象棋殘局中的數(shù)學(xué)文化-資料下載頁(yè)
2025-01-08 12:07本頁(yè)面
【正文】 來(lái)果然用黎曼幾何的語(yǔ)言創(chuàng)立和表述了廣義相對(duì)論。 45 ? 廣義相對(duì)論不像當(dāng)時(shí)的非歐幾何那樣難以捉摸，它是對(duì)大范圍客觀世界的描述，可以用實(shí)驗(yàn)和觀察去檢驗(yàn)。水星的“進(jìn)動(dòng)”和光線在大質(zhì)量物體附近的“彎曲”兩個(gè)事實(shí)，證明了廣義相對(duì)論是正確的，同時(shí)也就表明黎曼幾何有用，非歐幾何有用。 ? 在此之前，世界上沒(méi)有幾個(gè)人真正懂得黎曼幾何；在此之后，數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界紛紛辦起了黎曼幾何的“學(xué)習(xí)班”；現(xiàn)在，黎曼幾何已經(jīng)成為研究生的一門(mén)課程。 46 4）陳省身的纖維叢理論在楊振寧的規(guī)范場(chǎng)理論 中的應(yīng)用 ? 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧在與數(shù)學(xué)家陳省身先生交談時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己創(chuàng)立的規(guī)范場(chǎng)理論，就是陳省身的纖維叢理論在物理上的應(yīng)用，他非常吃驚：數(shù)學(xué)家在完全不了解物理背景的情況下，居然從數(shù)學(xué)理論內(nèi)部發(fā)展出一整套抽象的纖維叢理論，而這套理論的一個(gè)應(yīng)用就是他自己的規(guī)范場(chǎng)理論。 ? 這與另一位諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主溫伯格 (S?Weinberg)的感嘆如出一轍：“當(dāng)一個(gè)物理學(xué)家得到一個(gè)思想時(shí)，然后卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了?！? 47 5）伽羅瓦的群論在守恒定律和晶體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用 ? 19世紀(jì)初期，伽羅瓦從理論研究的興趣出發(fā)，在研究“五次方程根式解”問(wèn)題的過(guò)程中創(chuàng)造的群論，深刻揭示了現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)稱性。 ? 過(guò)了一百年，群論成為物理學(xué)家統(tǒng)一能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、自旋守恒定律、電荷守恒定律的基本工具，成為認(rèn)識(shí)晶體結(jié)構(gòu)的基本方法，以至成為研究量子論的基本工具。 ? 現(xiàn)在，群論影響著幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)家必備的知識(shí)。 48 6）正電子、黑洞 與 電磁場(chǎng) 的發(fā)現(xiàn) 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者溫伯格(S?Weinberg)曾無(wú) 可奈何地感嘆：“當(dāng)一個(gè)物理學(xué)家得到一個(gè)思想時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)得到了?！? 49 上面這些事實(shí)說(shuō)明，理論數(shù)學(xué)的應(yīng)用往往是人們?cè)谘芯慨?dāng)初難以預(yù)料的。希望大家通過(guò)課外閱讀，自己也能舉出一個(gè)類似的例子。 理論數(shù)學(xué)不僅“有用”，而且理論數(shù)學(xué)之“有用”，往往是重大的“有用”；數(shù)學(xué)理論可能聯(lián)系的“實(shí)際”，有時(shí)會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人們的想象，甚至常常是數(shù)學(xué)理論出現(xiàn)時(shí)尚未出現(xiàn)的“實(shí)際”。而理論數(shù)學(xué)的這種“應(yīng)用”，多次大大推動(dòng)了世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 50 三、數(shù)學(xué)的發(fā)展 1． 數(shù)學(xué)的分支越來(lái)越細(xì) 以至不可能再有一位數(shù)學(xué)家熟習(xí)數(shù)學(xué)的所有分支 2． 數(shù)學(xué)對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的滲透越來(lái)越廣 “一門(mén)科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度，標(biāo)志著這門(mén)科學(xué)成熟的程度” 3． 歷史遺留許多難題，數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)充滿魅力 “費(fèi)爾馬大定理”上世紀(jì)末剛被證明 “哥德巴赫猜想”等難題仍未解決 51 52 53 54 象棋殘局中的數(shù)學(xué)文化 55 56 本節(jié)結(jié)束 謝謝！ 57 58 數(shù)學(xué)對(duì)人類科學(xué)的貢獻(xiàn)（六） ? 美國(guó)哈佛大學(xué)日前發(fā)表一份研究報(bào)告稱，伊斯蘭世界對(duì)數(shù)學(xué)有過(guò)重要貢獻(xiàn)。研究人員認(rèn)為，中世紀(jì)伊斯蘭世界的外墻磚設(shè)計(jì)圖案說(shuō)明它們的設(shè)計(jì)者掌握了西方世界 500年后才掌握的數(shù)學(xué)概念。 （中世紀(jì)的工匠用直尺和圓規(guī)來(lái)完成復(fù)雜的多邊形圖案，是“準(zhǔn)晶體”設(shè)計(jì) ） 59 2．?dāng)?shù)學(xué)的應(yīng)用常常是難以預(yù)料的 1） 素?cái)?shù) 在密碼學(xué)中的應(yīng)用 2） 圓錐曲線論 在行星運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒三定律中的應(yīng)用 3） 黎曼幾何 在廣義相對(duì)論中的應(yīng)用 4）陳省身的 纖維叢理論 在楊振寧的規(guī)范場(chǎng)理論中 的應(yīng)用 5） 正電子、黑洞 與 電磁場(chǎng) 的發(fā)現(xiàn) 諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者溫伯格 (S?Weinberg)曾無(wú) 可奈何地感嘆：“當(dāng)一個(gè)物理學(xué)家得到一個(gè)思想時(shí)， 卻發(fā)現(xiàn)在他之前數(shù)學(xué)家已經(jīng)得到了?！? 60 數(shù)學(xué) “ 新用場(chǎng) ” 但 1945年原子彈的蘑菇云使人們，也使哈代本人在生前看到了相對(duì)論不可能與戰(zhàn)爭(zhēng)有關(guān)的預(yù)言的可怕破產(chǎn)。他最鐘愛(ài)的數(shù)論也已成為能控制成千上萬(wàn)顆核導(dǎo)彈的密碼系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。 90年代的“海灣戰(zhàn)爭(zhēng)”甚至被稱為數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)了。 61 數(shù)學(xué)新用場(chǎng) 二戰(zhàn)后，數(shù)學(xué)的面貌呈現(xiàn)四大變化： ? （ 1）計(jì)算機(jī)的介入改變了數(shù)學(xué)研究的方法，大大擴(kuò)展了數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與社會(huì)多方面的聯(lián)系。例如，四色問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的誕生，生物進(jìn)化的模擬，股票市場(chǎng)的模擬等。 ? 2）數(shù)學(xué)直接介入社會(huì)，數(shù)學(xué)模型的作用越來(lái)越大。 ? 3）離散數(shù)學(xué)獲得重大發(fā)展。人們可以在不懂微積分的情況下，對(duì)數(shù)學(xué)作出重大貢獻(xiàn)。 ? 4）分形幾何與混沌學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)史上的重大事件。
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