浙江省湖州市屆高三月調(diào)測數(shù)學試題(理)含答案-在線瀏覽
2025-02-25 21:45本頁面
【正文】 解：（ Ⅰ ）當圓 C 與 y 軸相切時， ? ?2 20 0 01x x y? ? ?， 2 分 又因為點 C 在橢圓上，所以 2 200 12x y??， 3 分 解得， 0 2 2 2x ?? ? ， 5 分 因為 022x? ? ? ，所以 0 2 2 2x ?? ? ； 6 分 （ Ⅱ ）圓 C 的方程是 ? ? ? ? ? ?2 2 2 20 0 0 01x x y y x y? ? ? ? ? ?， 令 0x? ， 2 002 2 1 0y y y x? ? ? ?， 設 ? ? ? ?120, , 0,A y B y，則 1 2 02y y y?? ， 1 2 021y y x? ? ? ， 8 分 由 ? ?2022 4 2 1 0yx? ? ? ? ?，及 220011 2yx??得 02 2 2 2 2 2x? ? ? ? ? ?， 又由 P 點在橢圓上， 022x? ? ? ，所以 02 2 2 2x? ? ? ? ? ， 10 分 ? ? ? ?22 2 2 21 2 1 2 1 21 1 1F A F B y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12 分 ? ? ? ?2 20 0 02 1 4 2 2 1 1x y x? ? ? ? ? ? ? ?20 0 02 8 8 2 2x x x? ? ? ? ?， 14 分 所以 ? 4 2 4 , 4 2F A F B ?? ? ? ?． 15 分 19．（本題滿分 15 分 ） （此處多了一空） 已知 函數(shù) ? ? 2 3f x x x a? ? ? ? ?Ra? ． （ Ⅰ ） 若 ??fx在 ? ?1,1? 上的最大值和最小值分別記為 ()Ma， ()ma ， 求 ( ) ( )M a m a? ； （ Ⅱ ） 設 Rb? ， 若 ? ? 3f x b??對 ? ?1,1??x 恒成立，求 ba?3 的取值范圍． 解：（ Ⅰ ） ? ? 2223 3 , ,3= 3 3 , ,x x a x af x x x a x x a x a? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ① 當 1a? 時， ? ? 2 33f x x x a? ? ?在 ? ?1,1??x 單調(diào)遞減，則 ? ?( ) = 1 4 3M a f a? ? ?， ? ? (1) 2 3m a f a? ? ? ?，此時 ( ) ( )=6M a m a? ； 2 分 ② 當 1a?? 時， ? ? 2 + 3 3f x x x a??在 ? ?1,1??x 單調(diào)遞增，則 ? ?( )= 1 4 3M a f a??，第 18 題圖 ABO FCxy高三（理科）數(shù)學試題卷（共 4 頁） —— 第 9 頁 ? ? ( 1) 2 3m a f a? ? ? ? ?，此時 ( ) ( )=6M a m a? ； 4 分 ③ 當 11a? ? ? 時， ? ? 223 3 , 1 ,3 3 , 1 ,x x a x afx x x a a x? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???此時 ??fx在 ? ?1,xa?? 單調(diào)遞減，在 ? ?,1xa? 單調(diào)遞 增 ， 6 分 則 ? ? ? ? 2m a f a a??， ? ? ? ?? ? ? ?( ) = m a x 1 , 1 m a x 4 3 4 3 4 3M a f f a a a? ? ? ? ? ?， 此時2( ) ( ) = 4 3M a m a a a? ? ?； 因此 261( ) ( ) = 4 3 1 1 ,61aM a m a a a aa????? ? ? ? ? ?????， ，， .8 分 （ Ⅱ ）原問題等價于 ? ?33b f x b? ? ? ? ?，由（ Ⅰ ）知 ① 當 1a? 時，則 4 3 32 3 3abab? ? ? ???? ? ? ? ??， 即 31abab? ???? ? ???，此時 3 = 1ab??； 10 分 ② 當 1a?? 時，則 4 3 32 3 3abab? ? ? ???? ? ? ? ??，即 31baba? ???? ? ???，此時 3 = 1ba??， 此時 37ab? ?? ； 12 分 ③ 當 11a? ? ? 時，則 ? ? ? ? 2m a f a a??，24 3 33abab? ? ? ? ???? ? ???，即 2 3 3 1a b a? ?
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