一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2024-10-12 14:10本頁面
【導(dǎo)讀】如果函數(shù)x=j在某區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且j?因?yàn)閥=f連續(xù)，所發(fā)當(dāng)Dx?假定u=j在x0的某鄰域內(nèi)不等于常數(shù)，則Du?Iu，那么復(fù)合函數(shù)y=f[j]. 例3．y=lntanx，求dxdy。
【正文】 an()()]sin([)cos(1 xxxxx eeeee ?=????= 。 )ta n ()()]s in ([)c o s (1 xxxxx eeeee ?=????= 。 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以推廣到多個(gè)函數(shù)的復(fù)合。 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 例 9 ． xey1s i n= ， 求 dxdy 。 解： )1(1c o s)1( s i n)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx xexx 1c o s11s i n2 ???= 。 解： )1(1cos)1(sin)(1sinsin1sin?????=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1c o s)1(s in)(1sin1sin1sin??=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1cos)1(sin)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1cos)1(sin)(1sin1sin1sin???=??=?=?xxexeeyxxx 解： )1(1c os)(s i)(1sin1sin1sin???=??=??xxeeeyxxx 下頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 例 1 0 ． y = s i n nx ? s i n n x ( n 為常數(shù) ) ， 求 dxdy 。 解： y?=(sin nx)? sin nx + sin nx ? (sin nx)? = ncos nx ?sin nx+sin nx ? n ? sin n?1x ?(sin x )? = ncos nx ?sin nx+n sin n?1x ? cos x =n sin n?1x ? sin(n+1)x。 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 上頁上頁 下頁 ? 結(jié)束 返回 首頁 函數(shù)的和 、 差 、 積 、 商的求導(dǎo)法則： (1) (u ? v)?=u? ? v?， (2) (Cu)?=Cu? (C是常數(shù) )， (3) (uv)?=u?v?u v?， ( 4 ) 2)( v vuvuvu ???=? ( v ? 0) 。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ? u ? x ， 其 中 y = f ( u ) ， u = j ( x ) 。 [ f ? 1 ( y )] ?= )(1 xf ? ( f ? ( x ) ? 0) 。 反函數(shù)求導(dǎo)法： 三、求導(dǎo)法則小結(jié) 結(jié)
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