談勝利-從平面幾何的發(fā)展看現(xiàn)代數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-01-07 09:08本頁(yè)面
【正文】 究 十九世紀(jì) , 代數(shù)幾何的一個(gè)很重要的研究?jī)?nèi)容就是 代數(shù)不變量理論。 f(x, y) = a0 xn + a1 x n1 y + … + a n yn 判別式 D(a0, … , an )、 結(jié)式 R(f, g)、 … 不變量理論就是研究在坐標(biāo)變換下“不變”的多項(xiàng)式。 D(a0, … , an )=det(?)p D(a0, … , an ) 現(xiàn)代幾何的研究 現(xiàn)代幾何就是研究流形。 M = U1 ? U2 ? … ? Un ? … 我們希望通過(guò)那些在坐標(biāo)變換下“不變”的幾何量來(lái) 研究流形 M, 例如： 微分形式 。 實(shí)際上幾何上的不變量都來(lái)自代數(shù)不變量。反之， 任何代數(shù)不變量也給出了幾何上的一個(gè)不變量。 研究現(xiàn)狀 幾何上還有很多來(lái)自代數(shù)的不變量沒(méi)有得到研究。 不變量理論 = 向量叢理論 Mumford (1960’): 研究了部分代數(shù)不變量發(fā)現(xiàn)了幾何現(xiàn)象“向量叢的穩(wěn)定性”。 造成原因 ：代數(shù)不變量理論被人為地劃分為代數(shù)的一個(gè)分支。 Weyl 的數(shù)學(xué)哲學(xué) ? 任何幾何事實(shí)都來(lái)自不變量為零； ? 任何不變量都是張量的不變量。 后者來(lái)自 有限對(duì)稱群的表示（ 1900）。 祝博士生學(xué)術(shù)論壇 圓滿成功 謝謝大家 !
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