屆云南中考數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)九圓的證明與計(jì)算含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 10:43本頁(yè)面
【正文】 EB＝ AFBA， ∴ 68＝ AF10. ∴ AF＝ 152. 11． (2022178。昆明模擬 )如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， AC 是直徑，過(guò)點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，延長(zhǎng) DO 交⊙ O 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥ AC 于點(diǎn) E，作射線 DE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 PF. (1)若∠ POC＝ 60176。， AC＝ 12，求劣弧 PC 的長(zhǎng)； (結(jié)果保留π ) (2)求證： OD＝ OE； (3)求證： PF 是⊙ O 的切線． 解： (1)∵ AC＝ 12， ∴ CO＝ 6. ∴ lPC︵ ＝ 60179。π179。 6180 ＝ 2π . (2)證明：∵ PE⊥ AC， OD⊥ AB， ∴∠ PEA＝∠ ADO＝ 90176。 . 在△ ADO 和△ PEO 中，?????∠ ADO＝∠ PEO，∠ AOD＝∠ POE，OA＝ OP， ∴△ POE≌△ AOD(AAS)． ∴ OD＝ OE. (3)證明：連接 AP， PC. ∵ OA＝ OP，∴∠ OAP＝∠ OPA. 由 (2)得 OD＝ EO，∴∠ ODE＝∠ OED. 又∵∠ AOP＝∠ EOD，∴∠ OPA＝∠ ODE. ∴ AP∥ DF. ∵ AC 是直徑，∴∠ APC＝ 90176。 . ∴∠ PQE＝ 90176。，即 PC⊥ EF. 又∵ DP∥ BF，∴∠ ODE＝∠ EFC. ∵∠ OED＝∠ CEF，∴∠ CEF＝∠ EFC. ∴ CE＝ CF. ∵ PC 為 EF 的中垂 線， ∴∠ EPQ＝∠ QPF. ∵△ CEP∽△ CPA， ∴∠ EPQ＝∠ EAP. ∴∠ QPF＝∠ EAP. ∴∠ QPF＝∠ OPA. ∵∠ OPA＋∠ OPC＝ 90176。， ∴∠ QPF＋∠ OPC＝ 90176。 . ∴ OP⊥ PF. ∴ PF 是⊙ O 的切線． 12． (2022178。德州 )如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， AE 平分∠ BAC 交⊙ O 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) E 作直線 l∥ BC. (1)判斷直線 l 與⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若∠ ABC 的平分線 BF 交 AD 于點(diǎn) F，求證： BE＝ EF； (3)在 (2)的條件下，若 DE＝ 4， DF＝ 3，求 AF 的長(zhǎng)． 解： (1)直線 l 與⊙ O 相切． 理由：連接 OE、 OB、 OC. ∵ AE 平分∠ BAC， ∴∠ BAE＝∠ CAE. ∴ BE︵ ＝ CE︵ . ∴∠ BOE＝∠ COE. 又∵ OB＝ OC，∴ OE⊥ BC. ∵ l∥ BC，∴ OE⊥ l. ∴直線 l 與⊙ O 相 切． (2)∵ BF 平分∠ ABC，∴∠ ABF＝∠ CBF. 又∵∠ CBE＝∠ CAE＝∠ BAE， ∴∠ CBE＋∠ CBF＝∠ BAE＋∠ ABF. 又∵∠ EFB＝∠ BAE＋∠ ABF， ∴∠ EBF＝∠ EFB. ∴ BE＝ EF. (3)由 (2)得 BE＝ EF＝ DE＋ DF＝ 7. ∵∠ DBE＝∠ BAE，∠ DEB＝∠ BEA， ∴△ BED∽△ AEB. ∴ DEBE＝ BEAE，即 47＝ 7AE，解得 AE＝ 494 . ∴ AF＝ AE－ EF＝ 494 － 7＝ 214.
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