資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算(參考版)
2025-05-17 04:52本頁面
【正文】 按上述規(guī)定，原現(xiàn)金流量圖變?yōu)椋? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 季度 月份 Ⅳ 300 100 400 100 200 250 因?yàn)? r=8%,n=4 所以 i =8%/4=2% 則 F=（ 250100） (F/P,2%,1)100(F/P,2%,2)+ （ 300200） (F/P,2%,3)400(F/P,2%,4) = 季有 作業(yè)： 綜合思考：對(duì)工薪家庭每月都有穩(wěn)定節(jié)余的情況，如何儲(chǔ)蓄既能獲最佳利息收入又能靈活支取以解然眉之急。 例 16：某人目前借入 2021元，已知年利率 18%，按月計(jì)息，問今后兩年中每月等額償還多少？ （ 2）等值計(jì)算 ① 、計(jì)息期等于支付期（同計(jì)息期為一年的等值計(jì)算） 解：已知 i =18% 則 i = 年名 月有 所以 A=P(A/P,i,n)=2021(A/P,%,24)= 18%/12=% ② 、計(jì)息期短于支付期 解：作現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 1000 1000 1000 年度 季度 例 17：按年利率 12%計(jì)算，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付 1000元，問與其等值的第三年末的金額是多少？ Ⅰ ：按每季度計(jì)息一次直接計(jì)算，有 i =12%/4=3% F=1000+1000(F/P,3%,4)+1000((F/P,3%,8)=3392元 因?yàn)? i =12%/4=3% 所以 i =(1+3%) 1=% 所以 F=1000(F/A,%,3) 用插值法求解 (F/A,%,3)= 所以 F=1000 = 4 季有 季有 年有 Ⅱ ：按年有效利率計(jì)算，有 0 2 4 1 3 1000 Ⅲ ：取一年為一個(gè)循環(huán)周期，將每個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變?yōu)榈戎档募灸┑阮~支付系列，其現(xiàn)金流量圖如下： 0 Ⅰ 0 2 4 1 3 A=？ 0 Ⅰ 季度 年度 年度 季度 A=F(A/F,i,n)=1000(A/F,3%,4)=239元 這樣， 3年年末等額支付就轉(zhuǎn)變?yōu)?12季季末等額支付，如下圖： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ⅱ Ⅰ Ⅲ A=239 年度 季度 F=A(F/A,i,n)=239(F/A,3%,12)=3392 ③ 計(jì)息期長于支付期 例 18：某建筑企業(yè)有一項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率 8%，按季度計(jì)息，試求等值將來值。由于計(jì)息期小于一年，上一個(gè)計(jì)息期的利息在下一個(gè)計(jì)息期還要計(jì)算利息，此時(shí)一年的實(shí)際利率要大于其名義利率，這個(gè)實(shí)際利率也叫有效利率。名義利率一般都是以年為單位，實(shí)際是年名義利率。 用插值法有 : i=6%+()/() 1%=% *用類似的方法可求解 n 計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 （ 1）名義利率與有效利率（實(shí)際利率） ① 名義利率的概念 平常常講“年利率 ，一年計(jì)息 次”，“年利率 ， 時(shí)間計(jì)息一次”，這里的“年利率”就是名義利率。 0 2 30 1 29 324000 年 24000 ﹍ ﹍ 本息合計(jì) 102萬元 *試編制還本付息表 ③ 前面不還，所有借款和借款利息在最后一年償還，現(xiàn)金流量圖為：（ 本息一次償還法 ） 第 30年本息和 =P(F/P,i,n)=300000(F/P,8%,30)=3018798元 0 2 30 1 29 3018798 年 ﹍ ﹍ 本息合計(jì) *試編制還本付息表 ④ 所有借款本息在 30年里各年年末等額還清，現(xiàn)金流量圖為：（ 本息等額償還法 ） 各年末還款金額 A=P(A/P,i,n)=300000(A/P,8%,30)=26649元 0 2 30 1 29 年 26649 ﹍ ﹍ 本息合計(jì) *應(yīng)該指出： 如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則在任何時(shí)候它們都是等值的。這筆借款有好多歸還方法，為簡(jiǎn)單起見，選了下列四種特殊的方式。 同樣地，可以把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金金額等值地?fù)Q算成將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額，所得金額稱為“ 將來值 ”或“ 終值 ”。一般地說，將第 t個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折現(xiàn)到第（ tk）（ k= … ） 個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得金額就是第 t個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。 折現(xiàn)后的資金金額稱為“ 現(xiàn)值 ”。 資金等值包括三個(gè)因素： ①（資金）金額 ② （資金發(fā)生）時(shí)間 ③ 利率 （ 3）資金等值計(jì)算 利用資金等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值（ 并非數(shù)值相等，而是價(jià)值相同 ）資金金額，稱 資金等值計(jì)算 。 作業(yè)： 某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款 6000元用以支付學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)，若年利率按 5%計(jì)算復(fù)利，則第十末一次性歸還全部本息需多少錢？假設(shè)所有本息和從畢業(yè)后第一年末到第六年末等額還清，則每年需歸還多少？ 某人年初借款 10萬元，利率 6%，本利和在今后 5年內(nèi)年末等額還清，問各年所還利息、本金分別為多少？ 【 了解 】 資金等值的含義 【 掌握 】 名義利率的概念 實(shí)際利率的計(jì)算 【 重點(diǎn)掌握 】 資金等值的計(jì)算 第三節(jié) 資金的等值計(jì)算 概念 （ 1）等值 如果兩個(gè)事物的作用效果相同，則我們稱它等值或等價(jià)。按折現(xiàn)率 15%計(jì)算，是租合算還是購買合算？（分租金在每年年初和年末交付兩種情況討論） 解： Ⅰ 、租金在年初支付 若租用該倉庫， 10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為： P1= A1{[1(1+h) (1+i) ]/(ih)} (F/P,i,1) =23000{[1(1+) (1+) ]/()} (1+) = n n 10 10 若購買該倉庫，全部費(fèi)用現(xiàn)值為： P2=PP(P/F,i,n)=2021
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