【正文】 ])(1,)(1[ 22^2^22^2^????????iFFiFF xXXntYxXXntY ?? ????1構(gòu)建平均值的預(yù)測區(qū)間 FY^)( FF XYE??? ??????? 1))?()(?(2^2 tYSEXYEYttPFFFF82 三、應(yīng)變量個別值預(yù)測 基本思想： ◆ 既是對 平均值的點預(yù)測，也是對 個別值的點預(yù)測 ◆ 由于存在隨機擾動 的影響， 的平均值并不等于 的個別值 ◆ 為了對 的個別值 作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值 和個別值 有關(guān)的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布 FYiuFYFY?FY?FY Y YYYY83 具體作法： 已知剩余項 是與預(yù)測值 及個別值 都有關(guān)的變量 ,并且已知 服從正態(tài)分布，且可證明 當(dāng)用 代替 時，對 標(biāo)準化的變量 t 為 )2(~)(11?()(22^^?????????ntxXXnYYeSEeEetiFFFFFF?）FFF YYe^??FY^FYFe0)( ?FeE2? Fe2^2221 ( )( ) ( ) [ 1 ]FFFFiXXV a r e E Y Ynx??? ? ? ? ??)2(? 22 ?? ? ne i?84 構(gòu)建個別值的預(yù)測區(qū)間 給定顯著性水平 ， 查 t 分布表得自由度為 的臨界值 ， 則有 因此 ， 一元回歸時 的個別值的置信度為 的 預(yù)測區(qū)間上下限為 22 2()1? ? 1 FFFiXXY Y tnx?? ?? ? ???)2(2 ?nt?^^22? ?{ [ ( )] [ ( )] } 1F F F F FP Y t SE e Y Y t SE e?? ?? ? ? ? ? ?2n?1 ??Y85 應(yīng)變量 Y 區(qū)間預(yù)測的特點 平均值的預(yù)測值與真實平均值有誤差 ， 主要是 受抽樣波動影響 個別值的預(yù)測值與真實個別值的差異 ,不僅受抽 樣波動影響 ， 而且還受隨機擾動項的影響 YY????22^2^ )(1iFFF xXXntYY ???22 2()1? ? 1 FFFiXXY Y tnx?? ?? ? ? ?86 平均值和個別值預(yù)測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨 的變化而變化的 預(yù)測區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容 量 時個別值的預(yù)測誤差只決定于隨機 擾動的方差 FXn ??87 SRF 各種預(yù)測值的關(guān)系 Y的個別值的置信區(qū)間 FXY均值的置信區(qū)間 X時，置信區(qū)間最小當(dāng) XX F ?XY88 第六節(jié) 案例分析 提出問題： 改革開放以來隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計量經(jīng)濟模型去研究。 研究范圍： 全國各省市 2022年城市居民家庭平均每人每年消費截面數(shù)據(jù)模型。 89 理論分析： 影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于 0，小于 1。 建立模型： 其中： Y— 城市居民家庭平均每人每年消費支出 (元 ) X— 城市居民人均年可支配收入 (元 ) i 1 2 iY= β + β X + u90 數(shù)據(jù)： 從 2022年 《 中國統(tǒng)計年鑒 》 中得到 地 區(qū) 城市居民家庭平均每人每年消費支出(元 ) Y 城市居民人均年可支配收入 (元 ) X 北京 天津 河北 山西 內(nèi)蒙古 遼寧 吉林 黑龍江 上海 江蘇 浙江 安徽 福建 江西 山東 河南 湖北 91 （接上頁數(shù)據(jù)表） 地 區(qū) 城市居民家庭平均每人每年消費支出 (元 ) Y 城市居民人均年可支配收入 (元 ) X 湖南 廣東 廣西 海南 重慶 四川 貴州 云南 西藏 陜西 甘肅 青海 寧夏 新疆 92 估計參數(shù) 具體操作：使用 EViews 軟件包。估計結(jié)果： 假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用 OLS法。 93 表示為 ^ 2 8 2 .2 4 3 4 0 .7 5 8 5 1 1iiYX??( 2 8 7 .2 6 4 9 ) ( 0 .0 3 6 9 2 8 )( 0 . 9 8 2 5 2 0 )t ? ( 2 0 .5 4 0 2 6 )2 0. 93 56 85 42 1. 90 23 29r F df? ? ?94 1. 可決系數(shù)： 模型整體上擬合好。 2. 系數(shù)顯著性檢驗： 給定 ，查 t 分布表， 在自由度為 n2=29時臨界值為 因為 t = 說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費支出”有顯著 影響。 3. 用 P值檢驗 p= 模型檢驗 = ( 29) = = 0 .9 3 5 6 8 52r ( 29) ?t =95 4. 經(jīng)濟意義檢驗： 估計的解釋變量的系數(shù)為 0758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加 1元，人均年消費支出平均將增加 0758511元。這符合經(jīng)濟理論對邊際消費傾向的界定。 96 點預(yù)測： 西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到 1000美元 (按現(xiàn)有匯率即人民幣 8270元 )，代入估計的模型得 第二步再爭取達到 1500美元 (即人民幣 12405元 )，利用所估計的模型可預(yù)測這時城市居民可能達到的人均年消費支出水平 f1? 2 8 2 . 2 4 3 4 0 . 7 5 8 5 1 1 8 2 7 0 6 5 5 5 . 1 3 2Y ? ? ? ?f2? 2 8 2 . 2 4 3 4 0 . 7 5 8 5 1 1 1 2 4 0 5 9 6 9 1 . 5 7 7Y ? ? ? ?經(jīng)濟預(yù)測 97 2^^FFF α 2 2i( X X )1Y = Y t σ +nx ?平均值區(qū)間預(yù)測上下限 ： 區(qū)間預(yù)測 8270f1X ? 時1 5 6 9 9 8 5 . 7 46 5 5 5 . 1 3 2 . 0 4 5 4 1 3 . 1 5 9 33 1 1 2 5 1 7 6 4 9 2 . 5 9? ? ? ?f1Y6 5 5 5 . 1 3 1 6 2 . 1 0?2 12405 時?fX21 2 3 9 1 1 8 4 5 . 7 29 6 9 1 . 5 8 2 . 0 4 5 4 1 3 . 1 5 9 33 1 1 2 5 1 7 6 4 9 2 . 5 9? ? ? ?fY9 6 9 1 . 5 8 4 9 9 . 2 5?98 8270 時 ,?f1X 即是說 ： 平均值置信度 95%的預(yù)測區(qū)間為（ ， ）元 。 12405 時 ,?f2X平均值置信度 95%的預(yù)測區(qū)間為（ ， ）元 。 個別值區(qū)間預(yù)測（略） 99 第二章 小 結(jié) 變量間的關(guān)系： 函數(shù)關(guān)系 —— 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)系數(shù) —— 對變量間線性相關(guān)程度的度量 現(xiàn)代意義的回歸： 一個被解釋變量對若干個 解釋變量依存關(guān)系的研究 實質(zhì)： 由固定的解釋變量去估計被解釋變量的平均值 100 總體回歸函數(shù)（ PRF）： 將總體被解釋變量 Y的條件均值表現(xiàn)為解釋變量 X 的某種函數(shù) 樣本回歸函數(shù)（ SRF）： 將被解釋變量 Y 的樣本條件均值表示為解釋變量 X 的某種函數(shù)。 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 隨機擾動項： 被解釋變量實際值與條件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素對 Y的影響。 101 簡單線性回歸的基本假定： 對模型和變量的假定 對隨機擾動項 u的假定 零均值假定 : 同方差假定 : 無自相關(guān)假定 : 隨機擾動與解釋變量不相關(guān)假定 : 正態(tài)性假定 : ),0(~ 2?Nu i0)( ?iuE2)()( ??? ii YVa ruVa r0)(),( ?? jiji uuEuuC o v0),( ?ii XuC o vii XYE 21)( ?? ??102 普通最小二乘法（ OLS） 估計參數(shù)的基本思想及估計式； 21 22?()i i i i iiiX Y X X YN X X? ???? ? ? ???2 22?()i i i iiiN X Y X YN X X? ???? ? ??? ???2iiixyx12? ?YX????103 期望 ： 方差： 標(biāo)準差： OLS估計式是最佳線性無偏估計式。 OLS 估計式的分布性質(zhì) 221 2?() iiXV a rNx??????()kkE ???22 2?()iV a r x?? ? ?2 2?()iSEx?? ??21 2?() iiXSENx??? ??104 的無偏估計 對回歸系數(shù)區(qū)間估計的思想和方法 2?22^2???ne i?^^2 2 2 2 222? ? ? ?[ ( ) ( ) ] 1P t S E t S E??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?105 擬合優(yōu)度： 樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度， 可決系數(shù)： 在總變差分解基礎(chǔ)上確定的，模型解釋了的變差在總變差中的比重 可決系數(shù)的計算方法、特點與作用。 ???? ??222^21iii yeyy???22^2iyyr????222 1iiyer106 對回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的基本思想 對回歸系數(shù) t 檢驗的思想與方法 用 P 值判斷參數(shù)的顯著性 * 2 2 2^^22? ?~ ( 2 )? ?( ) ( )t t nS E S E? ? ????? ? ?107 1對被解釋變量的預(yù)測 被解釋變量平均值預(yù)測與個別值預(yù)測的關(guān)系 被解釋變量