【正文】 ，也有 a必為 0．所以 a必為 0的式子共有 3個(gè)． 選 A． 4． a=1時(shí) (a+1)2=0， A不真； a=1時(shí) (a+1)2=0， C也不真； a=0時(shí) a2+1=1， D不真；只有對(duì)任意有理數(shù) a， a2+1＞ 0成立．選 B． 5．當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， x＞ 0， x1＞ 0， x2＜ 0． ∴ |x|=x， |x1|=x1， |x2|=2x． =1(1)+1=1．選 B． 6．若 c=0，甲不正確．對(duì)于乙，若 ac2＞ bc2，可推出 c≠ 0，∴ c2＞ 0，進(jìn)而推出 a＞ b，乙正確．選 C． cb0， |bc|=cb．∴ |a|+|b|+|a+b|+|bc|=a+b+a+b+cb=b+c．選 C． 27 8．若 a=0， b=1， 0x＞ 1，可見②無解不 9． abc=1，則 a， b， c均不為 0． 選 A． 10．設(shè)選對(duì) x題，不選的有 z題，選錯(cuò)的有 y題．依題意有 x+y+z=6， 8x+2z=20(x≥ 0， y≥ 0， z≥ 0，且都為整數(shù)）．解之得 x=2， y=2， z=2，選 D． 二、填空題 提示： 1．絕對(duì)值大于 13而小于 15， 14， 14， 15，其乘積為(14)(15)(14)(15)=44100． 3．令 n=19901990， n1=19901989， 19901991=n+1． 則分母 19901991219901989179。 19901991=(n+1)2(n1)(n+1)=2(n+1)． 5．設(shè)步行速度為 x，乘車速度為 y，學(xué)校到家路程為 s，則 28 6．設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為 a， a+1， ∴ a=2不合題設(shè)條件． 和為 3179。 4+3179。 5+3179。 6+4179。 5+4179。 6+5179。 6=119． 7．令 x=， y=，則 2xy=179。 ， ++179。=(x+y)2=(+)2=22=4 9．顯然全班人數(shù)被 9整除，也被 4整除，所以被 4和 9的最小公倍 36整除 ，但全班人數(shù)小于 50，可見全班總計(jì) 36人，看電影的同學(xué)為 3689=19． 10．設(shè)該河水速每小時(shí) x公里．游泳者每小時(shí) 29 解得 x=3．即該河水速每小時(shí) 3公里． 三、解答題 1．若選出 54個(gè)人，他們的號(hào)碼是 1， 2，?， 8， 9， 19， 20，?， 26， 27， 37， 38?，44， 45， 55， 56，?， 62， 63， 73， 74，?， 80， 81， 91， 92?， 98， 99．的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于 9． 可見，所選的人數(shù)必≥ 55才有可能． 我們證明，至少要選出 55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是 9． 被選出的 55人有 55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于 55=6179。 9+1，所以其中必有 7個(gè)號(hào)碼數(shù)被 9除余數(shù)是相同的．但由 1— 100這一百個(gè)自然數(shù)中，被 9除余數(shù)相同的數(shù)最多為 12個(gè)數(shù)．因此 7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于 9． 所以至少要選出 55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差 9． 2．由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)．當(dāng) x1≥ 0， x2≥ 0時(shí)， |x1x2|不超過 x1， x2中最大的數(shù)．對(duì)x1≥ 0， x2≥ 0， x3≥ 0，則 ||x1x2|x3|不超過 x1， x2， x3中最大的數(shù)．小明輸入這 1991個(gè)數(shù)設(shè)次序是 x1， x2，?， x1991，相當(dāng)于計(jì)算： ||? ||x1x2|x3|?? x1990|x1991|=P．因此 P的值≤1991． 另外從運(yùn)算奇偶性分析， x1， x2為整數(shù)． |x1x2|與 x1+x2奇偶性相同．因此 P與 x1+x2+? +x1991的奇偶性相同． 但 x1+x2+? +x1991=1+2+? 1991=偶數(shù)．于是斷定 P≤ 1990．我們證明 P可以取到 1990． 對(duì) 1， 2， 3， 4，按如下次序 |||13|4|2|=0． |||(4k+1)(4k+3)|(4k+4)|(4k+2)=|0，對(duì) k=0， 1， 2，? 均成立．因此， 11988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為 0．而后 ||19891990|1991|=1990． 30 所以 P的最大值為 1990． 31 希望杯第三屆（ 1992 年）初中一年級(jí)第 1 試試題 一、選擇題（每題 1分，共 10分） 1a一定不是 ( ) A．正整數(shù)． B．負(fù)整數(shù)． C．負(fù)分?jǐn)?shù)． D． 0． 2．下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) x2y與 3x2z。 11992 n3m2。 。 111 ab. 3． (x1)(1x)+(x+1)等于 ( ) A． 3x3． B． x1． C． 3x1． D． x3． 4．兩個(gè) 10次多項(xiàng)式的和是 ( ) A． 20次多項(xiàng)式． B． 10次多項(xiàng)式． C． 100次多項(xiàng)式． D．不高于 10次的多項(xiàng)式． 5．若 a+1＜ 0，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( ) A． a， 1， 1， a． B． a， 1， 1， a． C． 1， a， a， 1． D． 1， a， 1， a． 6． a=()， b=， c=()，則 ( ) A． c＞ b＞ a． B． c＞ a＞ b． C． a＞ b＞ c． D． b＞ c＞ a． 7．若 a＜ 0， b＞ 0，且 |a|＜ |b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( ) A． (ab)(ab+a)． B． (a+b)(ab)． C． (a+b)(ab+a)． D． (abb)(a+b)． 8．從 2a+5b減去 4a4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?( ) A． 4ab． B． ba． C． a9b． D． 7b． 9． a， b， c， m都是有理數(shù)，并且 a+2b+3c=m， a+b+2c=m，那么 b與 c ( ) A．互為相反數(shù)． B．互為倒數(shù)． C．互為負(fù)倒數(shù)． D．相等． 10．張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為 15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( ) 。 。 。 . 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1． 2+(3)+(4)+5+6+(7)+(8)+9+10+(11)+(12)+13+14+15=______． 32 2． ( 2 ) 5 ( 8 ) ( 1 2 )( 3 ) 4 ( 1 5 )? ? ? ? ? ?? ? ? ?=_________________. 3. 1 9 9 2 3 2 21 [ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]2 ? ? ? ? ? ? ?=_________________. P=a2+3ab+b2， Q=a23ab+b2，則代入到代數(shù)式 P[Q2P(PQ)]中，化簡(jiǎn)后，是______． {19911992[19911990(19911992)1990]}=_______________. 15a2,xy,23 a2b3,abc, 234ab的數(shù)字系數(shù)之和等于_____________. 7．小華寫出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為 2， 17， 1， 3，那么小華寫出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于 ______． 8．一種小麥磨成面粉后，重量要減少 15%，為了 得到 4250公斤面粉，至少需要 ______公斤的小麥． 2 2 123xx??? 的 x值中 ,絕對(duì)值不超過 11的那些整數(shù)之和等于 ______． 10．在下圖所示的每個(gè)小方格中都填入一個(gè)整數(shù)： 并且任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于 5,則 x y zxyz??=__________. 33 答案與提示 一、選擇題 1． D 2． B 3． C 4． D 5． A 6． B 7． A 8． D 9． A 10． D 提示： 故選 D． 2．依同類項(xiàng)的定義 ，選 B． 3． (x1)(1x)+(x+1) =x11+x+x+1=3x1，選 C． 4．多項(xiàng)式 x10+x與 x10+x2之和為 x2+x是個(gè)次數(shù)低于 10次的多項(xiàng)式，因此排除了 A、 B、 C，選 D． 5．由 a+1＜ 0，知 a＜ 1，所以 a＞ 1．于是由小到大的排列次序應(yīng)是 a＜ 1＜ 1＜ a，選 A． 6．易見 a=+=， b=＜ 0， c=()＞ ＞ a，所以 b＜ a＜ c，選 B． 7．因?yàn)?a＜ 0， b＞ 0．所以 |a|=a， |b|=b．由于 |a|＜ |b|得 a＜ b，因此 a+b＞ 0， ab＜ 0． ab+a＜ 0， abb＜ 0．所以應(yīng)有 (ab)(ab+a)＞ 0成立，選 A． =2a+5b2a+2b=7b，選 D． 9．