深圳市龍崗區(qū)屆中考第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:49本頁面
【正文】 ? ，直徑 10ED? ， 可得 30FDE?? 53FD??，則 5 1 0 5 3 1 5 5 3EFDC ? ? ? ? ? ? 由 (2)可得 33COBC? ?? ， 1 5 5 3 533EFDO BCCC ?? ?? ? ??…………………….9 23．解 （ 1） A(0,1) C(4,3) 則 ｜ AC｜ = 22( 4 0 ) ( 1 3 ) 4 2? ? ? ? ? ABC 為等腰直角三角形 ∴ AB=BC=4 ∴ B 點 (4,1)將 A,B 代入拋物線方程有 8 11 16 4 12cbc?????? ? ? ? ? ??? ?12cb???? ?? ∴ 21 212y x x? ? ? ?…………………………………..3 （ 2）當(dāng)頂點 P 在直線 AC 上滑動時，平移后拋物線與 AC 另一交點 Q 就是 A 點沿直線 AC 滑動同樣的單位。 原拋物線 2211( 4 4 ) 1 ( 2 ) 122y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 頂點 P 為 (2,1) 設(shè)平移后頂點 P 為 (a,a1), 則平移后拋物線 21 ( ) 12y x a a? ? ? ? ? ? 聯(lián)立 y=x1(直線 AC 方程 ) 得 Q 點為（ a2,a3） ∴｜ PQ｜ = 22 即實際上是線段 AP 在直線 AC 上的滑動 . ⅰ ）點 M 在直線 AC 下方，且 M,P,Q 構(gòu)成等腰直角三角形， 那么先考慮使 MP,Q 構(gòu)成等腰直角三角形的 M 點的軌跡， 再求其軌跡與拋物線的交點以確定 M 點 . ① 若 ∠ M 為直角， 則 M 點軌跡即為 AC 下方距 AC 為 MH 且與 AC 平行的直線 l 又知 ｜ PQ｜ = 22 ，則 ｜ MH｜ = 2 ｜ PM｜ =2 直線 l 即為 AC 向下平移 ｜ PM｜ =2 個單位 L:y=x3 聯(lián)立 21 212y x x? ? ? ? 得 x=1177。 5 M 點為（ 1+ 5， 52）或（ 1 5， 52） …………………………5 ② 若 ∠ P=或 ∠ Q 為直角，即 PQ 為直角邊， MQ⊥ PQ 且， MQ=PQ= 22 或 MP⊥ PQ,且 MP=PQ= 22,∴ M 點軌跡是 AC 下方距 AC 為 且與 AC 平行直線 L 直線 L 即為 AC 向下平移 ｜ MP｜ =4 個單位 L:y=x5 聯(lián)立 21 212y x x? ? ? ? 得 x=4 或 x=2∴ M 點為 (4,1)或（ 2， 7） 綜上所有符合條件的點 M 為（ 1+ 5， 52）（ 4,1）； （ 1 5， 52） ,（ 2， 7） …………………7 ⅱ )(特別說明：解答中的 M都應(yīng)該換成 F) 知 PQ= 22 PQMPBQ?有最大值，即 NP+BQ 有最小值 如下圖，取 AB 中點 F，連結(jié) QF,NF,知 N 為中點 ∴ FN 為 AC 邊中位線， ∴ FN∥ AC 且 FN=12AC= 22=PQ∴ 9 MNPQ ∴ FNPQ 為平行四邊形 即 PN=QF ∴ QB+PN=BQ+FQ 此時，作 B 點關(guān)于 AC 對稱的點 B′ ,連 BQ?, BM? BM?交 AC 于點 H，易知 BQ?=BQ ∴ BQ+PN= BQ?+FQ≥ BM?(三角形兩邊之和大于第三邊 )僅當(dāng) Q 與 H 重合時，取等 號 即 BQ+PN 最小值存在 且最小值為 BM?連結(jié) AB?知 ABB??為等腰直角三角形。 AB?=4， AF=12AB=2 ∴ 由勾股定理得 25BM? ? ∴PQNP BQ?最大值存在，且最大值為2 2 10525? ………………9
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