[工學(xué)]第三講資金時間價值與等值計算-資料下載頁
2024-12-23 12:33本頁面
【正文】 P/A,6%,5)= (萬元 ) 即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金 。 圖 按季計息年度支付的現(xiàn)金流量圖 圖 預(yù)付年金的等值變換 圖 調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖 等值計算 計息周期等于支付周期 【 例 】 年利率為 12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年作 100萬元的等額支付，問與其等值的 【 解 】 i=12%/2=6% m=3 2=6 P=A(P/A,i,n)＝ 100 (P/A,6%,6) =100 =(萬元 ) 【 例 】 年利率為 10%，每半年計息 1次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付為 500萬元，與其等值的第 0年的現(xiàn) 【 解 】 方法一： 先求出支付期的有效利率，支付期為 1年， i=(1+r/m)m1=(1+10%/2)21=% P=A(1+i)n1/i(1+i) n=(萬元 ) 方法二： 可把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。 如圖 計息周期小于支付周期 P=500 (1+10%/2)2+500 (1+10%/2)4+500 (1+10%/2)6= 方法三： 取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付序列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計算。 如圖 。 在年末存款 500 A=500 (A/F,i,n)=500 (A/F,5%,2)＝ （萬元） P=A(P/A,i,n)＝ (P/A,5%,6)=（萬元） 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 【 例 】 現(xiàn)金流量圖 如圖 ，年利率為 12%，每季度計息 1次，求年末終值 F為多少？ 【 解 】 按上述原則進(jìn)行調(diào)整，得到等值的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 根據(jù)調(diào)整過的現(xiàn)金流量圖求得終值： F=(300+200) (1+12%/3)4+300 (1+12%/3)3 +100 (1+12%/3)2300 (1+12%/3） +100 =（萬元） 計息周期大于支付周期 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 綜合應(yīng)用 例 1 某工程項目計劃 3年完成， 3年中每年年初分別貸款 1000萬元，年利率 8%，若建成后分三年每年年末等額償還全部投資額，每年應(yīng)償還多少 ? 解：先畫現(xiàn)金流量圖（以項目為研究對象） 0 1 2 3 4 5 6 A2=? A1=1000 折算到 “ 3” 時點(diǎn)的貸款額應(yīng)等于折算到 “ 3” 時點(diǎn)的還款額。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=(萬元 ) 解 2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=(萬元 ) 誤區(qū) : A1(F/A,8%,3)= A2(P/A,8%,3) 例 2 : 某企業(yè)從銀行借款 1000萬元，在 5年內(nèi)以年利率 6%還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不同的還款方式： (1)每年年末償付所欠利息，本金到第五年末一次還清 。 (2)第 5年末一次還清本息和 。 (3)將所借本金作分期均勻攤還，每年末償還本金 200萬元，同時償還到期利息 。 (4)每年末等額償還本息 。 試分析各種還款方式每年的債務(wù)情況，并說明哪種方式最優(yōu)。 解 :畫出四種償還方式的現(xiàn)金流量圖 (1) 60萬元 1 0 2 3 4 5 1000萬元 (2) 元 １０００萬元 １０００萬元 0 5 (3) 1 0 2 3 4 5 1000萬元 200萬元 60 48 36 24 12 (4) A= 1 0 2 3 4 5 1000萬元 四種償還方式 5年來償還給銀行的累計金額 : 分析 : (1) 1300萬元 (2) (3) 1180萬元 (4) 1187萬元 結(jié)論：根據(jù)等值的概念， 四種方式等價 。 但是對企業(yè)來說，如果其投資收益率＞銀行利率，企業(yè)應(yīng)該負(fù)債經(jīng)營，不應(yīng)過早的還債，因此第二種方式最優(yōu)。 如果其投資收益率＜銀行利率，企業(yè)應(yīng)盡早還貸，以免負(fù)債累累，這時第三種方式最優(yōu)。 例 3 某人貸款 10萬元購房，年利率為 10%，分 5年于每年末等額償還全部貸款，則每年應(yīng)償還利息與本金各多少？ 解 : A=?（ 26380元） P=100000元 0 1 2 4 3 5 第一年 : 利息 10000元 本金 16380 剩余 83620 第二年 : 利息 8362元 本金 18018 剩余 65602 第三年 : 利息 6560元 本金 19820 剩余 45782 第四年 : 利息 本金 剩余 第五年 : 利息 2398元 本金 23982 剩余 0 例 4 甲企業(yè)向乙公司借 1000萬元，年利率 10%，每年計息兩次（年中、年末各一次）經(jīng)協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分 10次等額還本利息 (每年兩次，年中、年末各一次 )在歸還 5次以后，乙公司急等用錢，提出要企業(yè)在第六次還款時一次支付 600萬元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？為什么？畫出現(xiàn)金流量圖。 答案 A() 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 解： 每一計息周期利率 i=5% A=P(A／ P， 5%， 10)=1000 =（ 萬元） A() 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 P=？ P=A+A（ P/A， 5%， 4） =A（ 1+） = ＜ 600萬元 所以，甲企業(yè)不同意。 作業(yè) P2728的選擇題、簡答題 ： P28案例分析 4
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