線性代數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2課程習(xí)題集-資料下載頁
2025-01-09 02:10本頁面
【正文】 （ 6分） 對于 ，由 得基礎(chǔ)解系 （ 8分） 對于 ，由 得基礎(chǔ)解系 （ 10分） （ 3）由于 屬于 A的 3個不同特征值 的特征向量，它第 23 頁 共 27 頁 們必正交．將其標(biāo)準(zhǔn)化，得 （ 12分） （ 4）寫出正交變換陣 （ 14分） （ 5）有 ?????????????????????????????????????????????????????62031612131612131211110101626161021213131311 APP ?????????????300010000 （ 15分） 33. 解 二次型的矩陣為 2 0 00 3 20 2 3A???????? 由 2 0 00 3 2 ( 2 ) ( 5 ) ( 1 )0 2 3AE?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 得 A的特征值為 ?1?2? ?2?5? ?3?1? （ 3分） 當(dāng) ?1?2時 , 解方程 (A?2E)x?0? 由 第 24 頁 共 27 頁 0 0 0 0 1 22 0 1 2 0 0 10 2 1 0 0 0~AE? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 得特征向量 (1? 0? 0)T? 取 p1?(1? 0? 0)T?（ 6 分） 當(dāng) ?2?5時 ? 解方程 (A?5E)x?0? 由 3 0 0 1 0 05 0 2 2 0 1 10 2 2 0 0 0~AE?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? 得特征向量 (0? 1? 1)T? 取2 11(0, , )22T?p? （ 9分） 當(dāng) ?3?1時 ? 解方程 (A?E)x?0? 由 1 0 0 1 0 00 2 2 0 1 10 2 2 0 0 0~AE? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 得特征向量 (0? ?1? 1)T? 取3 11(0 , , )22 T??p? （ 12分） 于是有正交矩陣 T?(p1? p2? p3)和正交變換 x?Ty? 使 f?2y12?5y22?y32?（ 15分） 34. 解 二次型矩陣為1 1 0 11 1 1 00 1 1 11 0 1 1A??????? ??????? 由 21 1 0 11 1 1 0 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 )0 1 1 11 0 1 1AE??? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????（ 3分） 得 A的特征值為 ?1??1? ?2?3? ?3??4?1? 當(dāng) ?1??1時 ? 可得單位特征向量1 1 1 1 1( , , , )2 2 2 2 T? ? ?p? （ 6分） 當(dāng) ?2?3時 ? 可得單位特征向量2 1 1 1 1( , , , )2 2 2 2 T? ? ?p? （ 9分） 當(dāng) ?3??4?1時 ? 可得線性無關(guān)的單位特征向量 第 25 頁 共 27 頁 3 11( , 0 , , 0 )22 T?p? 4 11( 0 , , 0 , )22T?p?（ 12 分） 于是有正交矩陣 T?( p1? p2? p3? p4)和正交變換 x?Ty? 使 f??y12?3y22?y32?y42?（ 15分） 35. 解 :將所給矩陣記為 A? 由 2 2 02 1 202AE??????? ? ? ? ????(1??)(??4)(??2)? 得矩陣 A的特征值為 ?1??2? ?2?1? ?3?4? （ 3分） 對于 ?1??2? 解方程 (A?2E)x?0? 即 1234 2 0 02 3 2 00 2 2 0xxx?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? 得特征向量 (1? 2? 2)T ? 單位化得1 1 2 2( , , )3 3 3 T?p? （ 6分） 對于 ?2?1, 解方程 (A?E)x?0? 即 1231 2 0 02 0 2 00 2 1 0xxx?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? 得特征向量 (2? 1? ?2)T ? 單位化得2 2 1 2( , , )3 3 3 T??p? （ 9分） 對于 ?3?4, 解方程 (A?4E)x?0? 即 1232 2 0 02 3 2 00 2 4 0xxx??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ? ? ?? 得特征向量 (2? ?2? 1)T ? 單位化得3 2 2 1( , , )3 3 3 T??p? （ 12分） 于是有正交陣 P?(p1? p2? p3)? 使 P?1AP?diag(?2? 1? 4)? （ 15 分） 五、計算題 5 （略） …… 第 26 頁 共 27?????27 頁 共 27
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