湖北省武漢市2009屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試?yán)砜圃嚲?資料下載頁(yè)
2025-01-08 22:30本頁(yè)面
【正文】 1( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )2 2 2k k k ka a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 10 2 1 2 ( 2 1 ) 1 ( 3 )2k kak? ? ? ? ? ? ? ? 于是1 111( 2 1 ) ( 2 1 )22kk kaa? ?? ? ? ? ? ?從而 1nk??時(shí)得證 因此（ *）式得證 綜合①②可知： 3n? 時(shí) 1( 2 1) 2n na ? ? ?…………………………( 9分 ) （ 3）由 1( 2 1) 2n na ? ? ?變形為 1 1 1 1 2 1 1222 1 ( 2 1 )nnnnnaaa?? ? ? ? ??? 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 而由 112 1 2 1 ( 3 )22nnnan? ? ? ? ? ?可知： 112 1 2 188na? ? ? ? ? ?在 n≥3 上恒成立 于是 1 1 2 1 2 1, 12112 1 2 188nnaa??? ? ?? ? ? ? 從而 1 12( 2 1)2nna ? ? ? 從而原不等式12( 2 1) ( 3 )2nnbn? ? ? ?得證． ……………… ……………… ………(13 分 ) 21. 解： （ 1） 2439。2332( ) c o s s in c o s 13f x x x x?? ? ?…………………… …………………(2 分 ) (2)由 (1)知 2439。2332( ) c o s s in c o s 13f x x x x?? ? ?，其中 (0) 0f ? 令 39。( ) ( )f x G x? ，對(duì) ()Gx求導(dǎo)數(shù)得 39。()Gx 1 4 73 3 32 1 4( ) c o s ( s in ) 2 s in c o s c o s s in ( ) c o s ( s in )3 3 3G x x x x x x x x x?? ??? ? ? ? ? ????? = 73 34 sin cos 09 xx?在 (0, )2x ?? 上 恒成立． 故 ()Gx即 ()fx在 (0, )2? 上為增函數(shù)， 故 39。39。( ) (0) 0f x f?? 進(jìn)而知 ()fx在 (0, )2? 上為增函數(shù)， 故 ( ) (0) 0f x f?? 當(dāng) 2x ?? 時(shí)， 33sin cosx x x? 顯然成立． 于是有 33si n cos 0x x x??在 (0, ]2? 上恒成立． …… ………… ……………………(10 分 ) (3) 由 (2)可知 33si n cos 0x x x??在 (0, ]2? 上恒成立． 則 3339。332 ( s in c o s )( ) 0s inx x xgx xx???在 (0, ]2? 上恒成立．即 ()gx 在 (0, ]2? 單 增 于 是24( ) ( )2g x g ? ???………………… …………………… ……………………(13 分 )
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