【蘇教版】20xx屆高考數(shù)學(xué)必修2電子題庫第2章215知能演練輕松闖關(guān)word版含答案-資料下載頁
2025-01-07 20:37本頁面
【正文】 解：求出點(diǎn) A(2， 3)關(guān)于直線 x＋ y＋ 1＝ 0 的對稱點(diǎn) A′ (－ 4，－ 3)， A′ 在反射光線所在直線上． ∵ kA′ B＝ 45， ∴ 反射光線所在直線的方程為 y－ 1＝ 45(x－ 1)． 即 4x－ 5y＋ 1＝ 0， 它與直線 x＋ y＋ 1＝ 0 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 23，－ 13)． ∴ k 入射光線 ＝ 54， ∴ 入射光線所在直線的方程為 y－ 3＝ 54(x－ 2)， 即 5x－ 4y＋ 2＝ 0. 11.(創(chuàng)新題 )如果點(diǎn) (x， y)在 直線 3x－ 4y＋ 4＝ 0 上 ， 求 （ x＋ 3） 2＋ （ y－ 5） 2＋ （ x－ 2） 2＋ （ y－ 15） 2的最小值及相應(yīng)的 x， y 的值． 解：設(shè)直線 3x－ 4y＋ 4＝ 0 上的點(diǎn)為： M(x， y)， A(－ 3， 5)， B(2， 15)， 則 （ x＋ 3） 2＋ （ y－ 5） 2＋ （ x－ 2） 2＋ （ y－ 15） 2＝ MA＋ MB. 設(shè) A 關(guān)于直線 3x－ 4y＋ 4＝ 0 的對 稱點(diǎn) A′(m， n)． 則?????n－ 5m＋ 3＝－ 43，3 m－ 32 － 4 n＋ 52 ＋ 4＝ 0.解得 A′(3，－ 3)． ∴ kA′ B＝－ 18. ∴ A′ B 的方程為 y＋ 3＝－ 18(x－ 3)， 即 y＝－ 18x＋ 51. 解方程組?????y＝－ 18x＋ 51，3x－ 4y＋ 4＝ 0. 得 ?????x＝ 83，y＝ 3. 又 A′B＝ 12＋ 182＝ 5 13， 所以 ， 所求算式 的最小值為 5 13， 取最小值時 ， x＝ 83， y＝ 3
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