相似三角形的性質(zhì)和判定精品教案例題練習(xí)詳解,絕對精品-資料下載頁
2025-01-09 04:59本頁面
【正文】 23， BCAB kk? ?63 23 ∴ BDBC BCAB? ∴△ ABC∽△ CBD 3. 連結(jié) EC， ∵ BC BC?? ? ∴∠ E=∠ A 又∵ BE是⊙ O的直徑 ∴∠ BCE=90176。 又∵ CD⊥ AB ∴∠ ADC=90176。 ∴△ ADC∽△ ECB ∴ ACEB CDBC? 即 AC178。 BC=BE178。 CD 4. （ 1）∵ AD 平分∠ CAB ∴∠ CAE=∠ FAE 又∵ AE⊥ CF ∴∠ CEA=∠ FEA=90176。 又∵ AE=AE ∴△ ACE≌△ AFE（ ASA） ∴ CE=EF （ 2）∵∠ ACB=90176。， CE⊥ AD，∠ CAE=∠ DAC ∴△ CAE∽△ DAC ∴ ACAD AEAC? ∴ AC AE AD2 16? ?178。 在 Rt△ ACB中 BC AB AC2 2 2 24 5 16 64? ? ? ? ?( ) ∴ BC?8 又∵ CE=EF， EG∥ BC ∴ FG=GB ∴ EG 是△ FBC的中位線 ∴ EG BC? ?12 4 5. 由 ∥ ， ∥ 可知， 、 、 都正確。而不能得到 ，DE BC EF AB A B D DEBC ADBD?故應(yīng)選 C。 13 利用平行線分線段成比例定理及推論求解時，一定要分清誰是截線、誰是被截 線， 中 很顯然是兩平行線段的 比，因此應(yīng)是利用三角 相似后對應(yīng)邊成比C DEBC 例這一性質(zhì)來寫結(jié)論， 即 DEBC ADAB AEAC? ? 6. ∵△ ABC是等邊 三角形 ∴∠ C=∠ B=60176。 又∵∠ PDC=∠ 1+∠ APD=∠ 1+60176。 ∠ APB=∠ 1+∠ C=∠ 1+60176。 ∴∠ PDC=∠ APB ∴△ PDC∽△ APB ∴ PCAB CDPB? 設(shè) PC=x，則 AB=BC=1+x ∴ ，∴ ，x x x1 231 2? ? ? ∴ AB=1+x=3。 ∴△ ABC 的邊長為 3。 7證明： （ 1）∵四邊形 ABEG、 GEFH、 HFCD是正方形 ∴ AB=BE=EF=FC=a，∠ ABE=90176。 ∴ ，AE a EC a? ?2 2 ∴ ，AEEF aa ECAE aa? ? ? ?2 2 2 2 2 ∴ AEEF ECAE? 又∵∠ CEA=∠ AEF ∴△ CEA∽△ AEF （ 2）∵△ AEF∽△ CEA ∴∠ AFE=∠ EAC ∵四邊形 ABEG是正方形 ∴ AD∥ BC， AG=GE， AG⊥ GE ∴∠ ACB=∠ CAD，∠ EAG=45176。 ∴∠ AFB+∠ ACB=∠ EAC+∠ CAD=∠ EAG ∴∠ AFB+∠ ACB=45176。 ： ∵ AD∥ EF∥ BC ∴ ，OEBC AEAB OEAD EBAB? ? ∴ OEBC OEAD AEAB EBAB ABAB? ? ? ? ? 1 ∴ 1 1 1BC AD OE? ? 同理： 1 1 1BC AD OF? ? ∴ 1 1OE OF? ∴ OE=OF 從本例的證明過程中，我們還可以得到以下重要的結(jié)論： ① ∥ ∥AD EF BC AD BC OE? ? ?1 1 1 ② ∥ ∥AD EF BC OE OF EF? ? ? 12 ③ ∥ ∥AD EF BC AD BC OE? ? ?1 1 1? ?1122EF OF 即 1 1 2AD BC EF? ? ： 在△ ABD和△ ADE中， ∵∠ ADB=∠ AED=90176。 ∠ BAD=∠ DAE ∴△ ABD∽△ ADE ∴ ABAD ADAE? ∴ AD2=AE178。 AB 同理：△ ACD∽△ ADF 可得： AD2=AF178。 AC ∴ AE178。 AB=AF178。 AC ∴ AEAF ACAB? ： 在△ ADC和△ BAC 中 ∵∠ CAD=∠ B，∠ C=∠ C ∴△ ADC∽△ BAC ∴ ADAB DCAC ACBC? ? 14 又∵ AD=6， AD=8， BD=7 ∴ DCAC ACDC? ? ?7 34 即DCACACDC?? ????????34734 解得： DC=9 ： 在矩形 ABCD中， AD=BC， ∠ ADC=∠ BCE=90176。 又∵ E是 CD 的中點，∴ DE=CE ∴ Rt△ ADE≌ Rt△ BCE ∴ AE=BE ∵ FG∥ AB ∴ AEBE AGBF? ∴ AG=BF 在 Rt△ ABC中， BF⊥ AC 于 F ∴ Rt△ BFC≌ Rt△ AFB ∴ AFBF FBFC? ∴ BF2=AF178。 FC ∴ AG2=AF178。 FC 12. 分析： 解： 延長 BA、 CD交于點 P ∵ CH⊥ AB， CD平分∠ BCD ∴ CB=CP，且 BH=PH ∵ BH=3AH ∴ PA： AB=1： 2 ∴ PA： PB=1： 3 ∵ AD∥ BC ∴△ PAD∽△ PBC ∴ ： ：△ △S SPAD PBC ? 1 9 ∵△ △S SPCH PBC? 12 ∴ ：△ 四邊形S SPAD A H C D? ? 2 7 ∵ 四邊形S AHCD ? 21 ∴ △S PAD ?6 ∴ S PBC△ ?54 ∴△ △S SHBC PBC? ?12
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