四川省中考突破復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)(十)圓的簡(jiǎn)單證明與計(jì)算-文庫(kù)吧
2024-12-23 23:33 本頁(yè)面
【正文】 ∠ CAE＝ ∠ CAE， ∴△ ACE∽△ ADC. ∴ AEAC＝ CEDC. ∵ tanD＝ 12， ∴ CECD＝ 12， ∴ AEAC＝ 12. 3． (2022云南 )如圖 ， AB 為 ⊙ O 的直徑 ， C 是 ⊙ O 上一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) C 的直線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， AE⊥ DC， 垂足為 E， F 是 AE 與 ⊙ O 的交點(diǎn) ， AC 平分 ∠ BAE. (1)求證： DE 是 ⊙ O 的切線； (2)若 AE＝ 6， ∠ D＝ 30176。 ， 求圖中陰影部分的面積． 解： (1)證明：連接 OC. ∵ OA＝ OC， ∴∠ OAC＝ ∠ OCA. 又 ∵ AC 平分 ∠ BAE. ∴∠ OAC＝ ∠ CAE. ∴∠ OCA＝ ∠ CAE. ∴ OC∥ AE. ∴∠ OCD＝ ∠ AE⊥ DC. ∴∠ E＝ 90176。 . ∴∠ OCD＝ 90176。 . ∴ OC⊥ DC. ∵ 點(diǎn) C 在 ⊙ O 上 ， OC 為 ⊙ O 的半徑 ， ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． (2)在 Rt△ AED 中 ， ∵∠ D＝ 30176。 ， AE＝ 6. ∴ AD＝ 2AE＝ 12. 在 Rt△ OCD 中 ， ∵∠ D＝ 30176。 . ∴ DO＝ 2OC＝ DB＋ O B＝ DB＋ OC. ∴ DB＝ OB＝ OC＝ OA＝ 13AD＝ 4， DO＝ 8. ∴ CD＝ DO2－ OC2＝ 82－ 42＝ 4 3. ∴ S△ OCD＝ CDOC2 ＝ 4 3 42 ＝ 8 3. 又 ∵∠ D＝ 30176。 ， ∠ OCD＝ 90176。 . ∴∠ DOC＝ 60176。. ∴ S 扇形 OBC＝ 16 π OC2＝ 8π3 . ∵ S 陰影 ＝ S△ OCD－ S 扇形 OBC， ∴ S 陰影 ＝ 8 3－ 8π3 . ∴ 陰影部分的面積為 8 3－ 8π3 . 4． (2022廣安岳池縣一診 )如圖 ， PA 為 ⊙ O 的切線 ， A 為切點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) A 作 OP 的垂線 AB， 垂足為點(diǎn) C， 交 ⊙ O 于點(diǎn) BO 與 ⊙ O交于點(diǎn) D， 與 PA 的
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