第四屆學(xué)用杯全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽決賽試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 08:58本頁(yè)面
【正文】 的知識(shí)探究 1 2 3S S S， ， 三者之間的關(guān)系？ 三、（ 本題 20 分 ）某種零件加工時(shí) ，需要把兩個(gè)半圓環(huán)形拼成一個(gè)完整的圓環(huán)，并確定這個(gè)圓環(huán)的圓心，在加工時(shí)首先要檢測(cè)兩個(gè)半圓環(huán)形是否合格．檢測(cè)方法如圖 2 所示，把直角鋼尺的直角頂點(diǎn)放在圓周上，如果在移動(dòng)鋼尺的過(guò)程中，鋼尺的兩個(gè)直角邊始終和 AB，兩點(diǎn)接觸，并且直角頂點(diǎn)一直在圓周上，就說(shuō)明這個(gè)半圓環(huán)形是合格的． 把兩個(gè)合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖 3 所示的一個(gè)圓環(huán)． 請(qǐng)你利用三角板和鉛筆確定這個(gè)圓環(huán)的圓心．（ 在圖 3 上作出圓心，并作必要的文字說(shuō)明 ） 四、（ 本題 20 分 ）近幾年，為了改 善辦學(xué)條件，國(guó)家鼓勵(lì)多渠道辦學(xué)．某人準(zhǔn)備投資1200 萬(wàn)的硬件建設(shè)費(fèi)興辦一所中學(xué)，他對(duì)該地區(qū)的教育市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)如下表（ 以班 級(jí) 為單位 ）． 班 級(jí) 學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) (萬(wàn)元 ) 教師年薪 (萬(wàn)元 ) 初中 50 28 高中 40 58 A B C D O 1S 2S 3S 4S 圖 1 圖 3 A B 圖 2 根據(jù)物價(jià)部門(mén)的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書(shū)本費(fèi)以外每生每年可收 600 元．高中每生每年可收取 1500 元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以初、高中總共 30 個(gè)班為宜，每年只能招收起始年級(jí)，教師實(shí)行聘任 制． 初 、高中教育周期為三年，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤(rùn)最大，大約經(jīng)過(guò)多少年可以收回全部投資？（ 不考慮除教師年薪和硬件建設(shè)以外的支出 ） 五、（ 本題 30 分 ）材料作文 兩個(gè)人輪流在一張桌面（長(zhǎng)方形或正方形或圓形）上擺放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次擺一個(gè)，硬幣不能相互重疊，也不能有一部分在桌面邊沿之外，擺好以后不準(zhǔn)移動(dòng)，這樣經(jīng)過(guò)多次擺放，直到誰(shuí)最先擺不下硬幣，誰(shuí)就認(rèn)輸，按照這個(gè)規(guī)則，你用什么辦法才能取勝？ 初看起來(lái)，只能碰運(yùn)氣，其實(shí)不然，只要你先擺，并且采取中心對(duì)稱(chēng)策略，你就一定能取勝．取勝的秘訣 是：你先把一枚硬幣放在桌面的對(duì)稱(chēng)中心上，以后根據(jù)對(duì)方所放硬幣的位置，在和它關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的位置上放下一枚硬幣．這樣，由于對(duì)稱(chēng)性，只要對(duì)方能放下一枚硬幣，你就能在其對(duì)稱(chēng)的位置上放一枚硬幣．所以一定能贏． 這個(gè)游戲?qū)δ阌惺裁磫⑹?，你是否做過(guò)類(lèi)似的游戲．請(qǐng)以《我這樣用數(shù)學(xué)》為題寫(xiě)一篇400 字左右的小短文． 六、（ 本題 40 分 ） 從下列題目中任選一個(gè)，聯(lián)系相識(shí)知識(shí)及現(xiàn)實(shí)生活，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)作文，字?jǐn)?shù)控制在 1000 字以?xún)?nèi)． 1．正方形的自述 2．游戲與數(shù)學(xué) 3．?dāng)?shù)學(xué)增強(qiáng)了我的自信 4．從圖形折疊中我學(xué)到了?? 5．生活處 處用數(shù)學(xué) 6．我與“學(xué)用杯競(jìng)賽” 加油呀！你一定能取得好成績(jī)！ 第四屆“ 學(xué)用杯 ”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 八年級(jí) 決賽試題 參考答案 一、（ 1）若不考慮鋪設(shè)方法，只考慮面積，則需用甲地磚 5 ? ?? （塊）． 即 188 塊；需用乙地磚 5 ? ?? （塊）．此時(shí)選購(gòu)乙地磚便宜． （ 2）按要求鋪設(shè)，若用甲地磚，則在長(zhǎng)短方向上鋪 15 塊，在寬窄方向上鋪完 12 塊后，還剩半塊地磚的地面沒(méi)鋪，這部分地面再需要 8 塊地磚便可．這樣共需要甲地磚15 12 8 188? ? ? 塊．若用乙地磚，在寬窄方向上鋪 20 塊，在長(zhǎng)短方向上鋪完 18 塊后，還剩 34 地磚的地面沒(méi)鋪，這部分地還需用 20 塊地磚．因此共需要乙地磚 20 18 20 38 0? ? ?塊．由于每塊甲地磚的價(jià)格是乙地磚的 2 倍，所以此時(shí)選購(gòu)甲地磚便宜． 二、（ 1） ADC DCBSS?△ △ （ 等底等高 ） 3141ADCBCDS S SS S S??△△ 所以 34SS? （ 2）133213 1 24 3 234S OCS O ASSSOAS S SS O C S SSS?????? ? ? ? ??????? 三、由檢測(cè)方法可知，如果鋼尺的直角頂點(diǎn)在圓周上，那么，直角鋼尺和圓周的另兩個(gè)交點(diǎn)就確定圓的一個(gè)直徑． 把直角鋼尺的直角頂點(diǎn)放在圓周上，把鋼尺和圓周的兩個(gè)交點(diǎn)作標(biāo)記，確定圓的一個(gè)直徑，再用相同的方法確定圓的另一條直徑． 兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心． 四、設(shè)初中編 x 個(gè)班，高中編 y 個(gè)班，則 3028 58 1200xyxy???? ?? ≤ 解不等式，得 18x≥ ． 設(shè)年利潤(rùn)為 S 則 50 60 0 40 15 00 12 00 2 16 00 2. 5S x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 30000x 60 00 0 24 00 0 40 00 0y x y? ? ? 即 2S x y??（萬(wàn)元） 又 30 1. 4 60y x S x? ? ? ? ? ? ． 可以看出 x 越大 S 越小 當(dāng) 18x? 時(shí)， 18 60 34 .8S ? ? ? ?最 大 值 （萬(wàn)元） 設(shè)經(jīng)過(guò) n 年可收回投資 第一年收回： 0. 6 6 2 4 11 .6? ? ? ?（萬(wàn)元） 第二年收回： 0 .6 1 2 2 8 2 3 .2? ? ? ?（萬(wàn)元） 第三年收回： (3 2) ? ? ?（萬(wàn)元） ?經(jīng)過(guò) n 年可收回投資；則 ( 2) 1200n? ? ? ? ? ? ? 因此，學(xué)校規(guī)模初中 18 個(gè)班；高中 12 個(gè)班；第一年初中招生 6 個(gè)班； 300 人，高中招生 4 個(gè)班 160 人，從第三年開(kāi)始利潤(rùn) 萬(wàn)元，經(jīng)過(guò) 36 年可以收回全部投資．
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