[工學(xué)]第三講資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算(參考版)
2024-12-26 12:33本頁(yè)面
【正文】 作業(yè) P2728的選擇題、簡(jiǎn)答題 ： P28案例分析 4 。 例 3 某人貸款 10萬(wàn)元購(gòu)房，年利率為 10%，分 5年于每年末等額償還全部貸款，則每年應(yīng)償還利息與本金各多少？ 解 : A=?（ 26380元） P=100000元 0 1 2 4 3 5 第一年 : 利息 10000元 本金 16380 剩余 83620 第二年 : 利息 8362元 本金 18018 剩余 65602 第三年 : 利息 6560元 本金 19820 剩余 45782 第四年 : 利息 本金 剩余 第五年 : 利息 2398元 本金 23982 剩余 0 例 4 甲企業(yè)向乙公司借 1000萬(wàn)元，年利率 10%，每年計(jì)息兩次（年中、年末各一次）經(jīng)協(xié)商甲企業(yè)在今后的五年中分 10次等額還本利息 (每年兩次，年中、年末各一次 )在歸還 5次以后，乙公司急等用錢(qián)，提出要企業(yè)在第六次還款時(shí)一次支付 600萬(wàn)元，條件是以此支付沖銷(xiāo)余下的所有欠款，向甲企業(yè)是否同意？為什么？畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。 但是對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)，如果其投資收益率＞銀行利率，企業(yè)應(yīng)該負(fù)債經(jīng)營(yíng)，不應(yīng)過(guò)早的還債，因此第二種方式最優(yōu)。 試分析各種還款方式每年的債務(wù)情況，并說(shuō)明哪種方式最優(yōu)。 (3)將所借本金作分期均勻攤還，每年末償還本金 200萬(wàn)元，同時(shí)償還到期利息 。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=(萬(wàn)元 ) 解 2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=(萬(wàn)元 ) 誤區(qū) : A1(F/A,8%,3)= A2(P/A,8%,3) 例 2 : 某企業(yè)從銀行借款 1000萬(wàn)元，在 5年內(nèi)以年利率 6%還清全部本金和利息，現(xiàn)有四種不同的還款方式： (1)每年年末償付所欠利息，本金到第五年末一次還清 。 在年末存款 500 A=500 (A/F,i,n)=500 (A/F,5%,2)＝ （萬(wàn)元） P=A(P/A,i,n)＝ (P/A,5%,6)=（萬(wàn)元） 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 【 例 】 現(xiàn)金流量圖 如圖 ，年利率為 12%，每季度計(jì)息 1次，求年末終值 F為多少？ 【 解 】 按上述原則進(jìn)行調(diào)整，得到等值的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 如圖 計(jì)息周期小于支付周期 P=500 (1+10%/2)2+500 (1+10%/2)4+500 (1+10%/2)6= 方法三： 取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付序列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計(jì)算。 圖 按季計(jì)息年度支付的現(xiàn)金流量圖 圖 預(yù)付年金的等值變換 圖 調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖 等值計(jì)算 計(jì)息周期等于支付周期 【 例 】 年利率為 12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年作 100萬(wàn)元的等額支付，問(wèn)與其等值的 【 解 】 i=12%/2=6% m=3 2=6 P=A(P/A,i,n)＝ 100 (P/A,6%,6) =100 =(萬(wàn)元 ) 【 例 】 年利率為 10%，每半年計(jì)息 1次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付為 500萬(wàn)元，與其等值的第 0年的現(xiàn) 【 解 】 方法一： 先求出支付期的有效利率，支付期為 1年， i=(1+r/m)m1=(1+10%/2)21=% P=A 調(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可 參考圖 由圖 ，這是一個(gè)已知 A， i， n，求 P的問(wèn)題。 【 例 】 某企業(yè) 5年內(nèi)每年初需要投入資金 100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢(qián)以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。根據(jù)公式（ i=(1+r/m)m1=% 這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為 %，年金為 150萬(wàn)元，期限為 5年，求終值的問(wèn)題。如果一致，可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算；否則，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金流量進(jìn)行調(diào)整，然后再進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息期數(shù)， 公式應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題 (4) 在進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，如果現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不同時(shí)，就需注意實(shí)際利率與名義利率的換算。 根據(jù)公式（ 36）、公式（ 36B P=[A (1+i)n1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n) =A(P/A,10%,10)=50 =（萬(wàn)元） 圖 年金終值公式現(xiàn)金流量圖 表 普通年金復(fù)利終值計(jì)算表 期數(shù) 1 2 3 … n1 n 每期末年金 A A A … A A n期末年金終值 A(1+i)n1 A(1+i)n2 A(1+i)n3 … A(1+i) A 圖 例 圖 償債基金公式現(xiàn)金流量圖 圖 已知終值求年金現(xiàn)金流量圖 圖 資金回收公式現(xiàn)金流量圖 圖 已知現(xiàn)值求年金現(xiàn)金流量圖 圖 年金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖 已知年金求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 類(lèi)別 已知 未知 公式 系數(shù)與 符號(hào) 現(xiàn)金流量圖 一次支付 終值 公式 現(xiàn) 值 P 終 值 F F=P(1+i)n 終值系數(shù) (F/P,i,n) 現(xiàn)值 公式 終 值 F 現(xiàn) 值 P P=F/(1+i)n 現(xiàn)值系數(shù) (P/F,i,n) 等額分付 終值 公式 年 值 A 終 值 F F=A((1+i)n1)/i 終值系數(shù) (F/A,i,n) 基金 公式 終 值 F 年 值 A A=F*i/((1+i)n1) 償債基金系
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