高中數(shù)學232方差與標準差(已修改)
2025-01-18 16:31 本頁面
【正文】 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 方差與標準差 【 課標要求 】 1． 正確理解樣本數(shù)據(jù)方差 、 標準差的意義和作用 ， 學會計算數(shù)據(jù)的方差與標準差； 2． 能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本 ， 從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 (如平均數(shù) 、 標準差 )， 并做出合理的解釋； 3． 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征； 4． 形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識 ． 【 核心掃描 】 1． 用樣本標準差估計總體的標準差 ． (重點 ) 2． 能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題 ． (難點 ) 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 1． 一組數(shù)據(jù)的 與 的差稱為極差 ． 最大值 最小值 2 ．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) x 1 ， x 2 ， … ， x n ，其平均數(shù)為 x ，則稱 s2 ＝ 為這個樣本的方差， 其算術(shù)平方根 s＝1n?i ＝ 1n ? x i－ x ?2為樣本的標準差，分別簡稱樣本方差、樣本標準差． 1n ?i＝ 1n ( x i－ x ) 2 自學導引 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 想一想： 、 中位數(shù) 、 平均數(shù)是描述這一組數(shù)據(jù)的什么量 ？ 提示 都是描述這一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 ． 2． 方差和標準差的大小與數(shù)據(jù)的波動有何關(guān)系 ？ 提示 方差和標準差值越小 ， 則數(shù)據(jù)的波動越小 ． 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 名師點睛 1． 方差 、 標準差 、 極差與數(shù)據(jù)的離散程度 數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差 、 方差或標準差來描述 ， 其中極差 (全距 )是數(shù)據(jù)組的最大值與最小值的差 ． 它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度 ， 它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感 ． 方差則反映一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 ． 為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通常用標準差 ． 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 2 ． 計算標準差的算法 ( 1 ) 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)； ( 2 ) 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 xi－ x ( i ＝ 1 , 2 ， … ， n ) ； ( 3 ) 算出 ( xi－ x )2( i ＝ 1 , 2 ， … ， n ) ； ( 4 ) 算出 ( xi－ x )2( i ＝ 1 , 2 ， … ， n ) 這 n 個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差 s2； ( 5 ) 算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標 準差 s . 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 題型一 方差與標準差的計算 【 例 1】 已知一個樣本為 1,3,2,5， x， 它的平均數(shù)是 3， 則這個樣本的標準差是多少 ？ [ 思路探索 ] 解 法一 ∵ x ＝1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 5 ＋ x5＝ 3 ， ∴ x ＝ 4. 由方差公式有： s2＝15[ ( 1 － 3)2＋ (3 － 3)2＋ (2 － 3)2＋ (5 － 3)2＋ (4 － 3)2] ＝ 2 ∴ s ＝ 2 . 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 法二 ∵ x ＝1 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 5 ＋ x5＝ 3 ， ∴ x ＝ 4 ， 由方差公式的變形形式有： s2＝15(12＋ 32＋ 22＋ 52＋ 42
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