四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(十)圓的簡單證明與計(jì)算-資料下載頁
2025-01-07 23:33本頁面
【正文】 E 是 AB︵ 的中點(diǎn) ， ∴∠ ADE＝ ∠ EAB. 又 ∵∠ AEG＝ ∠ DEA. ∴△ AEG∽△ DEA. ∴ AEGE＝ DEAE， 即 EGED＝ AE2＝ 18. 7． (2022雅安 )如圖 1， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， E 是 AB 延長 線上一點(diǎn) ， EC 切 ⊙ O 于點(diǎn) C， OP⊥ AO 交 AC 于點(diǎn) P， 交EC 的延長線于點(diǎn) D. (1)求證： △ PCD 是等腰三角形； (2)CG⊥ AB 于點(diǎn) H， 交 ⊙ O 于 點(diǎn) G， 過點(diǎn) B 作 BF∥ EC， 交 ⊙ O 于點(diǎn) F， 交 CG 于 Q 點(diǎn) ， 連接 AF， 如圖 2， 若 sinE＝ 35， CQ＝ 5， 求 AF 的值． 解： (1)證明：連接 OC.∵ EC 切 ⊙ O 于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ DE， 即 ∠ OCP＋ ∠ DCP＝ 90176。 . 又 ∵ OP⊥ OA， ∴∠ OAP＋ ∠ OPA＝ 90176。 . ∵ OA＝ OC， ∴∠ OCP＝ ∠ OAP. ∴∠ DCP＝ ∠ OPA. 又 ∵∠ OPA＝ ∠ DPC， ∴∠ DCP＝ ∠ DPC. ∴ DP＝ DC， 即 △ PCD 為等腰三角形． (2)連接 OC， BC. ∵ DE 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) C， ∴∠ OCE＝ 90176。 ， 即 ∠ OCB＋ ∠ BCE＝ 90176。 . ∵ OC＝ OB， ∴∠ OCB＝ ∠ OBC. ∴∠ OBC＋ ∠ BCE＝ 90176。 . 又 ∵ CG⊥ AB， ∴∠ OBC＋ ∠ BCG＝ 90176。 . ∴∠ BCE＝ ∠ BCG. ∵ BF∥ DE， ∴∠ BCE＝ ∠ QBC. ∴∠ BCG＝ ∠ QBC. ∴ QC＝ QB＝ 5. ∵ BF∥ DE， ∴∠ ABF＝ ∠ E. ∵ sinE＝ 35， ∴ sin∠ ABF＝ 35. ∴ QH＝ 3， BH＝ 4. 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r. ∴ 在 Rt△ OCH 中 ， r2＝ 82＋ (r－ 4) r＝ 10. 又 ∵∠ AFB＝ 90176。 ， sin∠ ABF＝ 35， ∴ AF＝ 12.
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1