四川省中考突破復習題型專項(十)圓的簡單證明與計算-預覽頁
【正文】 ∴ OC⊥ DC. ∵ 點 C 在 ⊙ O 上 ， OC 為 ⊙ O 的半徑 ， ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． (2)在 Rt△ AED 中 ， ∵∠ D＝ 30176。 ， ∠ OCD＝ 90176。 . ∵ OA＝ OB， OP⊥ AB， ∴ BC＝ CA， PB＝ PA. 在 △ PBO 和 △ PAO 中 ，???PB＝ PA，OP＝ OP，OB＝ OA， ∴△ PBO≌△ PAO(SSS)． ∴∠ PBO＝ ∠ PAO＝ 90176。 ， ∠ BOC＋ ∠ OBC＝ 90176。 . ∴ OD⊥ DE. ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． (3)∵ AB＝ 13， sinB＝ 1213， ∴ ADAB＝ 1213， 即 AD＝ 12. ∴ 由勾股定理得 BD＝ 5. ∴ CD＝ 5. ∵∠ B＝ ∠ C， ∴ DECD＝ 1213， 即 DE＝ 6013. ∴ 根據勾股定 理得 CE＝ 2513. 6． (2022 ， 即 AD⊥ BC. ∵ CD＝ BD， ∴ AD 垂直平分 BC. ∴ AB＝ AC， ∴∠ B＝ ∠ C. 又 ∵∠ B＝ ∠ E， ∴∠ E＝ ∠ C. (2)∵ 四邊形 AEDF 是 ⊙ O 的內接四邊形 ， ∴∠ AFD＝ 180176。 . ∴ ∠ BDF＝ ∠ C＋ ∠ CFD＝ 1 10176。雅安 )如圖 1， AB 是 ⊙ O 的直徑 ， E 是 AB 延長 線上一點 ， EC 切 ⊙ O 于點 C， OP⊥ AO 交 AC 于點 P， 交EC 的延長線于點 D. (1)求證： △ PCD 是等腰三角形； (2)CG⊥ AB 于點 H， 交 ⊙ O 于 點 G， 過點 B 作 BF∥ EC， 交 ⊙ O 于點 F， 交 CG 于 Q 點 ， 連接 AF， 如圖 2， 若 sinE＝ 35， CQ＝ 5， 求 AF 的值． 解： (1)證明：連接 OC.∵ EC 切 ⊙ O 于點 C， ∴ OC⊥ DE， 即 ∠ OCP＋ ∠ DCP＝ 90176。 . ∵ OC＝ OB， ∴∠ OCB＝ ∠ OBC. ∴∠ OBC＋ ∠ BCE＝ 901
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