高中數(shù)學(xué)232方差與標(biāo)準(zhǔn)差-資料下載頁
2025-01-06 16:31本頁面
【正文】 xn的平均數(shù)為 a x ，方差為 a2s2； ( 2 ) x1＋ b ， x2＋ b ， … ， xn＋ b 的平均數(shù)為 x ＋ b ，方差為 s2； ( 3 ) ax1＋ b ， ax2＋ b ， … ， axn＋ b 的平均數(shù)為 a x ＋ b ，方差為a2s2. 解題時(shí)，如果能正確使用上述性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算． 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 某校從甲 、 乙兩名優(yōu)秀選手中選拔 1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽 ， 該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了 8次 ，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚? 根據(jù)測(cè)試成績(jī) ， 請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出判斷 ， 派哪一位選手參加比賽更好 ？ [思路分析 ] 題中兩組數(shù)據(jù)都與 12比較接近 ， 為計(jì)算方便 ，可分別減去 12， 得到兩組新數(shù)據(jù) ， 計(jì)算兩組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可比較 ． 測(cè)試次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 甲選手成績(jī) (s) 13 乙選手成績(jī) (s) 12 13 【 示例 】 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 解 已知的兩組數(shù)據(jù)分別減去 12 ，得兩組新數(shù)據(jù)： 甲： 0 . 1 , 0 . 2 , 1 , 0 . 5 , 1 . 1 , 0 . 5 , 0 . 4 , 0 . 2 ； 乙： 0 , 0 . 4 , 0 . 8 , 1 , 0 . 2 , 0 . 8 , 0 . 3 , 0 . 5 . 容易得出 x ′ 甲 ＝ 0 . 5 ， x ′ 乙 ＝ 0 . 5 ， ∴ x 甲 ＝ x 乙 ＝ 0 . 5 ＋ 12 ＝ 1 2 . 5 ，兩人平均水平一致． ∴ s 甲2＝ [( 0 . 1 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 2 － 0 . 5 )2＋ (1 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 5 － 0 . 5 )2＋( 1 . 1 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 5 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 4 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 2 － 0 . 5 )2] 247。 8 ＝ 0 . 1 2 ， s 乙2＝ [ ( 0 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 4 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 8 － 0 . 5 )2＋ (1 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 2 －0 . 5 )2＋ ( 0 . 8 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 3 － 0 . 5 )2＋ ( 0 . 5 － 0 . 5 )2] 247。 8 ＝ 0 . 1 0 2 5 . ∴ s 甲2＞ s 乙2， ∴ 乙的成績(jī)更穩(wěn)定． 綜上可知，兩人平均水平一致，但乙的成績(jī)更穩(wěn)定，因此派乙去更好． 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 方法點(diǎn)評(píng) 一般地 ， 平均數(shù) 、 方差 、 標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)： 若數(shù)據(jù) x1， x2， … ， xn的平均數(shù)是 ， 方差為 s2， 標(biāo)準(zhǔn)差為 s.則新數(shù)據(jù) ax1＋ b， ax2＋ b， … ， axn＋ b的平均數(shù)是 a ＋ b， 方差為a2s2， 標(biāo)準(zhǔn)差為 as. 特別地 ， 如 a＝ 1， 則新數(shù)據(jù)的方差 、 標(biāo)準(zhǔn)差與原數(shù)據(jù)相同 ， 分別為 s2， ， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)均較大且接近某個(gè)常數(shù)時(shí) ，可先將每個(gè)數(shù)同時(shí)減去這個(gè)常數(shù) ， 再計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的方差 ，它與原數(shù)據(jù)的方差相等 . 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練
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