福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(文)含答案-資料下載頁
2025-01-09 06:31本頁面
【正文】 與直線 y= exe ??1垂直 ∴ eaf ??)2(39。 ………………………………………………………………………… 4 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知1ee)( ??? xxf x ∵ 11e ??x ∴ 關(guān)于 x 的不等式 tf x ?? )1e( 有解 ? ? x1，使得 txf ?)( ，即 txx ???1ee， 即 )1(ee ??? xtx ，即 0ee ????ttxx 成立 （ *） ……………………………………6 分 令 ee)( ???? ttxxg x ，則txg??e)(39。 ………………………………………………7 分 （ 1）若 t≤ e，則當 x1 時， 0ee)(39。 ????? ttxg x ， ∴ )(xg 在 [1， +∞)上是增函數(shù) ∴ 當 x1 時， 0)1()( ??gxg ∴ 此 時 （ * ） 不 成 立 ， 不 符 合 條件． ………………9 分 文科數(shù)學試題 第 11 頁 （共 12 頁） （ 2）若 te，則由 txg x ??e)(39。 =0，得 x=lnt1 當 x∈ (1， lnt)時， 0)(39。 ?xg ， ∴ )(xg 在 [1， lnt)上是減函數(shù) ∴ 當 x∈ (1， lnt)時， 0)1()( ?? gxg ， ∴ 此時（ *）成立，符合條件 ． ……………11分 綜上，實數(shù) t 的取值范圍是（ e， +∞） ． ………………………………… ……… … 12 分 （ 22） 選修 41：幾何證明選講 證明：（ Ⅰ ）因為 AB 是圓 O 的一條切線， AE 為割線 ， 所以 AEADAB ??2 ，又因為 ACAB? ，所以 2AC AD AE??． ……………4 分 （ Ⅱ ）由（ 1）得 AEACACAD? ， 又 DAC CAE? ? ? ，所以 ADC△ ∽ ACE? ， 所以 ADC ACE? ?? ， 因為 ADC EGF? ? ? ，所以 AC E EGF? ? ? 所以 GF AC∥ ． … …………………1 0 分 （ 23） 選修 4—4：坐標系與參數(shù)方程 解： (Ⅰ )依題意得，圓 C 的普通方程為 ? ?2 224xy? ? ?， 2 分 所以 圓 C 的極坐標方程為 4cos??? ． 4 分 （ Ⅱ ）依題意 4cosOA ?? ， 4 co s3OB ? ?????????， 6 分 所以 OBOA? 4 c o s 4 c o s3?? ???? ? ????? ? ?4 c o s 2 c o s 2 3 s in? ? ?? ? ? 4 3 sin 3? ?????????， 8 分 因為 02? ???， 所以 當 sin 13? ?????????，即6? ??時， OBOA? 的最大值為 34 ． 10 分 （ 24）選修 45? ：不等式選講 解： (Ⅰ )5 , 13( ) 4 1 , 1235 , .2xf x x xx??? ? ???? ? ???? ???，≤ ≤ ， A B C G F D E O 文科數(shù)學試題 第 12 頁 （共 12 頁） 由 ? ? 3fx?≥ ，得 4 1 331 2xx????????≥ ，≤ ≤ ，或 32x? ， 解得 1322x? ≤ ≤ 或 32x?，所以 12x ?≥ ． 故不等式的解集為 1,2??? ??????. 4 分 （ Ⅱ ） 因為 ( ) 2 2 3 2 2 3 3f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?≤， 當僅當 ( 2 )( 2 3 ) 0x a x??≥ 且2 2 3x a x??≥ 時，如取 32x?， “=” 成立． 所以 ()fx的最大值為 3a? ， 所以 32aa? ≥ ． 7 分 因為 當 0a≤ 時，上式成立； 當 0a? 時， 32aa? ≥ ，所以 03a? ≤ ． 9 分 綜上， a 的取值范圍為 ? ?,3?? ． 10 分
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