深圳市20xx年高三年級(jí)第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:49本頁(yè)面
【正文】 ………… …………………………4 分 當(dāng) 0x? 時(shí)， 1xe? ， ( ) 0fx???，故 ()fx是 (0, )?? 上的增函數(shù)； 同理， ()fx是 ( ,0)?? 上的減函數(shù) . ……… …………………………5 分 2022 年深圳市高三年級(jí)第一 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試卷 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) 2( 0) 3 0 , ( 1 ) 4 0 , ( 2) 2 0f f e f e? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 2x? ， ( ) 0fx? ， 故當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ()fx的零點(diǎn)在 (1,2) 內(nèi)， 1k??滿足條件； 211( 0 ) 3 0 , ( 1 ) 2 0 , ( 2 ) 2 0f f fee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 2x?? ， ( ) 0fx? ， 故當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) ()fx的零點(diǎn)在 ( 2, 1)?? 內(nèi)， 2k? ?? 滿足條件 . 綜上 所述 1k? 或 2? . ……………………………………… 7 分 （ 3） 2( ) lnxf x a x x a b? ? ? ?， 因?yàn)榇嬖?12, [ 1,1]xx?? ，使得 12| ( ) ( ) | 1f x f x e? ? ?，所以當(dāng) [ 1,1]x?? 時(shí)，m a x m in m a x m in| ( ) ( ) | ( ) ( ) 1f x f x f x f x e? ? ? ? ? ………………………… 8 分 ( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ? ? ?， ①當(dāng) 0x? 時(shí)，由 1a? ，可知 10xa ?? ， ln 0a? ，∴ ( ) 0fx? ? ； ②當(dāng) 0x? 時(shí)，由 1a? ，可知 10xa ?? ， ln 0a? ，∴ ( ) 0fx? ? ； ③當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 0fx? ? . ∴ ()fx在 [ 1,0]? 上遞減，在 [0,1] 上遞增， …………………………………11 分 ∴ 當(dāng) [ 1,1]x?? 時(shí)， ? ?m in m a x( ) ( 0 ) 1 , ( ) m a x ( 1 ) , ( 1 )f x f b f x f f? ? ? ? ?， 而 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a b a b a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) 1( ) 2 ln ( 0 )g t t t tt? ? ? ?，因?yàn)?221 2 1( ) 1 ( 1 ) 0gt t t t? ? ? ? ? ? ?（當(dāng) 1t? 時(shí)取等號(hào)）， ∴ 1( ) 2 lng t t tt? ? ? 在 (0, )t? ?? 上單調(diào)遞增，而 (1) 0g ? ， ∴ 當(dāng) 1t? 時(shí)， () 0gt? ， ∴ 當(dāng) 1a? 時(shí)， 1 2 ln 0aaa? ? ?， ∴ (1) ( 1)ff??， 2022 年深圳市高三年級(jí)第一 次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試卷 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 10 頁(yè)，共 10 頁(yè) ∴ (1) (0) 1f f e? ? ?， ∴ ln 1a a e? ? ? ，即 ln lna a e e? ? ? ， 設(shè) ( ) ln ( 1)h a a a a? ? ?，則 11( ) 1 0aha aa?? ? ? ? ?. ∴函數(shù) ( ) ln ( 1)h a a a a? ? ?在 (1, )?? 上為增函數(shù)， ∴ ae? . 即 a 的取值范圍是 ? ?,e?? ……………………………………14 分 【說(shuō)明】 本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等 式證明等知識(shí) ,通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題 ,考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 命題： 李志敏、程武軍、 許世清 審題：魏顯峰
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