廣州市越秀區(qū)屆九級下期中檢測數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:23本頁面
【正文】 ? 11 分 又 ∵ ABCPAB SS ?? ? 2 ∴ 30)1555(21 ??? ab ∴ ba=15， b=15+a ??? 12 分 ∵ 點 P 在拋物線上 ∴ 962 ??? aab ∴ 9615 2 ???? aaa ∴ 0672 ??? aa 解得 2 737??a ??? 13 分 ∵ 13 ??? a 11 ∴ 2 737??a ∴ 2 733715 ???? ab ∴ )2 7337,2 737( ??P ??? 14 分 方法二： 如圖，連接 AC， BC， CE. ∵ 當(dāng) y=0 時， x=﹣ 3， ∵ 當(dāng) x=0 時， y=3， ∴點 D(﹣ 3， 0)， E(0， 3)， ∴ OD=OE=3， 又∵頂點 C 的坐標為 (3， 0) ∴ DC=6， ∴△ CED 是直角三角形，且 CE⊥ BD， ∴ CE 為△ ABC 的 AB 邊上的高， 過 C 作直線 CF∥ AB，則點 F 的坐標為 (﹣ 3， 0) ∴ EF=6，即直線 CF 可以看作直線 y=x+3 向下平移 6 個單位得到的， 又∵△ PAB 的面積是△ ABC 的面積的 2 倍， ∴將直線 y=x+3 向上平移 12 個單位得到的直線的解析式為 y=x+15， ∴點 P 是直線 y=x+15 與拋物線 962 ??? xxy 的交點坐標， 由??? ?? ??? 15 962 xy xxy ，得???????????273372737yx或???????????273372737yx， 又∵ (﹣ 3＜ x＜ 1)， ∴ x= 2737? ， y= 2 7337? CBOGA DEF12 ∴ )2 7337,2 737( ??P 方法三： 如右圖，直接運用 AB 為底邊，三角形 ABC 的高為 23 ， 所以三角形 PAB 的高為 26 ，∠ PEB=45176。，所以 PE=12 )96,( 2 ?? xxxP ， )3,( ?xxE ， PE=12 12)3(962 ????? xxx 求解一元二次方程即可。 （此題解法不唯一，可參考上述給分） : （ 1） ∵ D（ 0， 8）， ∴ OD=BC=8 ∵ OD=2CP， ∴ CP=4 設(shè) DP=x ∵ 矩形 OBCD 折 疊 ，使 得頂點 B落在 CD邊上的 P點處 ∴ △ OAB≌△ OAP ∴ OB=OP=DC=x+4 ??? 1 分 在 Rt△ ODP中， 222 OPDPOD ?? 222 )4(8 ??? xx 解得： x=6 ∴ P(6， 8). ??? 2 分 (2) ∵ 點 P 恰好是 CD 邊的中點， ∴ 設(shè) DP=PC=y，則 DC=OB=OP=2y， ??? 3 分 在 Rt△ ODP中， 222 OPDPOD ?? 即 222 )2(8 yy ?? 解得： 338?y ， ??? 4 分 ∵ 矩形 OBCD 折 疊 ，使 得頂點 B落在 CD邊上的 P點處 ∴ △ OAB≌△ OAP ∵ ∠ OPA=∠ B=90176。， DO BP CA13 ∴ ∠ DPO+∠ CPA=90176。 ∵ ∠ DPO+∠ POD=90176。 , ∴ ∠ CPA=∠ POD ∵ ∠ D=∠ C=90176。 ,∴ △ ODP∽△ PCA， ??? 5 分 ∴ CADPPCOD? ，即ACyy?8 ∴ 3882 ?? yAC ， 316388 ???AB ??? 6 分 ∵ 3 3162 ?? yOB ， ∴333316316t a n ???? OBABA O B ∴ ∠ AOB=30176。 ??? 7 分 （ 3）猜想：線段 EF 的長度不發(fā)生變化 ??? 8 分 過點 M 作 MQ∥ OB 交 PB于點 Q， ∵ OP=OB， MQ∥ ON ∴ ∠ OPB=∠ OBP=∠ MQP ∴ MP=MQ ??? 9 分 ∵ MP=MQ， ME⊥ PQ， ∴ PQEQ 21? ??? 10 分 ∵ MQ∥ AN， ∴ ∠ QMF=∠ BNF ∵ BN=PM， ∴ BN=QM ??? 11 分 在△ MFQ和△ NFB中， ????????????BNMQBNFQMFNFBQFM ∴ △ MFQ≌△ NFB ∴ QBBFQF 21?? ??? 12 分 ∴ PBQBPFEQEF 212121 ????? ??? 13 分 由（ 1） 中的結(jié)論可得： PC=4， BC=8，∠ C=90176。， ∴ 5448 22 ???PB FNCBOD PMEQ14 ∴ 5221 ?? PBEF ∴ 在（ 1）的條件下，當(dāng)點 M、 N 在移動過程中，線段 EF 的長度不變， EF 的長度為 52 ??? 14 分
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