平面幾何定理公理總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-17 01:36本頁(yè)面
【正文】 兩外公切線所成夾角（兩圓半徑相等）或于兩外公切線平行（兩圓半徑相等）逆定理亦成立，同時(shí)也可作為上面三條的條件。6. 切線的性質(zhì)及判定：(1) 性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。(2) 判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(3) 推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。(4) 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心。7. 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。8. 弦切角定理：(1) 弦切角的定義：定點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫弦切角。(2) 定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓周角（或表述為：弦切角等于弦所對(duì)的圓周角）。9. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定：(1) 性質(zhì)1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(2) 性質(zhì)2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。(3) 判定1：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。(4) 判定2：如果一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。10. 圓冪定理：過(guò)任意不在圓上的一點(diǎn)引兩條直線，分別與圓交于兩點(diǎn)（重合時(shí)為切線），則該點(diǎn)到每條線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等，該乘積叫做該點(diǎn)到圓的冪。(1) 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。(2) 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條切線和一條割線，切線長(zhǎng)的平方是從割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的乘積。(3) 割線定理：過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，交點(diǎn)到每條割線于圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等。(4) 切線長(zhǎng)定理。六、變換1. 軸對(duì)稱：(1) 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；(2) 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段（或延長(zhǎng)線）相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上；(3) 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段（或延長(zhǎng)線）相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上；(4) 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2. 平移：(1) 平移不改變圖形的形狀和大?。雌揭魄昂蟮膬蓚€(gè)圖形全等）；(2) 對(duì)應(yīng)線段平行且相等（或在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等；(3) 經(jīng)過(guò)平移，兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。3. 旋轉(zhuǎn)：(1) 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。葱D(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等）；(2) 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等（都是旋轉(zhuǎn)角）；(3) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。4. 中心對(duì)稱：(1) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(2) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心；(3) 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。5. 位似：(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比；(2) 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2016年5月2日
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