金融數學第二章均值-方差資產選擇模型-資料下載頁
2025-01-06 16:01本頁面
【正文】 組合，和在方差給定的情況下， 具有最大期望收益率的投資組合，如此就產生了最小方差集。 ?最小方差集的導出 ? 最小方差集的定義 ? 最小方差集的建模與求解 38 第二章 均值方差資產選擇模型 構造 Lagrange函數 由 Lagrange條件極值定理有 求解（ 2）式，可得 由（ 3）（ 4）式，可知 將（ 5）式代入到（ 6）式得 代入（ 7）式，得到 代入 (5)式，可得 相應的最小方差為 39 第二章 均值方差資產選擇模型 ?最小方差集的性質 40 第二章 均值方差資產選擇模型 我們發(fā)現有效組合拋物線頂點 G點之上的部分，它是（ 1）式的對偶問題的解： 當給定某一方差水平時，在對應這個方差水平的諸多投資組合中具 有最大期望收益率的組合，我們通常稱這樣的組合為有效組合。 解得 最小方差集中方差最小的組合稱為絕對最小方差組合 ,即為圖中的 G點。且容易得到在 G點 證明 因此 41 第二章 均值方差資產選擇模型 性質 3 （兩基金定理）每一個有效組合的系數向量均可以表示成其他兩個均 值不一樣的有效組合的系數向量的線性組合。 證明 有效組合系數向量可以表示成 不妨設 顯然 B矩陣為一常數矩陣。 則有 于是 42 第二章 均值方差資產選擇模型 兩基金定理的重要性在于，只要找到兩個有效組合，就可以找到所有的有效組合。 （ 3）利用兩基金定理，找到所有的有效組合 43 第二章 均值方差資產選擇模型 ?含有無風險資產的有效組合 曲線段 GSL是原來 N種風險資產投資組合最小方 差集的上側部分， G點代表絕對最小方差組合。 于是，新的有效組合曲線就由三個部分組成： 44 第二章 均值方差資產選擇模型 于是，含無風險資產的有效組合的均值的表達式為 其中點 S和 L的坐標有下式給出 45 第二章 均值方差資產選擇模型 考慮一種特殊的情形，就是貸款利率與存款利率相同，那么上圖中的 S和 L點重合， 此時的有效組合圖形為： 直線 iME稱為 資本市場線 （ Capital Market Line，簡稱 CML ），它的方程為： M點就是前面我們所提到的市場證券組合，它是基于市場上所有具有相同收益 風險權衡關系的投資者的選擇綜合而成，或者說投資者持有的風險證券的組合系數均一樣，當然市場證券組合也是有效組合。 資本市場線上，投資者僅僅面臨兩種投資機會：無風險資產投資和市場證券組合投資。 若投資者是極度的風險厭惡者，他可以存款相當多，而對市場證券組合投資非常少（注意組合系數保持不變），即 A點沿直線向左下移動； 若他的風險厭惡程度比較小，那么他可以選擇向市場證券組合投資多一點，而存款相對少一點，即 A點沿直線向右上移動； 若投資者為了獲取高收益，而不在乎高風險的話，它可以越過 M點，如選擇 E點進 行投資，此時他以利率 r向銀行貸款，然后連同原有資本一起投資市場證券組合。 46 第二章 均值方差資產選擇模型 【 本章要點 】 ?均值 方差準則 ?均值 方差準則與隨機占優(yōu)準則的關系 ?市場證券組合 ?兩證券投資組合線的推導以及特征 ?含有一種債券和一種普通股的組合的組合線 ?用優(yōu)化問題求解最優(yōu)組合系數 ?最小方差集的建模與求解 ?最小方差集的性質 47 第二章 均值方差資產選擇模型 【 本章練習題 】
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