【導(dǎo)讀】集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.N表示自然數(shù)集，N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集.對象a與集合M的關(guān)系是aM?，兩者必居其一.個元素，則它有2n個子集，它有21n?實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(,)ab；滿足axb??與區(qū)間(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須。，從而確定函數(shù)的值域或最值．

　　

【正文】 構(gòu)可細(xì)分為兩類： （ 1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 P 成立時，執(zhí)行 A 框， A 框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 P 是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A 框，如此反復(fù)執(zhí)行 A 框，直到某一次條件 P 不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 （ 2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行 A 框，直到某一次給定的條件 P 成立為止，此時不再執(zhí)行 A 框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) A B A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A 23 注意： 1 循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。 輸入、輸出語句和賦值語句 輸入語句 （ 1）輸入語句的一般格式 （ 2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息， 變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（ 5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 （ 2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。 賦值語句 （ 1）賦值語句的一般格式 （ 2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量 ；（ 3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（ 5）對于一個變量可以多次賦值。 注意： ①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如： 2=X 是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“ A=B”“ B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“ =”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 1． 2． 2 條件語句 條件語句的一般格式有兩種：（ 1） IF— THEN— ELSE 語句；（ 2） IF— THEN 語句。 IF— THEN— ELSE語句 IF— THEN— ELSE 語句的一般格式為圖 1，對應(yīng)的程序框圖為圖 2。 圖形計算器格式 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 INPUT “提示內(nèi)容”，變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 圖形計算器格式 Disp “提示內(nèi)容”，變量 變量＝表達(dá)式 圖形計算器格式 表達(dá)式 ?變量 IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 否 是 滿足條件？ 語句 1 語句 2 24 圖 1 圖 2 分析：在 IF— THEN— ELSE 語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句 2”表示不滿 足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對 IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN 后面的語句 1；若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE 后面的語句 2。 IF— THEN 語句 IF— THEN 語句的一般格式為圖 3，對應(yīng)的程序框圖為圖 4。 注意： “條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序； END IF 表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首 先對 IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN 后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。 1． 2． 3 循環(huán)語句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（ WHILE 型）和直到型（ UNTIL 型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE 語句和 UNTIL 語句。 WHILE語句 （ 1） WHILE 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 （ 2） 當(dāng)計算機遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就 執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND 語句后，接著執(zhí)行 WEND 之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。 UNTIL語句 （ 1） UNTIL 語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是 IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） 滿足條件？ 語句 是 否 （圖 4） WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 25 （ 2） 直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從 UNTIL 型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿 足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL 語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。 分析： 當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納） （ 1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE 語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在 UNTIL 語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n 得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n 的最大公約數(shù)；若 0R≠ 0，則用除數(shù) n除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）： 若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n 的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù) 我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。 翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2 約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到 所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98與 63的最大公約數(shù) . 分析：（略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0 則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0=( anxn1+an1xn2+….+ a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+ a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 26 這樣，把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項式的值的問題。 兩種排序方法 ： 直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想： 插入排序的思想就是讀一個，排一個 。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1個數(shù)和第 2個數(shù) ,大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2 個數(shù)和第 3個數(shù) ......直到比較最后兩個數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過程 ,仍從第 1個數(shù)開始 ,到最后第 2個數(shù) ...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當(dāng)氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進(jìn)位制 概念：進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n進(jìn)位制，簡稱 n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用 10 個阿拉伯?dāng)?shù)字 09進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如 ：十進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若 k是一個大于一的整數(shù)，那么以 k為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0. . . ( 0 , 0 , . . . , , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5進(jìn)制數(shù) 第二章 統(tǒng)計 簡單隨機抽樣 1． 總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體． 把每個研究對象叫做個體． 把總體中個體的總數(shù)叫做總 體容量． 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量． 2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨 機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。 3．簡單隨機抽樣常用的方法： 27 （ 1）抽簽法；?隨機數(shù)表法；?計算機模擬法；?使用統(tǒng)計軟件直接抽取。 在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽 （ 3）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。 5．隨機數(shù) 表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取 10 位同學(xué)參加某項活動。 系統(tǒng)抽樣 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）： 把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣