湖北省武漢市2009屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試?yán)砜圃嚲?wenkub
2023-01-23 22:30:46 本頁(yè)面
【正文】 (本小題滿分 l3 分 ) 已知數(shù)列 ??na 滿足遞推關(guān)系式： 212 1 ( 1, )nna a n n N? ? ? ? ?，且 101a??． (1)求 3a 的取值范圍； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1( 2 1 ) ( 3 , )2n na n n N? ? ? ? ?； (3)若 1n nb a?，求證： 12( 2 1 ) ( 3 , )2n nb n n N? ? ? ? ?． 21． (本小題滿分 l3分 ) 已知函數(shù)3 s in( ) ( 0 )2c o sxf x x xx ?? ? ? ?． (1)求 ()fx的 導(dǎo)數(shù) ()fx； (2)求證：不等式 33s in c o s 02x x x ???? ? ???在 ，上恒成立； (3)求2211( ) ( 0 )s in 2g x xxx ?? ? ? ?的最大值． 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 因此 ()fx的減區(qū)間是： 5, , ,44????? ? ? ?????? ? ? ?………………………………(12 分 ) 17．解： (1)在四面體 A BCD? 中，取 BDBC、 中點(diǎn)分別為 MN、 ，連接 MN ，則 //MN DC BD DC? ,則 MN BD? 又 2AD AB??則 AM BD? AMN?? 中， 11, 2AM MN?? 60AMN??, 可知 90ANM?? 又 BD? 面 AMN ,則 BD AN? AN? 和兩相交直線 BD 及 MN 均垂直，從而 AN? 面 BDC 又面 ABC 經(jīng)過(guò)直線 AN ，故面 ABC? 面 BCD …………………………(6 分 ) (2)由 (1)可知平面 ABC? 平面 BDC 過(guò) D 向 BC 作垂線于足 H ，從而 DH? 面 ABC 過(guò) RtBDC 中， 2, 1BD DC??，則 25DH? 于是 DC 與平面 ABC 所成角 即 DCH? 2 2 5s in55D C H? ? ? ? 因此直 線 CD 與平面 ABC 所成角的正弦值為 255 .…………………………(12 分 ) 18．解： (1) 1?? 表示經(jīng)過(guò)操作以后 A 袋中只有一個(gè)紅球，有兩種情形出現(xiàn) ① 先從 A 中取出 1紅和 1白，再?gòu)?B 中取一 白 到 A 中 111 3222146 1236CCCP ? ? ? ② 先從 A 中取出 2 紅球 ,再?gòu)?B 中取一紅球到 A 中 21242146 636CCP CC? ? ? 1 2 6 1 6 4( 1 ) 3 6 3 6 3 6 9P ? ? ? ? ? ?…………………………………………(6 分 ) (2)同 (1)中計(jì)算方法可知： 2 1 6 2( 0 ) , ( 2 ) , ( 3 )3 6 3 6 3 6P P P? ? ?? ? ?
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