湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考文科數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:36本頁面
【正文】 連結(jié) DB 并延長交 ⊙ O 于點 E， 已知 3??BDAC ． （ Ⅰ ） 求 ADAB? 的值 ； （ Ⅱ ）求線段 AE 的長 ． 解 ： （ Ⅰ ） ∵ AC 切 ⊙ O′于 A， ∴ ∠ CAB＝ ∠ ADB， 同理 ∠ ACB＝ ∠ DAB， ∴ △ ACB∽ △ DAB， ∴ ACAD＝ ABBD，即 AC BD＝ AB AD． ∵ AC＝ BD＝ 3， ∴ AB AD＝ 9． ………………………………………………… 5 分 （ Ⅱ ） ∵ AD 切 ⊙ O 于 A， ∴ ∠ AED＝ ∠ BAD， 又 ∠ ADE＝ ∠ BDA， ∴ △ EAD∽ △ ABD， 高三 文科 數(shù)學 試題參考 答案及評分細則 第 6 頁（共 6 頁） ∴ AEAB＝ ADBD，即 AE BD＝ AB AD． 由 （ Ⅰ ） 可知 ， AC BD＝ AB AD， ∴ AE＝ AC＝ 3． …………………………………………………………………… 10 分 23．（本小題 滿分 10 分） 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為????????????tytx215,23 （ t 為參數(shù)）．以原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線 C 的極坐標方程為 ?? cos32? ． （ Ⅰ ）把曲線 C 的極坐標方程 化為 直角坐標方程 ，并說明它表示什么曲線 ； （ Ⅱ ）若 P 是 直線 l 上 的一 點， Q 是曲線 C 上 的一 點，當 ||PQ 取得 最小 值 時，求 P 的直角坐標． 解 ： （ Ⅰ ） 由 ρ＝ 2 3cosθ，得 ρ2＝ 2 3ρcosθ，從而有 x2＋ y2＝ 2 3x， ∴ (x－ 3)2＋ y2＝ 3． ∴ 曲線 C 是圓心為 ( 3， 0)，半徑為 3的圓 ． ………………………………… 5 分 （ Ⅱ ）由題設條件知， |PQ|＋ |QC|≥ |PC|，當且僅當 P， Q， C 三點共線時，等號成立， 即 |PQ|≥ |PC|－ 3， ∴ |PQ|min＝ |PC|min－ 3． 設 P(－ 32 t， － 5＋ 12t)，又 C( 3， 0)， 則 |PC|＝ (－ 32 t－ 3)2＋ (－ 5＋ 12t)2＝ t2－ 2t＋ 28＝ (t－ 1)2＋ 27． 當 t＝ 1 時， |PC|取 得 最小值， 從而 |PQ|也 取 得 最小值， 此時 ， 點 P 的直角坐標為 (－ 32 ， － 92)． ……………………………………… 10 分 24．（本小題滿分 10 分） 選修 45： 不等式 選講 已知 0?a ， 0?b ， 函數(shù) ||||)( bxaxxf ???? 的最小值為 2． （ Ⅰ ） 求 ba? 的值 ； （ Ⅱ ）證明： 22 ??aa 與 22 ??bb 不可能同時成立． 解 ： （ Ⅰ ） ∵ a＞ 0， b＞ 0， ∴ f(x)＝ |x－ a|＋ |x＋ b|≥ |(x－ a)－ (x＋ b)|＝ |－ a－ b|＝ |a＋ b|＝ a＋ b， ∴ f(x)min＝ a＋ b． 由題設條件知 f(x)min＝ 2， ∴ a＋ b＝ 2． ………………………………………………………………………… 5 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ）及 基本不等式 ，得 2 ab≤ a＋ b＝ 2， ∴ ab≤ 1． 假設 a2＋ a＞ 2 與 b2＋ b＞ 2 同時成立， 則由 a2＋ a＞ 2 及 a＞ 0， 得 a＞ 1． 同理 b＞ 1， ∴ ab＞ 1，這與 ab≤ 1 矛盾． 故 a2＋ a＞ 2 與 b2＋ b＞ 2 不可能同時成立． ……… …………………………… 10 分
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