湖北省武漢市武昌區(qū)屆高三月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試題含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:36本頁面
【正文】 30， 34， 對(duì)應(yīng)樣本 的年齡數(shù)據(jù) 依次為： 44， 40， 36， 43， 36， 37， 44， 43， 37． …… 4 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） ，得 x＝ 44＋ 40＋ 36＋ 43＋ 36＋ 37＋ 44＋ 43＋ 379 ＝ 40， s2＝ 19[(44－ 40)2＋ (40－ 40)2＋ (36－ 40)2＋ (43－ 40)2＋ (36－ 40)2＋ (37－ 40)2＋ (44－40)2＋ (43－ 40)2＋ (37－ 40)2]＝ 1009 ． ………………………………………… 8 分 （ Ⅲ ） 由 （ Ⅱ ） ，得 x＝ 40， s＝ 103 ，∴ x－ s＝ 3623， x＋ s＝ 4313， 由表可知，這 36 名工人中年齡在 (x－ s， x＋ s)內(nèi)共有 23 人，所占的 百分比 為 2336100﹪ ≈ ﹪ ． ………………………………………………………………… 12 分 19．（本小題 滿分 12 分） 如圖 ， PA 垂直圓 O 所在的平面， C 是圓 O 上的點(diǎn)， Q 為 PA 的中點(diǎn)， G 為 AOC? 的重 高三 文科 數(shù)學(xué) 試題參考 答案及評(píng)分細(xì)則 第 4 頁（共 6 頁） P Q A B C O G M 心， AB 是圓 O 的直徑，且 22 ?? ACAB ． （ Ⅰ ） 求證 ： //QG 平面 PBC； （ Ⅱ ）求 G 到 平面 PAC 的距離 ． 解 ： （ Ⅰ ） 如圖 ， 連 結(jié) OG 并延長交 AC 于 M， 連結(jié) QM， QO． ∵ G 為 △ AOC 的重心， ∴ M 為 AC 的 中點(diǎn) ． ∵ O 為 AB 的 中點(diǎn)， ∴ OM∥ BC． ∵ OM?平面 PBC， BC?平面 PBC， ∴ OM∥ 平面 PBC． 同理 QM∥ 平 面 PBC． 又 OM?平面 QMO， QM?平面 QMO， OM∩ QM＝ M， ∴ 平面 QMO∥ 平面 PBC． ∵ QG?平面 QMO， ∴ QG∥ 平面 PBC． ………………………………………………………………… 6 分 （ Ⅱ ） ∵ AB 是 圓 O 的直徑， ∴ BC⊥ AC． 由（ Ⅰ ），知 OM∥ BC， ∴ OM⊥ AC． ∵ PA⊥ 平面 ABC， OM?平面 ABC， ∴ PA⊥ OM． 又 PA?平面 PAC， AC?平面 PAC， PA∩ AC＝ A， ∴ OM⊥ 平面 PAC， ∴ GM 就是 G 到 平面 PAC 的距離 ． 由已知可得， OA＝ OC＝ AC＝ 1， ∴ △ AOC 為正三角形， ∴ OM＝ 32 ． 又 G 為 △ AOC 的重心， ∴ GM＝ 13OM＝ 36 ． 故 G 到 平面 PAC 的距離為 36 ． ………………………………………………… 12 分 20．（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) )3,0(A ，直線 l ： 42 ?? xy ． 設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在l 上 ． （ Ⅰ ）若圓心 C 也在直線 1??xy 上，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程； （ Ⅱ ）若圓 C 上存在點(diǎn) M，使 ||2|| MOMA? ，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍 ． 解 ：（ Ⅰ ）由 題設(shè)， 圓心 C 是 直線 y＝ 2x－ 4 與 直線 y＝ x－ 1 的交點(diǎn)， 由????? y＝ 2x－ 4，y＝ x－ 1． 解 得 C(3， 2)， 于是 切線的斜率 必 存在 ． 設(shè) 過 A(0， 3)的 圓 C 的切線方程為 y＝ kx＋ 3， 即 kx－ y＋ 3＝ 0， 由 題意， |3k＋ 1|k2＋ 1＝ 1， 解得 k＝ 0， 或 k＝ － 34． 故 所求切線方程為 y＝ 3， 或 y＝ － 34x＋ 3，
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