[理學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計b09-10年真題a卷-資料下載頁
2025-01-09 01:12本頁面
【正文】 布? ?2,N ?? ,?? 40cm/s, 2/cm s?? ?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進器，從中隨機取 25n? 只，測得燃燒率的樣本均值為 /x cm s? 。設在新方法下總體均方差仍為 2cm/s，問這批推進器的燃燒率是否較 以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平 ?? 。（查表 ? ） 解： 建立假設 。40: 00 ?? ??H .: 01 ???H 選擇 檢 驗 統(tǒng) 計 量nXZ??0?? ， 進行單側 Z 檢驗，拒絕 0H 的條件為： ???? zZ 。 將 25,2, ??? nX ? 代入 ， 計算得 252 ???Z 。 因為 ???Z ，故接受 0H ，即 可認為 這批推進器的燃燒率較以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有顯著的提高。 四．證明題（本題 10 分） 設總體為 X , 期望 ? ?EX?? ,方差 ? ? 2DX ?? , 12, , , nX X X??? 是取自總體 X的一個樣本 , 樣本均值11 n iiXXn ?? ?,樣本方差 ? ?2211 1 n iiS X Xn ???? ?,證明 : 2S是參數(shù) 2? 的無偏估計量 證明：因為 21 )( XXni i?? ? ?? ??ni i XnX122 ，且 )()()( 22 XEXDXE ?? 得 ???? ))((21 XXEni i ?? ?ni i XnEXE122 )()( ??? ?? ])()([12ni ii XEXD)]()([ 2 XEXDn ? 第 6 頁，共 6 頁 )()( 22122 ???? ???? ?? nnni 2)1( ??? n 故 22 )( ??SE 即 2S 是參數(shù) 2? 的無偏估計量。
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