一、反函數(shù)的導數(shù)-在線瀏覽
2024-12-15 14:10本頁面
【正文】 yx?=?=?=? 。 ?(1) (C)?=0， (2) (xm)?=m xm?1， (3) (sin x)?=cos x， (4) (cos x)?=?sin x， (5) (tan x)?=sec2x， (6) (cot x)?=?csc2x， (7) (sec x)?=sec x tan x， (8) (csc x)?=?csc x cot x， (9) (ax)?=ax ln a ， (10) (ex)?=ex， 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式小結： ( 1 2 ) ( l n x ) ?= x1 ， ( 13) ( a r c s i n x ) ?=211x?， ( 14) ( a r c c o s x ) ?=?211x?， ( 1 5 ) ( a r c t a n x ) ?= 21 1 x? ， ( 1 1 ) ( l o g a x ) ?= ax ln1 ?( a 0 , a ? 1 )， ， 上頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 二、復合函數(shù)的求導法則 如果 u=j(x)在點 x0可導 ， 函數(shù) y=f(u)在點 u0=j(x0)可導 ，則復合函數(shù) y=f[j(x)]在點 x 0可導 ， 且其導數(shù)為 0xxdxdy== f ? ( u 0 ) ?j ? ( x 0 ) 。 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DD?DD=DD?DD=DD=?D?D?D?D 0000limlimlimlim 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DD?=DDDD=D=?D?D?D?D 0000limlimlimlim 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 二、復合函數(shù)的求導法則 如果 u=j(x)在點 x0可導 ， 函數(shù) y=f(u)在點 u0=j(x0)可導 ，則復合函數(shù) y=f[j(x)]在點 x 0可導 ， 且其導數(shù)為 0xxdxdy== f ? ( u 0 ) ?j ? ( x 0 ) 。 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 解： 函數(shù) y=lntan x是由 y=ln u， u=tan x復合而成， dxdududydxdy ?= xxxu 22 s e cc o ts e c1 ?=?= xx c o ss i n 1= 。 復合函數(shù)的求導法則： 例 4 ． y =3xe， 求 dxdy 。 dxdududydxdy ?= 333 2 xu xexe =?= 。 解 ： 函數(shù) 3xey = 是 由 y = e u ， u = x 3 復合而成 ， 下頁
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