【正文】 的交點坐標，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點橫坐標． （ 1）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a≠0）的交點與一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之間的關(guān)系． △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時， 拋物線與 x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的最值問題． 六、（本題滿分 12 分） 21．如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象交于兩點 A（ 1， 3）、 B（ n，﹣ 1）． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，請直接寫出不等式 的解集； （ 3）點 C 為 x 軸正半軸上一點，連接 AO、 AC，且 AO=AC，求 △ AOC 的面積． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函數(shù)解析式，求得 m 的值，進而求得 n 的值，把 A， B兩點 分別代入一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖象即可求得； （ 3）過 A 點作 AD⊥ OC 于點 D，根據(jù) A 的坐標得出 AD=3， OC=2，根據(jù)三角形面積就可求得． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）的坐標代入 ，得 m=3， 故反比例函數(shù)的解析式為 ， 把 B（ n，﹣ 1）的坐標代入 ，得﹣ n=3， 把 A（ 1， 3）和 B（﹣ 3，﹣ 1）的坐標分別代入 y2=kx+b，得 ， 解得 k=1， b=2． 故一次函數(shù)的解析式為 y2=x+2； （ 2） x＞ 1 或﹣ 3＜ x＜ 0； （ 3）過 A 點作 AD⊥ OC 于點 D， ∵ AO=AC， ∴ OD=CD， ∵ A（ 1， 3）在雙曲線 圖象上， ∴ ODAD=3， ∴ OCAD=3， ∴ S△ AOC=3． 【點評】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0． 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下 O 點打出一球向球洞 A 點 飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度 12 米時，球移動的水平距離為 9 米．已知山坡 OA 與水平方向 OC 的夾角為 30176。， O、 A 兩點相距 8 米． （ 1）求出點 A 的坐標及直線 OA 的解析式； （ 2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式； （ 3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從 O 點直接打入球洞 A 點？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）已知 OA 與水平方向 OC 的夾角為 30176。， OA=8 米，解直角三角形可求點 A的坐標及直線 OA 的解析 式； （ 2）分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（ 9， 12），經(jīng)過原點（ 0， 0），設(shè)頂點式可求拋物線的解析式； （ 3）把點 A 的橫坐標 x=12 代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點 A 的縱坐標是否相符． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ AOC 中， ∵∠ AOC=30176。， OA=8 ， ∴ AC=OAsin30176。=8 = ， OC=OAcos30176。=8 =12． ∴ 點 A 的坐標為（ 12， ）， 設(shè) OA 的解析式為 y=kx，把點 A（ 12， ）的坐標代入得： =12k， ∴ k= ， ∴ OA 的解析式為 y= x； （ 2） ∵ 頂點 B 的坐標是（ 9， 12）， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 9） 2+12， ∵ 點 O 的坐標是（ 0， 0） ∴ 把點 O 的坐標代入得： 0=a（ 0﹣ 9） 2+12， 解得 a= ， ∴ 拋物線的解析式為 y= （ x﹣ 9） 2+12 即 y= x2+ x； （ 3） ∵ 當 x=12 時， y= ≠ ， ∴ 小明這一桿不能把高爾夫球從 O 點直接打入球洞 A 點． 【點評】 本題考查了點的坐標求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方 法，及點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系． 八、（本題滿分 14 分） 23． 2022 年 9 月 19 日第九屆合肥文博會開幕．開幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10 元 /件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價 x（元 /件） … 20 30 40 50 60 … 每天銷售量（ y 件） … 500 400 300 200 100 … （ 1）把上表中 x、 y 的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當銷售單價 定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過 38 元 /件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用表中 x、 y 的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，求出即可； （ 2）根據(jù)利潤 =銷售總價﹣成本總價，由（ 1）中函數(shù)關(guān)系式得出 W=（ x﹣ 10）（﹣ 10x+700），進而利用 二次函數(shù)最值求法得出即可； （ 3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）描點如圖所示： 由圖可知，這幾個點在一條直線上，所以猜想 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系． 設(shè)這個一次函數(shù)為 y=kx+b（ k≠0）， ∵ 這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 20， 500）、（ 30， 400）這兩點， ∴ ． 解得： ． ∴ 此函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣ 10x+700． （ 2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是 W 元，依題意得： W=（ x﹣ 10）（﹣ 10x+700） =﹣ 10x2+800x﹣ 7000=﹣ 10（ x2﹣ 80x）﹣ 7000=﹣ 10（ x2﹣ 80x+1600﹣ 1600）﹣ 7000 =﹣ 10（ x﹣ 40） 2+9000， ∴ 當 x=40 時， W 有最大值 9000． 答：銷售單價定為 40 元 ∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是 9000元． （ 3）對于函數(shù) W=﹣ 10（ x﹣ 40） 2+9000， 當 x≤38 時， W 的值隨著 x 值的增大而增大， 故當 x=38 時， W 最大 =﹣ 10（ 38﹣ 40） 2+9000=8960， 答：銷售單 價定為 38 元 ∕件時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是 8960元． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識，利用配方法求得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．