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平面幾何定理公理總結(jié)-資料下載頁(yè)

2025-06-17 01:36本頁(yè)面
  

【正文】 兩外公切線所成夾角(兩圓半徑相等)或于兩外公切線平行(兩圓半徑相等)逆定理亦成立,同時(shí)也可作為上面三條的條件。6. 切線的性質(zhì)及判定:(1) 性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。(2) 判定:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(3) 推論1:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。(4) 推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心。7. 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。8. 弦切角定理:(1) 弦切角的定義:定點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊與圓相切的角叫弦切角。(2) 定理:弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓周角(或表述為:弦切角等于弦所對(duì)的圓周角)。9. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定:(1) 性質(zhì)1:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(2) 性質(zhì)2:圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。(3) 判定1:如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。(4) 判定2:如果一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。10. 圓冪定理:過(guò)任意不在圓上的一點(diǎn)引兩條直線,分別與圓交于兩點(diǎn)(重合時(shí)為切線),則該點(diǎn)到每條線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積相等,該乘積叫做該點(diǎn)到圓的冪。(1) 相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。(2) 切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的一條切線和一條割線,切線長(zhǎng)的平方是從割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的乘積。(3) 割線定理:過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,交點(diǎn)到每條割線于圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等。(4) 切線長(zhǎng)定理。六、變換1. 軸對(duì)稱:(1) 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;(2) 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段(或延長(zhǎng)線)相交,交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上;(3) 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段(或延長(zhǎng)線)相交,交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上;(4) 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。2. 平移:(1) 平移不改變圖形的形狀和大?。雌揭魄昂蟮膬蓚€(gè)圖形全等);(2) 對(duì)應(yīng)線段平行且相等(或在同一直線上),對(duì)應(yīng)角相等;(3) 經(jīng)過(guò)平移,兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等。3. 旋轉(zhuǎn):(1) 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。葱D(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等);(2) 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角);(3) 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。4. 中心對(duì)稱:(1) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(2) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心;(3) 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。5. 位似:(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比;(2) 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2016年5月2日
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