【正文】 ( C ) ( D)2 5 2 5 2 5 2 5?? 5． 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為 4，一條準(zhǔn)線為 x=4,則該橢圓的方程為 （ ） 2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x y( A ) 1 ( B ) 1 ( C ) 1 ( D) 11 6 1 2 1 2 8 8 4 1 2 4? ? ? ? ? ? ? ? 【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。 通過準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù) a,b,c，從而得到橢圓的方程。 【解析】因?yàn)? 36 2222a= , = 4 a = 4 c xcxy2 c = 4 c = 2 ,a = 2 2 + 184?? ? ?橢 圓 的 一 條 準(zhǔn) 線 為 x4 則 且 焦 點(diǎn) 在 軸 上 ，橢 圓 的 方 程 為 6． 已知數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 111, 2nna S a ???， 則 nS? （ ） n 1 n 1 n 1n13 2 1( A ) 2 ( B ) ( ) ( C ) ( ) ( D)2 3 2??? ? 7． 6 位選手依次演講，其中選手甲不再第一個(gè)也不再最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有 （ ） A 240 種 B 36 0 種 C480 種 D720 種 7 C 【命題意圖】本試題主要考查了 排列問題的運(yùn)用。利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論。 【解析】 145 1 55 4 54CC = 4 8 0?甲 先 安 排 在 其 余 的 個(gè) 位 置 上 ， 剩 余 的 元 素 則 進(jìn) 行 全 排 列 即 可即 為 A 一 共 有 A 8. 已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中， AB= 2， CC1=22,E 為 CC1 的中點(diǎn)，則直線 AC1 與平面 BED 的距離為 （ ） ( A ) 2 ( B ) 3 ( C) 2 ( D ) 1 37 9. △ ABC中， AB邊的高為 CD，若 ,? ? ? ???CB a CA ba b=0， |a|=1， |b|=2，則 ? ?AD （ ） (A) 1133???ab （ B） 2233???ab (C) 3355???ab (D) 4455???ab 【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：因?yàn)? 38 121 2 1 2 1 22 2 212= 2 b c 2| 2 x , | | x| | x =2 2 | 4 2 , | =2 2 , | 4( 4 2 ) ( 2 2 ) 4 342 2 2 4 2? ? ???? ? ? ? ???? ? ???由 題 意 可 知 ， a設(shè) |PF PFPF || PF |PF |PF |F F利 用 余 弦 定 理 則 cos F PF 11． 已知 x=lnπ， y=log52 ,z= 12e? ,則 （ ） A． xyz B. zxy C. zyx D. yzx[來(lái)源 :學(xué)167?？?67。網(wǎng) Z167。 X167。 X167。 K] 12. 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 BC 上， AE=BF=13 ,動(dòng)點(diǎn) p從 E 出發(fā)沿直線向 F 運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p 第一次碰到 E 時(shí)， p 與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （ ） A . 8 B. 6 C. 4 D. 3[來(lái)源 :Z,xx,] 第 Ⅱ 卷 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .把答案填在題中橫線上 13. 81()2?x x 的展開式中 2x 的系數(shù)為 ____________. 39 8r r 8 2 rr + 1 83381( x )2x1= C ( ) x 8 2 r = 2 r = 321C ( ) 72??? ? ???展 開 式 中 的 通 項(xiàng) 公 式 為T 令即 為 所 求 。 14. 若 x， y滿足約束條件 10303 3 0? ? ???? ? ???? ? ??xyxyxy則 z=3xy的最小值為 ______________ 15. 當(dāng)函數(shù) sin 3 c o s ( 0 2 )? ? ? ?y x x x ?取最大值時(shí) ， x=_____________. 15. 56? 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，求解值域問題。 首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn)。 【解析】解：因?yàn)? y s i n x 3 c o s x 2 s i n ( x )35x [ 0 , 2 ) x [ , )3 3 35x = x 23 2 6?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?當(dāng) ， 函 數(shù) 值 最 大 為 16. 一直正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， E、 F 分別為 1BB CC 的中點(diǎn)，那么一面直線AE 與 1DF所成角的余弦值為 ___________. 40 三． 解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （ 17） （ 本小題滿分 10 分 ） △ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列，其對(duì)邊 a、 b、 c 滿足 223?b ac ，求 A。 （ 18） （ 本小題滿分 12 分 ） 已知數(shù)列 { na }中， 1a =1，前 n 項(xiàng)和 23??nnnSa （ Ⅰ ）求 23,aa； （ Ⅱ ） 求 { na }的通項(xiàng)公式。 41 （ 19）（本小題滿分 12 分）（注意 :在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形， PA ? 底面 ABCD， AC=22,PA=2，E 是 PC 上的一點(diǎn)， PE=2EC。 （ Ⅰ ） 證明 PC 平面 BED； （ Ⅱ ） 設(shè)二面角 APBC為 90176。，求 PD與平面 PBC所成角的大小 同理科 （ 20）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定，一局比賽，雙方比分在 10 平前，一方連續(xù)發(fā)球 2 次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球 2 次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得 1 分，負(fù)方得 0 分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球 1 分的概率為 ，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。 （ Ⅰ ） 求開球第 4 次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為 1 比 2 的概率； （ Ⅱ ） 求開始第 5 次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率。 【考法 】 基本同理科 42 ii01201A =0, ,B =0, ,31B 4 1: 251=P ( A ) , P ( A ) 6 ,P ( A ) 2 8 , 3P ( B ) P (?? ? ?? ? ? ??記 表 示 事 件 ： 第 1 次 和 第 2 次 這 兩 次 發(fā) 球 ， 甲 共 得 i 分 ， i 1 2記 表 示 事 件 ： 第 3 次 和 第 4 次 這 兩 次 發(fā) 球 ， 甲 共 得 i 分 ， i 1 2A 表 示 事 件 ： 第 次 發(fā) 球 ， 甲 得 分表 示 事 件 ： 開 始 第 次 發(fā) 球 時(shí) ， 甲 、 乙 的 比 分 為C 表 示 事 件 ： 開 始 第 次 發(fā) 球 時(shí) ， 甲 得 分 領(lǐng) 先（ ） B A A+ A A分A010 1 0 120212221 2 2 1 2 21 2 2 1 2 2 1)P ( ) P ( ) P ( ) 6 + 8 ( 1 ) = 52 62 P ( B ) 6P ( B ) 2 8 , P ( B ) 6P ( A ) 6C A B A B A B 9P ( C ) P ( A B A B A B ) P ( A?????? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?A+ A AA A) +P (A A A )P (A )+ P( A A分（ ）分2 2 1 2 2B ) P ( A B ) P ( A B ) 8 6 6 8 6 6 07 2 12??? ? ? ? ? ? ? 分 （ 21）（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 已知函數(shù) 321() 3? ? ?f x x x ax （ Ⅰ ） 討論 ()fx的單調(diào)性； （ Ⅱ ） 設(shè) ()fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 12,xx， 若過兩點(diǎn) 1 1 2 2( , ( )), ( , ( ))x f x x f x的直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)在曲線 ()?y f x 上，求 a 的值。 【考法 】 以三次函數(shù)為背景，考查單調(diào)性和極值 ，借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。 43 221239。( ) 2 ( 1 ) 11 39。( ) 0 = 1 , = 1 39。( x)= 0,f ( x) Ra 1 39。( =0x = 1 1 ,x = 1 + 1 ( , 1 1 ) 39。( 0,f( x)( 1 1 , 1 + 1 ) 39。( 0,f( x)( 1 + 1 ,+ ) 39。(? ? ? ? ? ? ????????當(dāng) 時(shí) ， ， 且 僅 當(dāng) 時(shí) ， f 所 以是 上 的 增 函 數(shù) ；當(dāng) 時(shí) ， ） 的 兩 個(gè) 根當(dāng) 時(shí) ， ） 是 增 函 數(shù) ；當(dāng) 時(shí) ， ） 是 減 函 數(shù) ；當(dāng) 時(shí) ， ）f x x x a x aa f x a xfxaax a f xx a a f xx a f x12221 1 2 23 2 21 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1220,f( x)2 x x 39。( =0 1 x = 2x ,x = 2x ,11f ( x ) x x x x ( 2 x ) x x331 2 1 2 2x a x x ( 2 x ) a x ( a 1)x3 3 3 3 3 32f ( x ) ( a 1)x 9332= ( a 3? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???是 增 函 數(shù) ； 6 分（ ） 由 題 設(shè) 知 ， ， 是 方 程 ） 的 兩 個(gè) 根 ， 故 有，因 此同 理 分因 此 直 線 的 方 程 為fxa a aa a aaaaly023200222001)x3,1= , ( ) ( ) ( )2(a 1) 3 2(a 1) 2(a 1) 2(a 1)( 12 17 6)24( 1 ), = ( x) f ( ) =023a =0,a = , a = 1234?? ? ?? ? ??設(shè) 與 軸 的 交 點(diǎn) 為 （ x0 ） 得xx有 題 設(shè) 知 ， 點(diǎn) （ x0 ） 在 曲 線 上 ， 故 x解 得 或 分alxa a a afaaaayf 22.（本小題滿分 12 分）（注意： 在試卷上作答無(wú)效 ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知拋物線 2: ( 1)C y x??與圓 M： 2 2 21( 1 ) ( ) ( 0 )2x y r r? ? ? ? ?有一個(gè)公共點(diǎn) A，且在 A 處兩曲線的切線為同一直線 l . （Ⅰ）求 r； （Ⅱ）設(shè) m、 n 是異于 l 且與 C 及 M 都相切的兩條直線， m、 n 的交點(diǎn)為 D，求 D 到 l 的距離。 【考法 】 同理科第 21 題。 44 二． 2022 年全國(guó)大綱卷 試題 的 幾個(gè)特點(diǎn) 一．注重基本知識(shí)，基本技能技巧和基本思想方法的考查 占 80%，這不是套話！ 理科考點(diǎn)分布表 題號(hào) 考點(diǎn) 考查層次 和解題突破口 知識(shí)點(diǎn) 能力點(diǎn) 1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，乘法， 運(yùn)算求解能力 Ⅰ級(jí)：分母實(shí)數(shù)化 2 并集的性質(zhì)，子集，集合元素的互異性 轉(zhuǎn)化與化歸能力 Ⅰ級(jí)： BA?? 3 橢圓基本量（ a,