高數(shù)下冊第七章微分方程一、二、三節(jié)-資料下載頁
2025-01-08 13:41本頁面
【正文】 34 求出其解后 , 即得原方 程的解 . ,.2 11 時當 ??? bbaa 原方程可化為 1)(ddcybxacybxaxy??????令 ,ybxav ??xybaxvdddd ??則1ddcvcvbaxv?????(可分離變量方程 ) 注 : 上述方法可適用于下述更一般的方程 )0( 212 ?? cc)0( ?b35 例 4. 求解 解 : 04 ??? kh令 ,5,1 ???? YyXx YX YXXY ???dd得 再令 Y＝ X u , 得 令 06 ??? kh5,1 ??? kh得XXuuu dd112 ???積分得 uarcta n )1(ln21 2u?? XCln?代回原變量 , 得原方程的通解 : 36 15a r c t a n??xy ???????????????? 2151ln21xy)1(ln ?? xC得 C = 1 , 故所求特解為 思考 : 若方程改為 如何求解 ? 提示 : 37 練習 的通解。 的特解。 滿足條件 的特解。 22y x y c? ? ?222 ( ln 1 )y x x??21122yx?? 的特解。 212xxy??(93,Ⅰ ,Ⅱ ) (96,Ⅳ ) (91,Ⅳ ) (99, Ⅱ ) 38 (2022,Ⅱ ) 設(shè)位于第一象限的曲線 過點 其上任一點 處的法線與 軸的交點為 ， 且線段 被 軸評分。 (1) 求曲線 的方程； (2) 求曲線 在 上的弧長為 ，試用 表示曲線 的弧長 。 12 22 ?? yxls 42?39 (2022,Ⅱ ) 到坐標原點的距離， 恒等于該點的切線在 軸的截距， 且 經(jīng)過點 。 (1) 求曲線 的方程； (2) 求 位于第一象限的一條切線，使該切線與 及兩坐標軸所圍圖形的面積最小 。 241 xy ??3133 ??? xy設(shè) 是一條平面曲線，其上任一點 40 一、 求下列齊次方程的通解 : 1 、 0)(22??? x y d ydxyx ； 2 、 0)1(2)21( ???? dyyxedxeyxyx.二、 求下列齊次方程滿足所給初始條件的特解 : 1 、 1,02)3(022?????xyx yd xdyxy ； 2 、 ,0)2()2(2222?????? dyxxyydxyxyx 11??xy .三、化下列方程為齊次方程 , 并求出通解 : 1 、31??????yxyxy ； 2 、 0)642()352( ?????? dyyxdxyx .練 習 題 41 練習題答案 一、 1 、 )ln2(22Cxxy ?? ； 2 、 Cyexyx?? 2 .二、 1 、322yxy ?? ； 2 、 yxyx ???22.三、 1 、 Cyxxy???????])2()1ln[ (2112a r c t a n22； 2 、 Cxyxy ?????2)32)(34( .
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