金融數(shù)學(xué)第二章均值-方差資產(chǎn)選擇模型-資料下載頁
2025-01-06 16:01本頁面
【正文】 組合，和在方差給定的情況下， 具有最大期望收益率的投資組合，如此就產(chǎn)生了最小方差集。 ?最小方差集的導(dǎo)出 ? 最小方差集的定義 ? 最小方差集的建模與求解 38 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 構(gòu)造 Lagrange函數(shù) 由 Lagrange條件極值定理有 求解（ 2）式，可得 由（ 3）（ 4）式，可知 將（ 5）式代入到（ 6）式得 代入（ 7）式，得到 代入 (5)式，可得 相應(yīng)的最小方差為 39 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 ?最小方差集的性質(zhì) 40 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 我們發(fā)現(xiàn)有效組合拋物線頂點(diǎn) G點(diǎn)之上的部分，它是（ 1）式的對(duì)偶問題的解： 當(dāng)給定某一方差水平時(shí)，在對(duì)應(yīng)這個(gè)方差水平的諸多投資組合中具 有最大期望收益率的組合，我們通常稱這樣的組合為有效組合。 解得 最小方差集中方差最小的組合稱為絕對(duì)最小方差組合 ,即為圖中的 G點(diǎn)。且容易得到在 G點(diǎn) 證明 因此 41 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 性質(zhì) 3 （兩基金定理）每一個(gè)有效組合的系數(shù)向量均可以表示成其他兩個(gè)均 值不一樣的有效組合的系數(shù)向量的線性組合。 證明 有效組合系數(shù)向量可以表示成 不妨設(shè) 顯然 B矩陣為一常數(shù)矩陣。 則有 于是 42 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 兩基金定理的重要性在于，只要找到兩個(gè)有效組合，就可以找到所有的有效組合。 （ 3）利用兩基金定理，找到所有的有效組合 43 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 ?含有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合 曲線段 GSL是原來 N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合最小方 差集的上側(cè)部分， G點(diǎn)代表絕對(duì)最小方差組合。 于是，新的有效組合曲線就由三個(gè)部分組成： 44 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 于是，含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合的均值的表達(dá)式為 其中點(diǎn) S和 L的坐標(biāo)有下式給出 45 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 考慮一種特殊的情形，就是貸款利率與存款利率相同，那么上圖中的 S和 L點(diǎn)重合， 此時(shí)的有效組合圖形為： 直線 iME稱為 資本市場(chǎng)線 （ Capital Market Line，簡(jiǎn)稱 CML ），它的方程為： M點(diǎn)就是前面我們所提到的市場(chǎng)證券組合，它是基于市場(chǎng)上所有具有相同收益 風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡關(guān)系的投資者的選擇綜合而成，或者說投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)證券的組合系數(shù)均一樣，當(dāng)然市場(chǎng)證券組合也是有效組合。 資本市場(chǎng)線上，投資者僅僅面臨兩種投資機(jī)會(huì)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資和市場(chǎng)證券組合投資。 若投資者是極度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他可以存款相當(dāng)多，而對(duì)市場(chǎng)證券組合投資非常少（注意組合系數(shù)保持不變），即 A點(diǎn)沿直線向左下移動(dòng)； 若他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比較小，那么他可以選擇向市場(chǎng)證券組合投資多一點(diǎn)，而存款相對(duì)少一點(diǎn)，即 A點(diǎn)沿直線向右上移動(dòng)； 若投資者為了獲取高收益，而不在乎高風(fēng)險(xiǎn)的話，它可以越過 M點(diǎn)，如選擇 E點(diǎn)進(jìn) 行投資，此時(shí)他以利率 r向銀行貸款，然后連同原有資本一起投資市場(chǎng)證券組合。 46 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 【 本章要點(diǎn) 】 ?均值 方差準(zhǔn)則 ?均值 方差準(zhǔn)則與隨機(jī)占優(yōu)準(zhǔn)則的關(guān)系 ?市場(chǎng)證券組合 ?兩證券投資組合線的推導(dǎo)以及特征 ?含有一種債券和一種普通股的組合的組合線 ?用優(yōu)化問題求解最優(yōu)組合系數(shù) ?最小方差集的建模與求解 ?最小方差集的性質(zhì) 47 第二章 均值方差資產(chǎn)選擇模型 【 本章練習(xí)題 】
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