【正文】 3z ? ? ? ? ?. 19.（ 2022 全國 卷 1 理）（ 8）設 a= 3log 2,b=ln2,c= 125? ,則 （ A） abc （ B） bca （ C） cab （ D） cba 20.（ 2022 全國卷 1 理） 21.（ 2022 四川文） （ 11）設 0a＞ b＞ ，則 ? ?2 11a ab a a b?? ?的最小值是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 。 第 26 頁 答案： D 解析： ? ?2 11a ab a a b?? ? ＝ 211()a a b a b a b a a b? ? ? ? ? ＝11() ()a b a a ba b a a b? ? ? ? ? ≥2＋ 2＝ 4 當且僅當 ab＝ 1,a(a－ b)＝ 1 時等號成立 如取 a＝ 2 ,b＝ 22 滿足條件 . 22.（ 2022 四川文） （ 8）某加工廠用某原料由車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品 .甲車間加 工一箱原料需耗費工時 10 小時可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元 .乙車間加工一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元 .甲、乙兩車間每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計劃為 （ A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 （ B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 （ C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 （ D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱 答案： B 解析：解析：設 甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱 則7010 6 480,xyxyx y N?????????? 目標函數(shù) z＝ 280x＋ 300y 結合圖象可得：當 x＝ 15,y＝ 55 時 z 最大 本題也可以將答案逐項代入檢驗 . 23.（ 2022 山東理） y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 。 第 27 頁 24.（ 2022 福建理） 8．設不等式組x1x2y+3 0yx???????? 所表示的平面區(qū)域是 1? ,平面區(qū)域是 2? 與 1? 關于直線 3 4 9 0xy? ? ? 對稱 ,對于 1? 中的任意一點 A 與 2? 中的任意一點 B, ||AB 的最小值等于 ( ) A． 285 B． 4 C． 125 D． 2 【答案】 B 【解析】由題意知，所求的 ||AB 的最小值，即為區(qū)域 1? 中的點到直線 3 4 9 0xy? ? ? 的距離的最小 值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點（ 1， 1）到直線 3 4 9 0xy? ? ? 的距離最小，故 ||AB 的最小值為 。 第 28 頁 | 3 1 4 1 9 |245? ? ? ???，所以選 B。 二、填空題 1.（ 2022 上海文） 2 04xx? ?? 的解集是 。 【答案】 ? ?24| ??? xx 解析：考查分式不等式的解法 2 04xx? ?? 等價于（ x2） (x+4)0,所以 4x2 2.（ 2022 陜西文） x， y 滿足約束條件2 4,1,2 0,xyxyx??????????? ，則目標函數(shù) z＝ 3x－ y 的最大值為 . 【答案】 5 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當直線 z＝ 3x－ y 過點 C（ 2,1）時，在 y 軸上截距 最小 此時 z 取得最大值 5 3.（ 2022 遼寧文）（ 15）已知 14xy? ? ? ? 且 23xy? ? ? ，則 23z x y??的取值 是 . （答案用區(qū)間表示） 【答案】 (3,8) 【解析】填 (3,8) . 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組1423xyxyxyxy? ???? ???? ???? ??? 表示的平面區(qū)域，即可求解 . 4.（ 2022 遼寧理）（ 14）已知 14xy? ? ? ? 且 23xy? ? ? ，則 23z x y??的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示） 【答案】（ 3， 8） 【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃的最值問題，考查了同學們數(shù)形結合解決問題的能力。 【解析】畫出不等式組1423xyxy? ? ? ??? ? ? ??表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線 z=2x3y，當直線經(jīng)過 xy=2 與 x+y=4 的交 點 A（ 3， 1）時，目標函數(shù)有最小值 z=2 33 1=3；當直線經(jīng)過 x+y=1與 xy=3 的焦點 A（ 1， 2）時，目標函數(shù)有最大值 z=2 1+3 2=8. 。 第 29 頁 5.（ 2022 安徽文） (15)若 0 , 0 , 2a b a b? ? ? ?，則下列不等式對一切滿足條件的 ,ab恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號 )． ① 1ab? ； ② 2ab??； ③ 222ab??； ④ 333ab??； ⑤ 112ab?? 【答案】 ① ， ③ ， ⑤ 【解析】令 1ab??，排除 ②② ；由 2 2 1a b ab ab? ? ? ? ?，命題 ① 正確； 2 2 2( ) 2 4 2 2a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，命題 ③ 正確； 1 1 2 2aba b a b a?? ? ? ?，命題 ⑤ 正確。 6.（ 2022 浙江文）（ 15）若正實數(shù) X， Y 滿足 2X+Y+6=XY ， 則 XY 的最小值是 。 【答案】 18 7.（ 2022 山東文）（ 14）已知 ,x y R?? ，且滿足 134xy??，則 xy 的最大值為 . 【答案】 3 8.（ 2022 北京文）（ 11）若點 p（ m， 3）到直線 4 3 1 0xy? ? ? 的距離為 4，且點 p 在不等式 2xy?＜ 3 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 m= 。 【答案】 3 9.（ 2022 全國卷 1 文） (13)不等式 2 2 032xxx??? 的解集是 . 【答案】 ? ?2 1, 2x x x? ? ? ? ?或 【命題意圖】本小題主要考查不等式及其解法 【解析】 : 2 2 032xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 2 2 1 021x x x xxx ?? ? ? ? ? ? ???，數(shù)軸標根得：? ?2 1, 2x x x? ? ? ? ?或 10.（ 2022 全國卷 1 理） (13)不等式 22 1 1xx? ? ? 的解集是 . 11.（ 2022 湖北文） ： 2,xy? 式中變量 ,xy滿足的束條件,1,2yxxyx????????? 則 z 的最大值為。 第 30 頁 ______。 【答案】 5 【解析】同理科 12.（ 2022 山東理） 13.（ 2022 安徽理） 14. （ 2022 安徽理） 13 、設 ,xy滿 足 約 束 條 件2 2 08 4 00 , 0xyxyxy? ? ???? ? ?????? ， 若 目 標 函 數(shù)? ?0 , 0z ab x y a b? ? ? ?的最大值為 8，則 ab? 的最小值為 ________。 【答案】 4 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個四邊形， 4 個頂點是 1( 0 , 0 ), ( 0 , 2 ), ( , 0 ), (1, 4 )2 ，易見目標函數(shù)在 (1,4) 取最大值 8， 所以 8 4 4a b a b? ? ? ?，所以 24a b ab? ? ?，在 2ab?? 時是等號成立。所以 ab? 的最小值為 4. 【規(guī)律總結】 線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入得 4ab? ，要想求 ab? 的最小值，顯然要利用基本不等式 . 15.（ 2022 湖北理） 2z x y??，式中變量 x ， y 滿足約束條件,1,2,yxxyx????????? ，則 z 的最。 第 31 頁 大值為 ___________. 【答案】 5 【解析】依題意，畫出可行域（如圖示）， 則對于目標函數(shù) y=2xz， 當直線經(jīng)過 A（ 2，－ 1）時， z 取到最大值， max 5Z ? . 16.（ 2022 湖北理） a0,b0,稱 2abab? 為 a， b 的調(diào)和平均數(shù)。如圖， C 為線段 AB 上 的點，且 AC=a， CB=b， O 為 AB 中點，以 AB為直徑做半圓。過點 C 作 AB 的垂線交半圓于 D。連結 OD， AD， BD。過點 C 作 OD 的垂線，垂足為 E。則圖中線段 OD 的長度是 a， b 的算術平均數(shù)，線段 的長度是 a,b 的幾何平均數(shù)，線段 的長度是 a,b 的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】 CD DE 【解析】在 Rt△ ADB 中 DC 為高，則由射影定理可得 2CD AC CB??，故 CD ab? ，即 CD長度為 a,b 的 幾 何 平 均 數(shù) ， 將 OC= , , 2 2 2a b a b a ba C D a b O D? ? ?? ? ? ?代入OD C E OC C D? ? ? 可得 abCE abab?? ? 故222 ()2 ( )abO E O C C E ab?? ? ? ?，所以ED=ODOE= 2abab? ，故 DE 的長度為 a,b 的調(diào)和平均數(shù) . 17.（ 2022 江蘇卷） 1設實 數(shù) x,y 滿足 3≤ 2xy ≤ 8， 4≤ yx2≤ 9，則 43yx 的最大值是 。 【答案】 27 【解析】考查不等式的基本性質(zhì)，等價轉化思想。 2 2( ) [16,81]xy ? ， 21 1 1[ , ]83xy ? ，32 2421( ) [ 2 , 2 7 ]xxy y x y? ? ?， 43yx 的最大值是 27。 三、解答題 1.（ 2022 廣東理） 19.（本小題滿分 12 分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳水化合物 6個單位蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合物， 6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 ，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物， 42 個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單 位的維生素 C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設 該兒童分別預訂 ,xy個單位的午餐和晚餐 ，共 花費 z 元 ，則 4z x y??。 。 第 32 頁 可行域為 12 x+8 y ≥ 64 6 x+6 y ≥ 42 6 x+10 y ≥ 54 x≥ 0， x∈ N y≥ 0， y∈ N 即 3 x+2 y ≥ 16 x+ y ≥ 7 3 x+5 y ≥ 27 x≥ 0， x∈ N y≥ 0， y∈ N 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當 x=4,y=3 時， 花費最少 ，為 4z x y??= 4+4 3=22 元． 2.（ 2022 廣東文） 19.（本題滿分 12 分） 某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐 .已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳水化合物， 6個單位的蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素 C。一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合物， 6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 ，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含 64 個單位的碳水化合物和 42 個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單位的維生素 C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且 花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設為該兒童分別預訂 x 個單位的午餐和 y 個單位的晚餐，設費用為 F，則 F yx ?? ，由題意知： 64812 ?? yx 4266 ?? yx 54106 ?? yx 0,0 ?? yx 畫出可行域： 變換目標函數(shù)： 485 Fxy ??? 。 第 33 頁