[工學(xué)]第三講資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-09 12:33本頁(yè)面
【正文】 期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計(jì)算期末 (5)年金 A 年金 是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時(shí)間序列期內(nèi)，每隔 (6)等值 等值 是指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)的兩 單利與復(fù)利 利息和利率 是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度，故計(jì) 利息計(jì)算有 單利 和 復(fù)利 之分。復(fù)利是相對(duì)單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。 In=Pn 而 n期末的單利本利和 F等于本金加上利息，即： F=P(1+i 單利計(jì)算 【 例 】 有一筆 50 000元的借款，借期 3年，按每年 8%的 【 解 】 用單利法計(jì)算，其現(xiàn)金流量 見(jiàn)圖 根據(jù)公式（ F＝ P(1+i 圖 采用單利法計(jì)算本利和 復(fù)利法 是在單利法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它克服了單利法存在的缺點(diǎn)， 其基本思路是： 將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來(lái)計(jì)算下一期的利息 ,也即通常所說(shuō)的“利上加利”、“利生利”、“利 In=i 表 采用復(fù)利法計(jì)算本利和的推導(dǎo)過(guò)程 計(jì)息期數(shù) 期初本金 期末利息 期末本利和 1 P Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i) i=P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2i=P(1+i)3 … … … … n1 P(1+i)n2 P(1+i)n2i=P(1+i)n1 n P(1+i)n1 P(1+i)n1i=P(1+i)n 名義利率與實(shí)際利率 名義利率 所謂名義利率 ， 是指按年計(jì)息的利率 ， 即計(jì)息周期為一年的利率 。 例如 ， 每月存款月利率為 3‰ ， 則名義年利率為%， 即 3‰ 12個(gè)月 /每年 =%。 例如 ，每月存款月利率為 3‰ ，則有效年利率為%，即（ 1+3‰ ） 121=% 需要注意的是，在資金的等值計(jì)算公式中所使用的利率都是指實(shí)際利率。若年初借款 P F＝ P(1+r/m)m 其中，本金 P的年利息 I I＝ FP=P(1+r/m)mP 根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。試比較哪家銀行貸款條件 【 解 】 i甲 ＝ (1+r/m)m1=(1+8%/12)121＝ ＝ % i乙 =(1+r/m)m1=(1+9%/2)21==% 由于 i甲 ＜ i乙 ，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀行貸款。 或者：在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。 把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱(chēng)為 “ 折現(xiàn) ” 或 “ 貼現(xiàn) ” 。貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱(chēng)貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。 現(xiàn)值 ：現(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價(jià)值。 現(xiàn)值用符號(hào) P表示。 終值 ：終值是現(xiàn)值在未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的等值資金，用符號(hào) F表示。 它又包括兩個(gè)計(jì)算公式： （ 1） 一次支付終值復(fù)利公式 如果有一筆資金，按年利率 i進(jìn)行投資， n年后本利和應(yīng)該是多少？也就是已知 P， i， n，求終值 F。 一次支付終值公式的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 這樣，公式（ 31 F=P(F/P,i,n) （ 31B) P 0 n F 1 2 【 例 】 現(xiàn)在把 500元存入銀行，銀行年利率為 4%，計(jì)算 3年 【 解 】 這是一個(gè)已知現(xiàn)值求終值的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖 見(jiàn)圖 。解決此類(lèi)問(wèn)題用到的公式稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值公式，其計(jì)算公式為： P=F(1+i)n （ 32） 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。系數(shù) （ 1+i） － n 稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為 (P／ F， i， n)，其值可查附表。 因此，公式（ 32）又可寫(xiě)為： P=F(P/F,i,n) （ 32B） 【 例 】 某企業(yè) 6年后需要一筆 500萬(wàn)元的資金，以作為某項(xiàng)固定資產(chǎn)的更新款項(xiàng)，若已知年利率為 8%，問(wèn)現(xiàn)在 【 解 】 這是一個(gè)根據(jù)終值求現(xiàn)值的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖 根據(jù)公式（ 32 P=F(1+i)n=500 (1+8%)6=(萬(wàn)元 ) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行 也可以通過(guò)查表，根據(jù)公式（ 32B）得出。 等額支付類(lèi)型 A 0 1 2 3 4 n2 n1 n F 等額支付類(lèi)型現(xiàn)金流之一 它包括四個(gè)基本公式： （ 1） 等額支付序列年金終值復(fù)利公式 其含義是： 在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為 i的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期的期末支付一筆等額的資金 A，求 n年后由各年的本利和累計(jì)而成的終值 F。 其現(xiàn)金流量圖 如圖 。 F=A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3+…+A(1+i)+A 上式兩邊同時(shí)乘以（ 1+i F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n1+A(1+i)n2+A(1+i)n3 +…+A(1+i) F(1+i)F=A(1+i)nA F=A (1+i)n1/i （ 33 ） 也可以表示為： F=A(F/A,i,n) （ 33B） 通俗地說(shuō)，如果某人每年末存入資金 A元 ,年利率為 i,n年后資金的本利和為多少 ? 式中， 〔 (1+i)n－ 1)/i 〕 稱(chēng)為等額分付終值系數(shù)，用（ F／ A， i， n） 表示，其值可由附表查出。 【 解 】 這是一個(gè)已知年金求終值的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖 見(jiàn)圖 。 其含義是： 為了籌集未來(lái) n年后需要的一筆償債資金，在利率為 i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。類(lèi)似于我們?nèi)粘Ｉ虡I(yè)活動(dòng)中的分期付款業(yè)務(wù)。 其中 為等額分付償債基金系數(shù)，用符號(hào)（ A／ F， i， n） 表示，其值可查附表。 根據(jù)公式（ 34）及公式（ 34B
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