屆江蘇中考一輪復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練_矩形、菱形和正方形-資料下載頁(yè)
2025-01-09 09:02本頁(yè)面
【正文】 . (2)試猜想線段 OE與 EB， EA之間的數(shù)量關(guān)系 ， 請(qǐng)寫出結(jié)論并證明 ． (3)過(guò)點(diǎn) C作 CF⊥ EB于點(diǎn) F， 過(guò)點(diǎn) D作 DH⊥ EA于點(diǎn) H， CF和 DH的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G(如圖 ② )，求證：四邊形 EFGH為正方形 ． (第 16 題圖 ) 解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是正 方形 ， ∴∠ ABC＝ ∠ BAD＝ 90176。 ， AC⊥ BD， ∠ ABO＝ ∠ BAO＝ 45176。 ， ∴∠ AOB＝ 90176。 ， ∴∠ AEB＋ ∠ AOB＝ 90176。 ＋ 90176。 ＝ 180176。 ， ∴ A， O， B， E四點(diǎn)共圓 ， ∵ OA＝ OB， ∴∠ OEB＝ ∠ OEA， 即 EO平分 ∠ AEB； (第 16 題圖解 ) (2)AE＋ BE＝ 2OE. 理由：如解圖 ， 延長(zhǎng) EA至點(diǎn) F， 使 AF＝ BE， 連結(jié) OF. 由 (1)知 ， ∠ OBE＋ ∠ OAE＝ 180176。 ， 又 ∵∠ OAE＋ ∠ OAF＝ 180176。 ， ∴∠ OBE＝ ∠ OAF. 在 △ OBE與 △ OAF中 ， ∵?????OB＝ OA，∠ OBE＝ ∠ OAF，BE＝ AF， ∴△ OBE≌△ OAF(SAS)． ∴ OE＝ OF， ∠ BOE＝ ∠ AOF. ∵∠ BOE＋ ∠ AOE＝ 90176。 ， ∴∠ AOF＋ ∠ AOE＝ 90176。 ， ∴∠ EOF＝ 90176。 ， ∴△ EOF是等腰直角三角形 ， ∴ 2OE2＝ EF2， 即 2OE2＝ (AE＋ BE)2， ∴ AE＋ BE＝ 2OE. (3)證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴ AB＝ AD， ∠ BAD＝ 90176。 . ∵ DH⊥ EH， ∴∠ AEB＝ 90176。 . ∵∠ EAB＋ ∠ DAH＝ 90176。 ， ∠ EAB＋ ∠ ABE＝ 90176。 ， ∠ ADH＋ ∠ DAH＝ 90176。 ， ∴∠ EAB＝ ∠ HDA， ∠ ABE＝ ∠ DAH. 在 △ ABE與 △ ADH中 ， ∵?????∠ EAB＝ ∠ HDA，AB＝ AD，∠ ABE＝ ∠ DAH， ∴△ ABE≌△ DAH(ASA)． 同 理可得 ， △ ABE≌△ BCF， △ ADH≌△ DCG， △ DCG≌ △ CBF， ∴ CG＋ FC＝ BF＋ BE＝ AE＋ AH＝ DH＋ DG， 即 FG＝ EF＝ EH＝ HG. 又 ∵∠ AEB＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 EFGH為正方形 ．
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