ /4。分別以甲、乙兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，甲球所受合外力為 FF/4=3F/4，乙球所受合外力為 F/4，由此可得：開(kāi)始時(shí)兩球加速度之比為： 3/1。 【例 19】?jī)筛銐蜷L(zhǎng)的固定的平行金屬 導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為ｌ．導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ａｂ和ｃｄ， 構(gòu)成矩形回路，如圖所示 ．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆 為ｍ，電阻皆為Ｒ，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，M F m θ θ f?? F?(M+m)g?x?y?F?? a?θ f?? F’?mg?x?y?F2? a?A B F F 1 2 3 4 5 14 磁感強(qiáng)度為Ｂ．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒ｃｄ靜止，棒ａｂ有指向棒ｃｄ的初速度ｖ ０ （見(jiàn)圖）．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少 ? 【 分析 】從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有 ｍｖ ０ ＝ 2ｍｖ， 根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為 Ｑ＝（ 1／ 2）ｍｖ ０ ２ －（ 1／ 2）（ 2ｍ）ｖ ２ ＝（ 1／ 4）ｍｖ ０ ２ 。 五、物理過(guò)程的整體與隔離 對(duì)于某些 由多個(gè)過(guò)程組合起來(lái)的總過(guò)程的問(wèn)題，若不要求解題過(guò)程的全部細(xì)節(jié)，而只是 需 求出過(guò)程的初末狀態(tài)或者是過(guò)程的某一總的特征，則可以把多個(gè)過(guò)程總合為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)處理 。 【例 20】 質(zhì)量為 M的汽車(chē)帶著質(zhì)量為 m的拖車(chē)在平直公路上以加速度 a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0 時(shí)拖車(chē)突然與汽車(chē)脫鉤，到拖車(chē)停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車(chē)的牽引力一直未變，車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ ，那么拖車(chē)剛停下時(shí)，汽車(chē)的瞬時(shí)速度是多大？ 【 分析 】 以汽車(chē)和拖車(chē)系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為 ? ?amM? ，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為 v0/μ g，末狀態(tài)拖車(chē)的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得： ? ? ? ? ? ?? ? 000 , vMg gamMvvmMvMgvamM ? ?? ??????????? 【點(diǎn)評(píng)】 這種方法只能用在拖車(chē)停下之前。因?yàn)橥宪?chē)停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車(chē)受到的摩擦力，因此合外力大小不再是 ? ?amM? 。 【例 21】一個(gè)質(zhì)量為 m，帶有電荷為－ q的小物體可在水平軌道 Ox 上運(yùn)動(dòng)， O 端有一與軌道垂直的固定墻 ， 場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向沿 x 正方向，如圖．今小物體以初速度 v0從 x0點(diǎn)沿 Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦阻力 f作用，且 f＜ Eq．設(shè)小物體與墻碰撞時(shí) 不 損失機(jī)械能且其電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程 s。 【解析】由于 Eq＞ f，故小物體在任何一個(gè) x≠ 0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上 ， 即位于 x＝ 0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動(dòng)能和電勢(shì)能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動(dòng)能和電勢(shì)能都是由于小物體在運(yùn)動(dòng)中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為： fsqE xmv ?? 02021 ， f mvqE xs 22200 ??。 【點(diǎn)評(píng)】小物體在電場(chǎng)力 qE 和摩擦力 f兩力作用下的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn) 動(dòng)，其沿＋ x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 m fqEa ??? ，沿－ x 方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻加速運(yùn)動(dòng)．加速度 m fqEa ??? 。 若根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可求得小物體將無(wú)限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開(kāi)墻的最遠(yuǎn)距離將成等比數(shù)列減小 。 將這些往返的路程按無(wú)窮遞 減 等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案 。 顯然可見(jiàn)，這種詳細(xì)討論全過(guò)程的每一子過(guò)程的解法要比上述的整體法的解法復(fù)雜得多 。 【例 22】 充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距離 5cm， 在距下板 2cm 處有一質(zhì)量 2kg的不帶電小球由靜止開(kāi)始下落，小球與下板碰 撞時(shí)獲得 2 108C 的負(fù)電荷，并能反跳到距下板 4cm 高處，設(shè)小球與下板的 碰撞無(wú)機(jī)械能損失，已知上板帶電量為 +1 106C，試求板間場(chǎng)強(qiáng) E 的大小及 電容器的電容 C。 【解析】 此題看似一道屬于二個(gè)過(guò)程的過(guò)程隔離問(wèn)題，但是由于小 球與下板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失，所以可用運(yùn)動(dòng)整體法研究小球運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。 設(shè)小球下落高度 h1，上升高度 h2，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在全過(guò)程中 qEh2mg(h2h1)=0 500)(212 ??? qh hhmgE(V/m) 根據(jù) dUE? U=Ed=25(V) 8104??? UQC (F) 【點(diǎn)評(píng)】 看似較復(fù)雜的多過(guò)程問(wèn)題，使用整體研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而使問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化。 【例 23】有一電源，其內(nèi)電阻甚大，但不知其具體數(shù)值．有兩只電壓表 VA和 VB，已知此兩表的量程均大于上述電源的電動(dòng)勢(shì)，但不知此兩電壓表的內(nèi)電阻的大小 。 要求只用這兩只電壓表和若干導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)組成電路，測(cè)出此電源的電動(dòng)勢(shì)，試說(shuō)明你的辦法 。 【解析】測(cè)量辦法如下：設(shè)兩電壓表 的內(nèi)電阻分別為 RA和 RB電源 內(nèi)電阻為 r，電動(dòng)勢(shì)為ε，將兩電壓表串聯(lián)以后接于電源兩極之間組成如圖 所示的電路，記下此時(shí)兩表的讀數(shù) UA和 UB，則 ε＝ UA＋ UB＋ Ir ① 由于此時(shí)電路中的電流大小為： BBAA RURUI ?? 故有 AABA URrUU ???? ② 再將電壓表 VA 單獨(dú)接于電源兩極之間，如圖 。 記下此時(shí)電壓表的示數(shù)，令其為 UA39。，則有ε＝UA39。＋ I39。r ③ E x O x0 m + VA VB VA m M v0 v/ 15 同上有 39。39。 AAA URrU ??? ④ 聯(lián)立 ②④ 兩式，將 ARr視為一個(gè)未知數(shù)消去，即可解得 AABA UU UU ?? 39。 39。?，將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的 UA、 UB、UA39。代入上式，便可解得此電源電動(dòng)勢(shì)之值 。 【點(diǎn)評(píng)】在解題時(shí)，有時(shí)根據(jù)物理規(guī)律列出方程后，出現(xiàn)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)的情況，這便成了不定方程而無(wú)法得到確定的解，在這種情況中，如果方程中的幾個(gè)不是所要求的未知量，在各個(gè)方程中以相同的形式出現(xiàn)時(shí)，便可把這幾個(gè)未知量組合當(dāng)作一個(gè)整體量來(lái)看待，從而使方程中的未知量減少而把不定方程轉(zhuǎn)化為有確定解的方程．例如本題以上的解答中，如僅能列出 方程 ① 和③ ，則此兩方程中有ε、 I、 I39。、 r四個(gè)未知量，可以說(shuō)此時(shí)還是在“山窮水盡疑無(wú)路”的境界，而如果能利用 AARUI?這一轉(zhuǎn)化關(guān)系將方程 ① 和 ③ 變形為 ② 和 ④ ，則到達(dá)“柳岸花明又一村”之處已是確定無(wú)疑的了 。 一、滑塊問(wèn)題 1． 如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為 M=4kg，長(zhǎng)為 L=；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為 m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于 L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為? ? ?0 4 10 2. ( / )g m s （ 1）現(xiàn)用恒力 F作用在木板 M上 ，為了使得 m能從 M上面滑落下來(lái)，問(wèn)： F大小的范圍是什么？ （ 2）其它條件不變，若恒力 F=，且始終作用在 M上，最終使得 m能從 M上面滑落下來(lái)。問(wèn)： m在 M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？ 解析：（ 1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f N mg? ?? ? 小滑塊在滑動(dòng)摩擦力 f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a f m g m s1 24? ? ?/ /? 木板在拉力 F和滑動(dòng)摩擦力 f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a F f M2 ? ?( ) / 使 m能從 M上面滑落下來(lái)的條件是 a a2 1? 即 NgmMFmfMfF 20)(//)( ????? ?解得 （ 2）設(shè) m在 M上滑動(dòng)的時(shí)間為 t，當(dāng)恒力 F=，木板的加速度 a F f M m s2 24 7? ? ?( ) / . / ） 小滑塊在時(shí)間 t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 S a t1 1 2 2? / 木板在時(shí)間 t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 S a t2 2 2 2? / 因 S S L2 1? ? 即 sttt ??? 解得 2．長(zhǎng)為 B靜止放在水平冰面上，小物塊 A 以某一初速度從木板 B的左端滑上長(zhǎng)木板B，直到 A、 B的速度達(dá)到相同，此時(shí) A、 B的速度為 ，然后 A、 B 又一起在水平冰面上滑行了 ．若小物塊 A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板 B的質(zhì)量相同， A、 B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 1=．求：（取 g=10m/s2） （ 1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)． （ 2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離． （ 3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長(zhǎng)木板的初速度應(yīng)為多大？ 解析：（ 1） A、 B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰 面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 2 22 1 .0 m /s2vag s?? ? ? 解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 2= （ 2）小物塊 A在長(zhǎng)木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度 a1=μ 1g=小物塊 A在木板上滑動(dòng)，木塊 B受小物塊 A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有 μ 1mg－ μ 2(2m)g=ma2 解得加速度 a2=設(shè)小物塊滑上木板時(shí)的初速度為 v10，經(jīng)時(shí)間 t后 A、 B的速度相同為 v 由長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)得 v=a2t，解得滑行時(shí)間2 vt a?? 小物塊滑上木板的初速度 v10=v＋ a1t=小物塊 A在長(zhǎng)木板 B上滑動(dòng)的距離為 221 2 0 1 1 211 0 . 9 6 m22s s s v t a t a t? ? ? ? ? ? ? （ 3）小物塊 A滑上長(zhǎng)木板的初速度越大，它在長(zhǎng)木板 B上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長(zhǎng)時(shí)，物塊 A達(dá)到木板 B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為 v′ )，這種情況下 A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為 v0． 有 220 1 21122v t a t a t L? ? ? 0 1 2v v a t v a t??? ? ? 由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長(zhǎng)木板的初速度不大于最大初速度 0 1 22( ) 3. 0 m /sv a a L? ? ? A v A． B 16 動(dòng)力學(xué)中的傳送帶問(wèn)題 一、傳送帶模型中要注意摩擦力的突變 ①滑動(dòng)摩擦力消失 ②滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力 ③滑動(dòng)摩擦力改變方向 二、傳送帶模型的一般解法 ①確定研究對(duì)象； ②分析其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，（畫(huà)出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響； ③分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。 難點(diǎn)疑點(diǎn)： 傳送帶與物體運(yùn)動(dòng)的牽制。牛頓第二定律中 a是物體對(duì)地加速度，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中 S是物體對(duì)地的位移，這一點(diǎn)必須明確。 分析問(wèn)題的思路： 初始條件→相對(duì)運(yùn)動(dòng)→判斷滑動(dòng)摩擦力的大小和方向→分析出物體受的合外力和加速度大小和方向→由物體速度變化再分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷以后的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。 一、水平放置運(yùn)行的傳送帶 1．如圖所示，物體 A從滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平傳送帶，傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)， A滑至傳送帶最右端的速度為 v1，需時(shí)間 t1，若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， A滑至傳送帶最右端的速度為 v2，需時(shí)間 t2，則（ ） A． 1 2 1 2,v v t t?? B． 1 2 1 2,v v t t?? C． 1 2 1 2,v v t t?? D． 1 2 1 2,v v t t?? 1． D 提示：物體從滑槽滑至末端時(shí)，速度是一定的．若傳送帶不 動(dòng)，物體受摩擦力方向水平向左，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體受摩擦力方向水平向左，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．兩次在傳送帶都做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，時(shí)間相同，故 D． 2．如 圖 7所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 v1沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速度 v2沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又反回光滑水平面，速率為 v2′ ，則下列說(shuō)法正確的是：（ B） A．只有 v1= v2時(shí) ,才有 v2′ = v1 B． 若 v1 v2時(shí) , 則 v2′ = v2 C．若 v1 v2時(shí) , 則 v2′ = v2 D．不管 v2多大 ,v2′ = v2. 3．物塊從光滑斜面上的 P點(diǎn)自由滑下通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的 Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪 沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖所示，物塊仍從 P點(diǎn)自由滑下，則（ ） A．物塊有可能落不到地面 B．物塊將仍落在 Q點(diǎn) C．物塊將會(huì)落在 Q點(diǎn)的左邊 D．物塊將會(huì)落在 Q點(diǎn)的右邊 3． B 提示：傳送帶靜止時(shí)，物塊能通過(guò)傳送帶落到地面上，說(shuō)明滑塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度不變，由220 2tv v as?? 可知，滑塊滑離傳送帶時(shí)的速度 vt不變，而下落高度決定了平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t不變，因此，平拋