【文章內(nèi)容簡介】 乙所示。 則有 Ff′ ＋ mgsinα ＝ ma Ff＝ Ff′ 所以 a＝ (1＋ Mm)gsinα ， 故 C正確。 答案： C 11．如圖 9所示，一質(zhì)量為 M＝ 5 kg 的斜面體放在水平地面上， 斜面體與地面的動摩擦因數(shù)為 μ 1＝ ，斜面高度為 h＝ m， 斜面體右側(cè)豎直面與小物塊的動摩擦因數(shù)為 μ 2＝ ，小物塊的 質(zhì)量為 m＝ 1 kg，起初小物塊在斜面的豎直面上的最高點(diǎn)?，F(xiàn)在從靜止 圖 9 開始在 M上作用一水平恒力 F，并且同時(shí)釋放 m，取 g＝ 10 m/s2，設(shè)小物塊與斜面體右側(cè)豎直面間最大靜摩擦力等于它們之間的滑動摩擦力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。問： (1)要使 M、 m保持相對靜止一起向右做勻加速運(yùn)動，加速度至少多大？ (2)此 過程中水平恒力至少為多少？ 解析： (1)以 m為研究對象，豎直方向有： mg－ Ff＝ 0 水平方向有： FN＝ ma 又 Ff＝ μ 2FN 得： a＝ m/s2。 (2)以小物塊和斜面體為整體作為研究對象，由牛頓第二定律得： F－ μ 1(M＋ m)g＝ (M＋ m)a 水平恒力至少為： F＝ 105 N。 答案 ： (1) m/s2 (2)105 N 12． (2022金華模擬 )如圖 10 所示，放在水平地面上的長木板 B，長為 1 m，質(zhì)量為 2 kg， B與地面之間的動摩擦因數(shù)為 。一質(zhì)量為 3 kg 的小鉛塊 A，放 在 B 的左端， A、 B 之間的動摩擦因數(shù)為 ，當(dāng) A 以 3 m/s 的初速度向 右運(yùn)動之后，求最終 A對地的位移和 A對 B的位移。 解析： 對 A： aA＝－ μ AmAgmA＝－ μ Ag＝－ 4 m/s2 圖 10 對 B： aB＝ μ AmAg－ μ B mA＋ mB gmB＝ 1 m/s2 A 相對地面做勻減速運(yùn)動， B 相對地面做勻加速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t, A 的位移為 xA， B 的位移為 xB，此時(shí) A、 B達(dá)到共同速度 v 共 ，再共同做勻減速運(yùn)動，經(jīng)過 x0的位移停止運(yùn)動。 對 A： v 共 ＝ v0＋ aA t① xA＝ v共2－ v022aA ② 對 B： v 共 ＝ aB t③ xB＝ 12aB t2④ 代值解得 v 共 ＝ m/s， t＝ s， xA＝ m， xB＝ m A對 B的位移Δ x＝ xA－ xB＝ m A、 B共同運(yùn)動加速度為 aAB＝ － μ B mA＋ mB gmA＋ mB＝－ 2 m/s2 x0＝ 0－ v共22aAB ＝ m 最終 A對地位移 x 總 ＝ xA＋ x0＝ m。 答案： m m 求解多過程問題的基本方法 —— 分段思維法。該方法也就是化整為零的分析方法，把復(fù)雜的物理過程分解為若干研究過程，再分別對每個(gè)過程中的研究對象分析其受力情況和運(yùn)動情況，找到其過程變化的特點(diǎn)和所遵循的規(guī)律，然后應(yīng)用相應(yīng)的公式、定理、定律進(jìn)行列式求解。 9 [ 示例 ] 如圖 3 － 2 － 9 所示，一重為 1 0 N的小球，在 F ＝ 2 0 N 的豎直向上的拉力作用下，從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)沿 AB 向上運(yùn)動， 圖 3 － 2 － 9 F 作用 1 . 2 s 后撤去。已知桿與球間的動摩擦因數(shù)為36，桿足夠長，試求從撤去力 F 開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長時(shí)間將經(jīng)過距 A 點(diǎn)為 2 . 2 5 m 的 B 點(diǎn)。 ( 取 g ＝ 1 0 m / s2) [方法導(dǎo)入 ] 本題是典型的牛頓第二定律的動力學(xué)問題，整個(gè)過程中不同階段的受力情況不同，運(yùn)動情況也不同。由題中條件可以把物體的運(yùn)動過程分為撤去力 F 以前、撤去力 F 以后的上升過程、撤去力 F 以后的返回過程幾個(gè)不同的階段，分別對不同階段進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解。 [ 解析 ] 有力 F 作用時(shí)有： ( F － G ) s i n 3 0 176。 － μ ( F － G ) c o s 3 0 176。 ＝ ma 1 解得： a 1 ＝ 2 . 5 m / s2 所以撤去力 F 時(shí)，小球的速度： v 1 ＝ a 1 t 1 ＝ 3 m / s 小球的位移 ： s 1 ＝v 12t 1 ＝ 1 . 8 m 撤去力 F 后 ， 小球上沖時(shí)有 ： G s i n 3 0 176。 ＋ μ G c o s 3 0 176。 ＝ ma 2 解得 ： a 2 ＝ 7 . 5 m / s2 整體法應(yīng)用牛頓第二定律解決動力學(xué)問題 在運(yùn)用牛頓第二定律處理連接體問題，遇到質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的加速度不相同的情況時(shí)，如果采用隔離法分別對系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)分析，列牛頓第二定律方程求解。這樣會造成研究對象多，所列方程多，增加了解決問題的難度。實(shí)際上，如果這時(shí)能合理采用整體法求解可能會收到事半功倍的效果。 中學(xué)物理課本中牛頓第二定律表述為：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。 ∑ F=ma 以上是表示質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的加速度相同的情況。對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系（聯(lián)接體問題），如果各質(zhì)點(diǎn)的加速度不相同。牛頓第二定律 表達(dá)式為： ??ni F1 = imiaini??1 ∑ F=m1a1+m2a2+… +mnan（∑ F 表示質(zhì)點(diǎn)系所受到的合外力， a a … an分別表示各質(zhì)點(diǎn)的加速度 ） 例 如圖所示，傾角為 θ 的斜面體置于粗糙的水平面上，已知斜面體的質(zhì)量為 M，一質(zhì)量為 m的木塊正沿斜面體以加速度 a 下滑，且下滑過程中斜面體保持靜止，則下滑過程中，地面對斜面體的支持力多大？斜面體受到地面的摩擦力多大？ 解：以 Mm為研究對象，受力分析圖示如圖所示： Y方向： （ M+m） g－ N=may N=Mg+mg cos2θ X方向 : f＝ max＝ macosθ 拓展 ：如果物體 m 勻速下滑， M 靜止在水平面上時(shí)，地面對斜面體的支持力多大？斜面受到地面的靜摩擦力多大？（如采用整體法可很快得到地面對斜面體的支持力為（ M+m） g；斜面體不受靜摩擦力作用） 例 如圖所示，一只木箱放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿上套著一個(gè)環(huán)，箱與桿的總質(zhì)量是 M，環(huán)的質(zhì)量為 m，已知，環(huán)沿桿以加速度 a ? ?ga? 加速下滑，則此時(shí)木箱對地的壓力為多大？ 解：以 M和 m為研究對象，受力分析圖示如圖所示： 由：∑ F=m1a1+m2a2+… +mnan 得： （ M+m） g－ N=ma N=Mg+m(a+g) 由牛頓第三定律：木箱對地面的壓力為 Mg+m(a+g) 例 一只質(zhì)量為 m 小貓，跳起來抓住懸在天花板上質(zhì)量為 M 的豎直木桿，當(dāng)小貓抓住木桿的瞬間，懸掛木桿的繩子斷了，設(shè)木桿足夠長，由于小貓不斷地向上爬，可使小貓離地高度保持不變，則木桿下落的加速度為多大？ 分析：小貓離地高度保持不變，加速度為零，而木 桿以 加速度 a下落，兩物體加速度不相同，可以用隔離法 求解，也可以采用整體法求解。 解：以 M和 m為研究對象，受力分析圖示如圖所示，即只 受到重力（ M+m） g的作用。 10 由 ∑ F=m1a1+m2a2+… +mnan 得： （ M+m） g=Ma+m 0? a =? ?M gMm? 若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度（大小或方向）不相同，而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力時(shí)，利用 ∑ F=m1a1+m2a2+… +mnan對系統(tǒng)列式求解比較簡捷。因?yàn)閷ο到y(tǒng)分析外力，可減小未知的內(nèi)力，使列式方便，最大限度簡化了數(shù)學(xué)運(yùn)算。以上這種方法，我們習(xí)慣稱之為“整體法”，用這種方法要注意：（ 1）分析系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力不需要分析；（ 2）分析系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向。各質(zhì)點(diǎn)加速度方向不相同時(shí)可采用其正交表達(dá)式為： ∑Fx=m1a1x+m2a2x+… +mnanx ∑ Fy=m1a1y+m2a2y+… +mnany 因此小球上沖時(shí)間： t 2 ＝v 1a 2＝ 0 . 4 s 上沖位移： s 2 ＝v 12t 2 ＝ 0 . 6 m 此時(shí) s 1 ＋ s 2 ＝ 2 . 4 m ＞ s AB ，因此小球在上沖階段將通過 B 點(diǎn)，有 s AB － s 1 ＝ v 1 t 3 －12a 2 t 32 解得： t 3 ＝ 0 . 2 s 或 t 3 ＝ 0 . 6 s ＞ t 2 ( 舍去 ) 小球返回時(shí)有： G s i n 3 0 176。 － μG c o s 3 0 176。 ＝ ma 3 解得： a 3 ＝ 2 . 5 m / s2 因此小球滑到最上端又返回 B 點(diǎn)時(shí)有： s 1 ＋ s 2 － s AB ＝12a 3 t 42 解得： t 4 ＝35 s ＝ 0 . 3 5 s 所以從撤去力 F 開始計(jì)時(shí)，小球上沖通過 B 點(diǎn)時(shí)用時(shí)為：t 3 ＝ 0 . 2 s ，返回通過 B 點(diǎn)時(shí)用時(shí)為： t 2 ＋ t 4 ＝ 0 . 7 5 s 。 [答案 ] s s 專題 X 整體 法和隔離法 選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)．在很多物理問題中，研究對象的選擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度 。合理選擇研究對象會使問題簡化，反之，會使問題復(fù)雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。 隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨(dú)進(jìn)行研究，這個(gè)研究對象可以是一個(gè)物體，也可以是物體的一個(gè)部分，廣義的隔離法還包括將一個(gè)物理過程從其全過程中隔離出來。 整體法是將幾個(gè)物體看作一個(gè)整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點(diǎn)的幾個(gè)物理過程作為一個(gè)整體過 程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因?yàn)閷讉€(gè)物體看作一個(gè)整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的。 這兩種方法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動量定理、動量守恒、動能定理、機(jī)械能守恒等問題中。 對于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時(shí)也可采用整體法 。 如果能夠運(yùn)用整體法，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計(jì)物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運(yùn)動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法 。 對于大多數(shù)動力學(xué)問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔 離法相結(jié)合的方法 。 一、靜力學(xué)中的整體與隔離 通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法．解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。 【例 1】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊 a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為 m1 和m2的兩個(gè)木塊 b和 c，如圖所示，已知 m1＞ m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對于三角形木塊（ ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用， 但 摩擦力的方向不能確定 D．沒有摩擦力的作用 【 解析】 由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物 體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選 D． 【 點(diǎn)評】 本題若以三角形木塊 a 為研究對象，分析 b 和 c 對它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解，則把問題復(fù)雜化了． 此題可擴(kuò)展為 b、 c兩個(gè)物體均勻速下滑，想一想，應(yīng)選什么？ 【例 2】有一個(gè)直角支架 AOB， AO水平放置，表面粗糙， OB豎直 向下，表面光滑， AO上套有小環(huán) P， OB 上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m， 兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡 ， 如 圖 ?，F(xiàn)將 P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將 移動后的平 衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較， AO桿對 P環(huán)的支持力 N和細(xì)繩上的拉力 T 的變化情況是 （ ） A． N不變， T變大 B． N 不變， T變小 C． N變大， T變大 D． N 變大， T變小 【解析】 隔離法： 設(shè) PQ與 OA的夾角為α，對 P有： b c a m1 m2 A O B P Q 11 mg＋ Tsinα =N 對 Q有： Tsinα =mg 所以 N=2mg， T=mg/sinα 故 N 不變， T變大． 答案為 B 整體法：選 P、 Q 整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得 N=2mg，再選 P或 Q中任一為研究對象，受力分析可求出 T=mg/sinα 【 點(diǎn)評】為 使解答簡便，選取研究對象時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮． 【例 3】如圖所示，設(shè) A重 10N， B重 20N， A、 B間的動 摩擦因數(shù)為 ， B 與地面的摩擦因數(shù)為 ．問：（ 1）至少對 B 向左施多大的力，才能使 A、 B 發(fā)生相對滑動？（ 2）若 A、 B 間μ 1=， B與地間μ 2=，則 F多大才能產(chǎn)生相對滑動？ 【解析】 （ 1） 設(shè) A、 B恰好滑動，則 B對地也要恰好滑動， 選A、 B為研究對象， 受力如圖， 由平衡條件得： F=fB+2T 選 A為研究對象，由平衡條件有