[高一]第四屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽試題-資料下載頁
2025-07-23 03:20本頁面
【正文】 V2的大小不定是三條兩兩異面的直線，與都相交的直線的條數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）無數(shù)多多面體表面上三個或三個以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)。用一個平面截一個棱柱，截去一個三棱錐，剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是（ ）（A） （B）（C） （D）二、 填空題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。線段AB的長為10，A、B與平面的距離分別為5，3，則AB的中點(diǎn)M與平面的距離是 。設(shè)，則 。函數(shù)的定義域是R，函數(shù)，已知，則 。當(dāng)為銳角時，實(shí)數(shù)使得，則的值是 。在各棱長度相等的三棱錐ABCD中，AB，CD是異面的棱，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，則MN與AD所成角的度數(shù)是 。 用個棱長為1的正方體積木拼成一個棱長為的正方體大積木。從一個位置看大積木塊，能看到的小正方體積木的數(shù)目的最大值是 。用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。則= 。定義域?yàn)镽的函數(shù)的值域是，對任何，都有，則 。則的值是 。三、 解答題 奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求的值。用四個邊長分別為的銳角三角形可以拼成一個四面體，把拼成的任何一個四面體的各棱用紅、黃、藍(lán)三色染色，每條棱染一色，每種色染兩條棱?？紤]一切經(jīng)過這樣染色的四面體。如果經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動，兩個染色四面體完全重合，并且重合的對應(yīng)棱同色時，稱這樣的兩個四面體是同一染色類。問：所有這樣的染色四面體可分為幾種染色類？5
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