?？谑谐踔挟厴I(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題三含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:31本頁面
【正文】 3,0)兩點(diǎn)， 設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系 式 為 y=a(x+1)(x3） ， 把 點(diǎn) C(0,3)代入，得 3=a(0+1)(03)，解得 a=1. ∴ 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系 式 為 y=(x+1)(x3)， 即 y=x2+2x+3. ……………… （ 3 分 ） （ 2） 存在 . ∵ OB=OC=3， ∠ COB=90176。 ， ∴ △ OBC 為等腰直角三角形， ∴ ∠ CBO=45176。 . 又 ∵ ED⊥ x 軸 ， ∴ ∠ CEF=∠ BED=45176。 . ∴ △ CEF 只能是以 F、 C 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 . A B C D F 圖 2 m176。 G E 數(shù)學(xué) 第 7 頁（共 4 頁 ) ① 當(dāng)∠ CFE=90176。時， ∵ ED⊥ x 軸 ， ∠ COB=90176。， ∴ 四邊形 CODF 為矩形， ∴ DF=OC=3. ∴ 點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)為 y=3 代入 y=x2+2x+3， 得 x2+2x+3=3， 解得 x1=2， x2=0（舍去） . ∴ F1(2,3). ……………… （ 6 分 ） ② 當(dāng)∠ ECF=90176。時， 過點(diǎn) C 作 CG⊥ DF 于點(diǎn) G(如圖 3)， 則 CG=21 EF. 設(shè)直線 BC 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 把 B(3,0)， C(0,3)代入， 得??? ? ??3 03b bk， 解得 ??????31bk. ∴ 直線 BC 的 函數(shù)關(guān)系 式 為 y=x+3. 設(shè) E(m,m+3),則 F(m,m 2+2 m+3)， CG=m. ∴ EF=m 2+2m+3(m+3)=m 2+3m. ∴ m=21 (m 2+3m)， 解得 m1=1， m2=0（舍去） . ∴ F2(1,4). 綜上所述， 符合條件的點(diǎn) F 的坐標(biāo) 為 (2,3) ， (1,4). ……… （ 9 分 ） （ 3） 設(shè) △ CEF 的邊 CE 上的高 為 FH(如圖 4). 設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 x(0＜ x＜ 3)，則 EF=x 2+3x. 在 Rt△ FHE 中， FH=EF sin∠ FEH= 22 (x 2+3x)= 22 (x23 )2+ 829 . ∵ 0＜ 23 ＜ 3， ∴ 當(dāng) x=23 時， FH 有最大值，最大值為 829 . 當(dāng) x= 23 時， EF=(23 ) 2+3 23 =49 . 又點(diǎn) C 到 EF 的距離為 23 ， ∴ 此時△ CEF 的面積為： 21 23 49 =1627 . ……………… （ 13 分 ） (注 ： 用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分 .) H y O x C AA B E F D 圖 4 G y O x C AA B E F D 圖 3
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