【正文】 的模型，設(shè) R = 1?， C = 1F， K = 3，試求系統(tǒng)函數(shù))( )()( 12 sU sUsH ?。 45 題 66圖 解 對(duì)于電路的 S域模型，可列節(jié)點(diǎn)方程 RsUsCsURsUsURsUsU )(1 )()()()()( baa2a1 ????? R sUUUsC )()( bba ?? )()( b2 sKUsU ? 代入數(shù)據(jù)后，可得 23)( )()( 212 ???? ss ssU sUsH 67 試判定下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (1) 68 1)(2 ?? ?? ss ssH (2) 234 13)( 23 ??? ?? sss ssH (3) )34)(1( 42)( 2 ??? ?? sss ssH 解 (1) 因 H( s )分母多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)均為正，故穩(wěn)定。 (2) 因 H( s )分母多項(xiàng)式有負(fù)系數(shù)，故不穩(wěn)定。 (3) 因 )3)(1)(1( 42)34)(1( 42)( 2 ??? ????? ?? sss ssss ssH 其極點(diǎn)均在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 68 已知系統(tǒng)的微分方程為 46 )()(6)()( tftytyty ???????? 試求系統(tǒng)函數(shù) H( s )，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？ 解 因系統(tǒng)函數(shù)為 6)( 2 ??? ss ssH 則二階系統(tǒng)之 D( s )的各項(xiàng)系數(shù)均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 69 如題 69圖所示系統(tǒng)，試判定其穩(wěn)定性。 題 69圖 解 由圖可得系統(tǒng)函數(shù) 104542)4)(1(1101)4)(1(110)( 23 ??? ??????????sssssssssssH 因?yàn)?a1a2 = 20， a0a3 = 10，故滿足 a1a2 a0a3 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 610 如題 610圖示反饋系統(tǒng)，為使其穩(wěn)定，試確定 K值。 題 610圖 47 解 該系統(tǒng)的 H( s )為 KsssKssssKssssKssH ??? ???????????? 3321)1(121)1()(23 從必要條件考慮，應(yīng)當(dāng) K 0，再由 a1a2 a0a3 考慮，應(yīng)滿足 K 9，故當(dāng) 0 K 9 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 也可以從勞斯陣列判定。因?yàn)殛嚵校? 0039331KKK? 為使第一列元素不變號(hào)，即應(yīng) 0,039 ??? KK 即 0 K 9 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 48 第 7 章 習(xí)題解析 71 試畫出下列離散信號(hào)的圖形。 (a) )()21()(1 nnf n?? (b) )2()(2 nnf ??? (c) )2()(3 nnf ??? ? (d) )()(2)(4 nnf n ??? 解 各信號(hào)的圖形分別如圖 p71所示。 圖 p71 72 試畫出下列序列的圖形。 (a) )6()2()(1 ???? nnnf ?? (b) )()2()(2 nnnf ???? ?? (c) )]5()([)()(3 ???? nnnnnf ??? (d) )4()3(2)2(2)1()()(4 ????????? nnnnnnf ????? 解 各序列的圖形分別如圖 p72所示。 49 圖 p72 73 設(shè)有差分方程 )()2(2)1(3)( nfnynyny ????? 起始狀態(tài) 45)2(,21)1( ????? yy 。試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 解 系統(tǒng)的特征方程為 ?2 + 3? + 2 = 0 其特征根為 ?1 = ?1， ?2 = ?2 則零輸入響應(yīng)的形式為 nn KKny 2211zi )( ?? ?? nn KK )2()1( 21 ???? 由起始狀態(tài) y(?1)和 y(?2)導(dǎo)出起始值 y(0)和 y(1) n = 0時(shí)， y(0) = ?3y(?1) ? 2y(?2) = ? = ?1 n = 1時(shí)， y(1) = ?3y(0) ? 2y(?1) = 3 + 1 = 4 從而有 1)0( 21zi ???? KKy 42)1( 21zi ???? KKy 50 解得 K1 = 2， K2 = ?3 故 0,)2(3)1(2)(zi ????? nny nn 74 設(shè)有離散系統(tǒng)的差分方程為 )1()(4)2(3)1(4)( ??????? nfnfnynyny 試畫出其時(shí)域模擬圖。 解 原方程可以寫為 )1()(4)2(3)1(4)( ???????? nfnfnynyny 從而可得時(shí)域模擬圖 p74，圖中 D為單位延時(shí)（位移）器。 圖 p74 75 如圖所示為工程上常用的數(shù)字處理系統(tǒng)，是列出其差分方程。 題 75圖 D D D D D D 51 解 由圖可得差分方程 )3()2()1()()( 3210 ??????? nfbnfbnfbnfbny 76 設(shè)有序列 f1( n )和 f2( n )，如圖 76所示，試用二種方法求二者的卷積。 題 76圖 解 方法一：用“乘法” 2 1 1 2 ? 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 5 2 即有 }2,5,2{)()( 021 ???? nnfnf 方法二：用單位序列表示各函數(shù)后卷積。因?yàn)? )5(2)4()3()2()1()(2)(1 ??????????? nnnnnnnf ?????? )3()2()1()()(2 ??????? nnnnnf ???? 則 )8(2)7()6()5()4(5)3()2()1()(2)()( 21??????????????????nnnnnnnnnnfnf????????? 77 設(shè)有一階系統(tǒng)為 52 )()1()( nfnyny ??? 試求單位響應(yīng) h( n )和階躍響應(yīng) s( n )，并畫出 s( n )的圖形。 解 由方程知特征根 ? = ，故 )()()( nnnh nn ??? ?? 階躍響應(yīng)為 )()( )()()( 11 nnnhns nn ?? ?? ??????? s( n )的圖形如圖 p77所示。 圖 p77 78 設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng) )()31()( nnh n?? ，輸入信號(hào) nnf 2)( ? ，試求零狀態(tài)響應(yīng) y( n )。 解 由給定的 f( n )和 h( n )，得 ??? ???? 0 )()()()()( k khknfnhnfny kknkkkn )61(2)31(200 ??????? ?? 因?yàn)? 1,11 10 ???? ???? aaaa nk n 故得 )()31(51)(256)( nnny nn ?? ??? 79 試證明 21111121 )()( ?? ?????? ?????? nnnn nn 53 證明 ?? ? ?? ? ???? nk kknknk knnn nn 0 21120 121 )()( ????????? )(1)(1)(1211210 121????????????????nnnkkn 2112111211112111 ??????????? ????????????nnnnnn 710 已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)， )10()()( ??? ananh n? 輸入信號(hào) )6()()( ??? nnnf ?? ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 解 )()]6()([)()()( nannnhnfny n ??? ?????? 因?yàn)? )(11)()( 10 naaanan nnk kn ??? ?????? ??? 利用時(shí)延性質(zhì)， 則 )6(11)()6( 61 ??????? ?? naanan nn ??? 所以得 )6(11)(11)( 51 ????????? ?? naanaany nn ?? 54 第 8 章 習(xí)題解析 81 求下列離散信號(hào)的 Z變換，并注明收斂域。 (a) ?( n ? 2 ) (b) an?( n ) (c) ?1?( n ? 1 ) (d) ( + )?( n ) 解 (a) ???? ? zzzF 0,)( 2 (b) ?? ??????? ???00 )()( nnnnn azzazF azaz zaz 11)(1 1 1 ????? ? ， (c) ?? ?????? ????111 )21()(nnnnn zzzF 21211 ??? zz ， (d) ?? ?????? ????00 )( nnnnnn zzzF ????? zz zz z ， 82 求下列 F( z )的反變換 f( n )。 (a) 21181431 )( ???????zzzzF (b) 221)(11?????z zzF (c) )2)(1( 2)( ??? zz zzF (d) ))(( 3)(2?? ?? zz zzzF (e) 2)1)(2()( ??? zz zzF 解 (a) 因?yàn)? 55 )41)(21()( 2????zzzzzF 故 4121)41)(21()( 21????????zKzKzzzz zF 解得 K1 = 4， K2 = ?3 進(jìn)而 413214)(???? zzzzzF 所以 )(])41(3)21(4[)( nnf nn ????? (b) )21(22)21(22122121 2)(???????????zzzzzzzzzF 所以 )1()21()()21(21)( 1 ????? ? nnnf nn ?? (c) 由于 )2)(1( 2)( ??? zz zzF 故 21)2)(1( 2)( 21 ??????? z KzKzzz zF 解得 K1 = ?2， K2 =2 進(jìn)而 2212)( ????? z zz zzF 所以 )()12(2)()2(2)(2)( nnnnf nn ??? ????? (d) 由于 ))(( 3)(2?? ?? zz zzzF 故 56 ))(( 13)( 21 ?????? ?? z Kz Kzz zz zF 解得 31,38 21 ?? KK 故有 18)( ???? z zz zzF 所以 )(])(31)(38[)( nnf nn ???? (e) 由于 2)1)(2()( ??? zz zzF 故 1)1(2)1)(2( 1)( 1221112 ????????? zKz Kz Kzzz zF 解得 K1 = 1， K11 = ?1， K12 = ?1 從而有 1)1(2)( 2 ?????? z zz zz zzF 故得 )()12()( nnnf n ???? 83 試用 z變換的性質(zhì)求以下序列的 z變換。 (a) )3()3()( ??? nnnf ? (b) )()()( Nnnnf ??? ?? 解 (a) 由時(shí)延性質(zhì)，有 2232 )1( 1)1()( ?????