金融數(shù)學(xué)引論簡化版利息理論部分-資料下載頁
2025-01-06 16:01本頁面
【正文】 .12211_ 稱為等時間法?？梢宰C明 tt ?換言之，用等時間法的現(xiàn)時值小于真實的現(xiàn)時值。 ?未知利率問題 例 . 1000元要在 6年內(nèi)積累到 1600元，季度轉(zhuǎn)換利率應(yīng)取多少？ 解 : ? ? ? ?44461 0 0 0 ( 1 ) 1 6 0 0 7 . 9 1 %4i i?? ? ? ?例 1000元， 3年后再投資 2022元，問半年度轉(zhuǎn)換利率應(yīng)取多少才能使在 10年后積累到5000元？ 解 : 解 ? ? ? ?222 0 1 41 0 0 0 ( 1 ) 2 0 0 0 ( 1 ) 5 0 0 0ii? ? ? ?? ?2 %i ?36 此類問題的一般提法是，已知一系列的投資或收入 —— 資金流： x1,x2,… xn,分別代表 t1,t2,… tn時刻的投資。求這一資金流的實質(zhì)利率 — 收益率。其求值方程為 00)1(1 1???? ?? ?? iin tniniitti vxix 或37 ? 非整數(shù)時期問題 常用的三種度量時間的方法 : (1)(精確法 ): 1年按 365天 ,投資時間 =實際投資天數(shù)/365。 (2)(普通法 ):假設(shè)每月有 30天 ,1年為 360天 ,這時計算兩個給定日期之間天數(shù)的公式為 ? ? ? ? ? ?121212 30360 DDMMYY ?????(3) (銀行家利息法則 ):投資時間 =實際投資天數(shù) /360 38 按照國外多數(shù)銀行的做法 ， 計息方式采用整數(shù)時期計復(fù)利 ， 分?jǐn)?shù)時期計單利的做法 。 如要計算 1單位本金在 m+x時期內(nèi)的積累值 ， 其中 m為整數(shù) 、 x為分?jǐn)?shù) ， 0x1,則 )1()1()( xiixma m ????類似有 ? ? ? ?1 1ma m x v x d? ? ? ?例 某人在 2022年 1月 31日存入 1000元定活兩便存款 , 并于 2022年 5月 20日取出 , 若約定年利率為%,計息方式采用整數(shù)時期計復(fù)利 ,分?jǐn)?shù)時期計單利的規(guī)則 ,并采用 普通法計算時間 ,求此人取款時的累積值 . 31102 ?? 31103 ?? 31104 ?? 20504 ??解 :采用普通法投資天數(shù)為 : ? ? ? ? ? ? 天）(8293120223020222022360 ??????故 ,投資時期長為 : 3601092360829 ??t取款時的累積值為 )( 4)()(100 0 2 元????課堂練習(xí) (P27, 21) 已知季度換算名貼現(xiàn)率為 8%，分別對以下兩種情況計算第 25個月底的 5000元在當(dāng)前的現(xiàn)值： （ 1）全部時間采用復(fù)貼現(xiàn)模式計算；（ 2）前面兩年采用復(fù)貼現(xiàn)模式計算，而在最后不足年的時間內(nèi)采用單貼現(xiàn)模式計算。 （ P27 ,22）為了在第 4年底收益 2022元，第 10年底收益 5000元，當(dāng)前選擇這樣的投資：前兩年每年初投入 2022元，第 3年初再投入一部分。若季度換算名利率 6%，試計算第 3年初投入的金額。 (p28, 25) 已知年利率為 8%，且第 n年底和第 2n年底投入 100元的現(xiàn)值之和是 100元。試計算 n (p28,32) 某雜志社提供下列兩種預(yù)定雜志的方式 :(1)現(xiàn)在付款 15元， 6個月后付款 。 (2) 現(xiàn)在一次性付款 28元。假設(shè)兩種方式無差異，試計算隱含的年實利率。 (p28,40) 甲以名利率 購得 1000份 100元面額的 26周國債。 (1)計算價格 P； (2) 近似推導(dǎo)名利率 的波動對價格 P的影響 （ 3）當(dāng)名利率波動一個百分點時，近似計算價格 P的波動范圍。 ??2i??2i ? ?2dPdi??????
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